Subgroups — #13285143

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729317	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727159	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#6433	—	2	4	no	—
13	C₂×#6433	—	2	4	no	—
14	C₂×#6433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₇×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄²×Dic₇	—	2	4	no	—
19	#14709	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
41	#6433	—	2	32	no	—
42	C₇×#95	—	2	8	no	—
43	C₇⋊#95	—	2	32	no	—
44	C₂²×#125	—	7	1	no	—
45	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
47	#1436	—	7	8	no	—
48	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
49	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇	#41	1	16	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
77	C₂×#125	—	7	8	no	—
78	C₂×#125	—	14	4	no	—
79	C₂×#125	—	14	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
86	#382	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	7	16	no	—
88	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
89	C₄³	—	14	4	no	—
90	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₇	#125	1	16	yes	complemented
117	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#125	—	14	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	14	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	14	32	no	—
141	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
152	C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₄×C₇	—	8	4	no	—
154	C₄×C₇	#391	1	8	yes	—
155	Dic₇	—	2	16	no	—
156	Dic₇	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
182	C₄²	—	14	32	no	—
183	C₄²	—	14	16	no	—
184	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇	#2297	1	2	yes	—
187	C₂×C₇	C₄×#125	1	4	yes	—
188	C₂×C₇	#2851	1	4	yes	—
189	C₂×C₇	#2859	1	2	yes	—
190	C₂×C₇	#2861	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
195	C₂³	D₇×#41	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	7	16	no	—
204	C₂×C₄	—	14	16	no	—
205	C₂×C₄	—	14	8	no	—
206	C₂×C₄	—	14	8	no	—
207	C₂×C₄	—	14	16	no	—
208	C₂×C₄	—	14	16	no	—
209	C₂×C₄	—	14	8	no	—
210	C₂×C₄	—	28	8	no	—
211	C₂×C₄	—	28	8	no	—
212	C₂×C₄	#6450	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#6460	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
218	C₇	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	C₂×#6450	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#6460	1	2	yes	—
221	C₂²	#90213	1	4	yes	—
222	C₂²	#90215	1	4	yes	—
223	C₂²	#90371	1	8	yes	—
224	C₂²	D₇×#125	1	4	yes	—
225	C₂²	#90379	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#90523	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	—	14	16	no	—
233	C₄	—	28	8	no	—
234	C₄	#89746	1	8	yes	—
235	C₂	#11731595	1	4	yes	—
236	C₂	#11731702	1	4	yes	—
237	C₂	C₂×#89746	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#11739673	1	2	yes	—
239	C₂	#11740439	1	2	yes	—
240	C₂	#11740501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#6433	C₄	semidirect
116. C₂×Dic₇	#125	semidirect
218. C₇	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6433	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11729317	2
#11727159	2
#14709	7