Subgroups — #13285164

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₇⋊#95	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6507	—	2	4	no	—
14	C₂×#6507	—	2	4	no	—
15	C₂×#6507	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#391	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#90002	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#89748	—	2	4	no	—
29	#89746	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₇	—	2	4	no	—
31	#89701	—	2	4	no	—
32	#14714	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
61	#6507	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	16	yes	complemented
79	C₇×#95	—	2	8	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
81	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
84	C₂×#391	—	7	1	no	—
85	C₂×#391	—	7	1	no	—
86	C₂×#391	—	7	1	no	—
87	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#384	—	7	1	no	—
89	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
90	C₄⋊#95	—	7	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	32	no	—
157	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
159	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	7	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	14	4	no	—
173	#391	—	14	4	no	—
174	#391	—	14	4	no	—
175	#384	—	14	4	no	—
176	C₂×#95	—	7	4	no	—
177	C₂×#95	—	7	4	no	—
178	C₂×#95	—	7	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
180	C₄³	—	14	4	no	—
181	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
214	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
231	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
232	C₂×Dic₇	#124	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
235	Dic₁₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	14	8	no	—
284	#95	—	14	8	no	—
285	#95	—	14	8	no	—
286	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
303	C₄×C₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇	#390	1	8	yes	—
307	Dic₇	—	2	8	no	—
308	Dic₇	—	4	4	no	—
309	Dic₇	—	8	2	no	—
310	Dic₇	#391	1	16	yes	complemented
311	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	7	16	no	—
376	C₄²	—	14	32	no	—
377	C₄²	—	14	8	no	—
378	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂×#391	1	2	yes	—
380	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	#2857	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	#2857	1	2	yes	—
384	C₂×C₇	#2858	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2862	1	2	yes	—
386	C₂×C₇	#2868	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
394	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	16	no	—
397	Q₈	—	28	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	7	8	no	—
414	C₂×C₄	—	7	8	no	—
415	C₂×C₄	—	7	16	no	—
416	C₂×C₄	—	7	16	no	—
417	C₂×C₄	—	7	8	no	—
418	C₂×C₄	—	7	8	no	—
419	C₂×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂×C₄	—	14	8	no	—
422	C₂×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂×C₄	—	28	2	no	—
428	C₂×C₄	—	28	2	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂×C₄	—	28	4	no	—
432	C₂×C₄	—	28	4	no	—
433	C₂×C₄	—	28	4	no	—
434	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#6448	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#6507	1	8	yes	complemented
442	C₇	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	4	yes	—
448	C₂²	#90269	1	4	yes	—
449	C₂²	#90313	1	4	yes	—
450	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂²	#90359	1	2	yes	—
452	C₂²	D₇×#124	1	2	yes	—
453	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
454	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#6507	1	2	yes	—
459	C₂²	#90523	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	7	16	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	14	8	no	—
465	C₄	—	28	4	no	—
466	C₄	—	56	2	no	—
467	C₄	#89729	1	8	yes	—
468	C₂	#11733926	1	2	yes	—
469	C₂	#11734052	1	2	yes	—
470	C₂	D₇×#391	1	2	yes	—
471	C₂	#11734109	1	2	yes	—
472	C₂	C₂×#89729	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₄×#6507	1	2	yes	—
474	C₂	#11740256	1	2	yes	—
475	C₂	#11740438	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#11740698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#6507	C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
213. C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
234. C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	semidirect
310. Dic₇	#391	semidirect
441. C₂×C₄	#6507	semidirect
442. C₇	#14714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6507	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×#90002	2
C₂×#89746	2
C₂×#89748	2
C₂×#89701	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
Dic₇⋊#95	2
#14714	7