Subgroups — #13285159

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89757	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729317	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₇×#384	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
14	#89757	—	2	24	no	—
15	#89707	—	2	4	no	—
16	C₄²×Dic₇	—	2	4	no	—
17	#14712	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	12	yes	—
39	C₇⋊#95	—	2	24	no	—
40	C₂×#389	—	7	6	no	—
41	C₂×#384	—	7	1	no	—
42	C₂×#384	D₇	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
44	C₄⋊#95	—	7	6	no	—
45	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
68	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₇	—	4	24	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
71	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
77	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
79	#389	—	14	24	no	—
80	#384	—	14	4	no	—
81	#384	Dic₇	1	8	yes	complemented
82	C₂×#95	—	7	12	no	—
83	C₄³	—	14	4	no	—
84	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
87	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
89	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#121	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#125	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₇	#127	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
112	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
114	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	24	yes	—
124	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
130	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
133	#95	—	14	24	no	—
134	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
137	C₂²×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
138	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂×#125	1	3	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
143	C₂²×C₇	#532	1	3	yes	—
144	C₂²×C₇	#532	1	3	yes	—
145	C₂²×C₇	#533	1	6	yes	—
146	C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₇	#389	1	24	yes	complemented
148	Dic₇	—	2	4	no	—
149	Dic₇	—	2	12	no	—
150	Dic₇	—	8	4	no	—
151	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	#1159	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	#1161	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
174	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	28	24	no	—
176	C₄²	—	14	24	no	—
177	C₄²	—	14	24	no	—
178	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₇	C₂×#389	1	3	yes	—
180	C₂×C₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
182	C₂×C₇	#2856	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇	#2857	1	3	yes	—
184	C₂×C₇	#2859	1	3	yes	—
185	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
189	C₂³	C₂×#1159	1	3	yes	—
190	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	3	yes	—
191	C₂³	C₂×#1161	1	3	yes	—
192	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₄	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄	—	7	12	no	—
198	C₂×C₄	—	14	6	no	—
199	C₂×C₄	—	14	6	no	—
200	C₂×C₄	—	14	12	no	—
201	C₂×C₄	—	14	6	no	—
202	C₂×C₄	—	14	6	no	—
203	C₂×C₄	—	14	12	no	—
204	C₂×C₄	—	28	4	no	—
205	C₂×C₄	—	28	12	no	—
206	C₂×C₄	—	28	12	no	—
207	C₂×C₄	#6451	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	#6453	1	12	yes	—
209	C₂×C₄	#6458	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	#6460	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	12	yes	—
214	C₇	#14712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	C₂×#6451	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×#6453	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×#6458	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂×#6460	1	3	yes	—
219	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#90407	1	3	yes	—
221	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
222	C₂²	#90416	1	3	yes	—
223	C₂²	#90419	1	6	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	3	yes	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	14	4	no	—
229	C₄	—	14	12	no	—
230	C₄	—	56	4	no	—
231	C₄	#89757	1	24	yes	complemented
232	C₂	#11731800	1	3	yes	—
233	C₂	#11731801	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#11731820	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#11731821	1	3	yes	—
236	C₂	C₂×#89757	1	3	yes	—
237	C₂	Dic₇×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂	Dic₇×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₇
hypocenter	C₇	#14712
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₇×#384	C₄	semidirect
68. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
81. #384	Dic₇	semidirect
147. C₄×C₇	#389	semidirect
178. C₄²	C₄⋊Dic₇	semidirect
214. C₇	#14712	semidirect
231. C₄	#89757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#384	2
C₂×#89757	2
C₂×#89707	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11729317	2
#14712	7