Subgroups — #13285091

Order 1792.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729298	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90002	—	2	8	no	—
24	#89984	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	#14702	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄²	—	7	1	no	—
77	C₂×#391	—	7	2	no	—
78	C₂×#380	—	7	1	no	—
79	#1436	—	7	4	no	—
80	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
81	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	14	8	no	—
158	C₂²×C₄²	—	14	4	no	—
159	#391	—	14	8	no	—
160	#380	—	14	4	no	—
161	C₂×#95	—	7	8	no	—
162	C₂×#95	—	7	8	no	—
163	C₂×#95	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇	—	2	64	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
222	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	14	32	no	—
262	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
265	#95	—	14	16	no	—
266	#95	—	14	16	no	—
267	#95	—	14	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₇	#391	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
292	C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇	#386	1	8	yes	—
296	Dic₇	—	2	16	no	—
297	Dic₇	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
302	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
358	C₄²	—	14	16	no	—
359	C₄²	—	14	16	no	—
360	C₂×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₇	#2848	1	2	yes	—
366	C₂×C₇	#2850	1	2	yes	—
367	C₂×C₇	#2855	1	2	yes	—
368	C₂×C₇	#2857	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	#6507	1	4	yes	—
381	C₂³	Q₈×Dic₇	1	8	yes	—
382	C₂³	#6509	1	8	yes	—
383	C₂³	#6510	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
389	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	7	16	no	—
409	C₂×C₄	—	14	64	no	—
410	C₂×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂×C₄	—	14	8	no	—
412	C₂×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂×C₄	—	14	8	no	—
414	C₂×C₄	—	14	8	no	—
415	C₂×C₄	—	14	8	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂×C₄	—	28	8	no	—
420	C₂×C₄	—	28	8	no	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#6498	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#6502	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
427	C₇	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	16	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	#90002	1	8	yes	complemented
436	C₂²	#90313	1	4	yes	—
437	C₂²	#90315	1	4	yes	—
438	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²	#90318	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#6498	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂²	#90519	1	2	yes	—
450	C₂²	#90523	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	14	16	no	—
456	C₄	—	56	4	no	—
457	C₄	#89992	1	8	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	Dic₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂	#11740254	1	2	yes	—
461	C₂	#11740255	1	2	yes	—
462	C₂	#11740256	1	2	yes	—
463	C₂	#11740279	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#89992	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#90002	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11741531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#90002	C₂	semidirect
5. #11729318	C₂	semidirect
6. #11729317	C₂	semidirect
13. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
34. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×Dic₇	Q₈	semidirect
56. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
221. C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
227. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
275. C₂²×C₇	#391	semidirect
427. C₇	#14702	semidirect
435. C₂²	#90002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Dic₇	2
C₂×#90002	2
C₂×#89984	2
#11729318	2
#11729317	2
#11729298	2
#14702	7