Subgroups — #13285181

Order 1792.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6516	—	2	8	no	—
20	C₂×#6516	—	2	8	no	—
21	C₂×#6516	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6493	—	2	4	no	—
25	C₂×#6493	—	2	8	no	—
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89985	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89732	—	2	8	no	—
34	#14716	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₇	—	4	2	no	—
42	C₂⁵×C₇	—	4	2	no	—
43	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
85	#6516	—	2	64	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
92	#6493	—	2	32	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
103	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
104	C₂²×#121	—	7	1	no	—
105	C₂²×#120	—	7	2	no	—
106	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#392	—	7	2	no	—
108	C₂×#386	—	7	2	no	—
109	#1439	—	7	2	no	—
110	#1438	—	7	4	no	—
111	C₂²⋊#95	—	7	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
218	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	7	4	no	—
224	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	14	8	no	—
228	C₂×#121	—	14	4	no	—
229	C₂×#120	—	14	8	no	—
230	C₂×#120	—	14	8	no	—
231	C₂×#120	—	14	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	#392	—	14	8	no	—
242	#386	—	14	8	no	—
243	C₂×#95	—	7	2	no	—
244	C₂×#95	—	7	4	no	—
245	C₂×#95	—	7	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
289	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
290	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
292	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
293	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	complemented
342	C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
358	D₂₈	—	4	16	no	—
359	C₂⁵	—	2	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	2	no	—
361	C₂⁵	—	2	4	no	—
362	C₂⁵	—	2	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	4	no	—
364	C₂⁵	—	2	4	no	—
365	C₂⁵	—	4	2	no	—
366	C₂⁵	—	4	2	no	—
367	C₂⁵	—	7	2	no	—
368	C₂⁵	D₂₈	1	4	yes	complemented
369	C₂⁵	C₂²×D₇	1	2	yes	—
370	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#121	—	14	32	no	—
403	#120	—	14	64	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
425	#95	—	14	8	no	—
426	#95	—	14	4	no	—
427	#95	—	28	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	#392	1	8	yes	complemented
449	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
457	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
459	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₇	#538	1	2	yes	—
462	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
463	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
464	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
465	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
466	C₂×D₇	—	4	4	no	—
467	C₂×D₇	—	4	4	no	—
468	C₂×D₇	—	4	4	no	—
469	C₂×D₇	—	4	8	no	—
470	C₂×D₇	—	4	8	no	—
471	C₂×D₇	—	8	2	no	—
472	C₂×D₇	—	8	2	no	—
473	C₂×D₇	—	8	4	no	—
474	C₂×D₇	—	8	4	no	—
475	C₂×D₇	—	8	2	no	—
476	C₂×D₇	—	8	2	no	—
477	C₄×C₇	—	2	4	no	—
478	C₄×C₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₇	—	4	4	no	—
480	Dic₇	—	4	4	no	—
481	Dic₇	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	8	no	—
487	C₂⁴	—	2	16	no	—
488	C₂⁴	—	2	8	no	—
489	C₂⁴	—	2	8	no	—
490	C₂⁴	—	2	16	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	16	no	—
500	C₂⁴	—	4	8	no	—
501	C₂⁴	—	4	16	no	—
502	C₂⁴	—	4	16	no	—
503	C₂⁴	—	4	16	no	—
504	C₂⁴	—	4	16	no	—
505	C₂⁴	—	4	8	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	7	4	no	—
512	C₂⁴	—	14	2	no	—
513	C₂⁴	—	14	2	no	—
514	C₂⁴	—	14	4	no	—
515	C₂⁴	—	14	2	no	—
516	C₂⁴	—	14	2	no	—
517	C₂⁴	—	14	2	no	—
518	C₂⁴	—	14	4	no	—
519	C₂⁴	—	14	4	no	—
520	C₂⁴	—	14	2	no	—
521	C₂⁴	—	14	4	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
523	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
524	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
525	C₂⁴	#1157	1	2	yes	—
526	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
527	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	32	no	—
533	C₂×D₄	—	14	16	no	—
534	C₂×D₄	—	14	16	no	—
535	C₂×D₄	—	14	16	no	—
536	C₂×D₄	—	28	16	no	—
537	C₂×D₄	—	28	4	no	—
538	C₂×D₄	—	28	16	no	—
539	C₂×D₄	—	28	16	no	—
540	C₂×D₄	—	28	16	no	—
541	C₂×D₄	—	28	16	no	—
542	C₂×D₄	—	28	16	no	—
543	C₂×D₄	—	28	8	no	—
544	C₂×D₄	—	28	8	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	16	no	—
547	C₂×D₄	—	28	8	no	—
548	C₂×D₄	—	28	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
591	C₂×C₇	—	2	8	no	—
592	C₂×C₇	—	4	8	no	—
593	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₇	#2410	1	4	yes	—
597	C₂×C₇	#2424	1	4	yes	—
598	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₇	#2539	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₇	#2617	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
602	D₇	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	4	64	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	64	no	—
632	C₂³	—	4	16	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	—	14	4	no	—
647	C₂³	—	14	4	no	—
648	C₂³	—	14	8	no	—
649	C₂³	—	14	4	no	—
650	C₂³	—	14	8	no	—
651	C₂³	—	28	2	no	—
652	C₂³	—	28	2	no	—
653	C₂³	—	28	4	no	—
654	C₂³	—	28	4	no	—
655	C₂³	—	28	4	no	—
656	C₂³	—	28	4	no	—
657	C₂³	—	28	4	no	—
658	C₂³	—	28	2	no	—
659	C₂³	—	28	4	no	—
660	C₂³	—	28	4	no	—
661	C₂³	—	28	2	no	—
662	C₂³	—	28	4	no	—
663	C₂³	—	28	4	no	—
664	C₂³	—	28	4	no	—
665	C₂³	—	28	2	no	—
666	C₂³	—	28	2	no	—
667	C₂³	—	28	2	no	—
668	C₂³	—	28	2	no	—
669	C₂³	#6445	1	8	yes	—
670	C₂³	#6447	1	8	yes	—
671	C₂³	#6493	1	4	yes	—
672	C₂³	#6493	1	8	yes	complemented
673	C₂³	#6500	1	4	yes	—
674	C₂³	#6503	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂³	#6548	1	2	yes	—
681	C₂³	#6548	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
684	D₄	—	28	16	no	—
685	D₄	—	28	64	no	—
686	D₄	—	28	32	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	16	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	14	4	no	—
702	C₂×C₄	—	14	8	no	—
703	C₂×C₄	—	14	4	no	—
704	C₂×C₄	—	14	8	no	—
705	C₂×C₄	—	14	4	no	—
706	C₂×C₄	—	14	8	no	—
707	C₂×C₄	—	28	2	no	—
708	C₂×C₄	—	28	2	no	—
709	C₂×C₄	—	28	4	no	—
710	C₂×C₄	—	28	4	no	—
711	C₂×C₄	—	28	2	no	—
712	C₂×C₄	—	28	4	no	—
713	C₂×C₄	—	28	4	no	—
714	C₂×C₄	—	28	2	no	—
715	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	complemented
716	C₇	#14716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	16	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	16	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	16	no	—
727	C₂²	—	4	64	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	28	4	no	—
738	C₂²	—	28	8	no	—
739	C₂²	—	28	4	no	—
740	C₂²	—	28	4	no	—
741	C₂²	—	28	8	no	—
742	C₂²	—	56	2	no	—
743	C₂²	—	56	2	no	—
744	C₂²	—	56	4	no	—
745	C₂²	—	56	2	no	—
746	C₂²	—	56	4	no	—
747	C₂²	—	56	2	no	—
748	C₂²	#89732	1	8	yes	complemented
749	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#6447	1	2	yes	—
751	C₂²	#90181	1	4	yes	—
752	C₂²	#90181	1	4	yes	—
753	C₂²	#90184	1	2	yes	—
754	C₂²	#90185	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
757	C₂²	#90482	1	2	yes	—
758	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
761	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#90495	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	28	4	no	—
770	C₄	—	28	8	no	—
771	C₂	—	2	8	no	—
772	C₂	—	4	8	no	—
773	C₂	—	56	4	no	—
774	C₂	#11739554	1	4	yes	—
775	C₂	#11739560	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#11739570	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#11739572	1	4	yes	—
779	C₂	#11739575	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#11741477	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#11741497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#14716
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#6516	C₂	semidirect
3. C₂²×#6493	C₂	semidirect
4. C₂×#89985	C₂	semidirect
5. C₂×#89732	C₂	semidirect
6. #11729881	C₂	semidirect
7. #11729304	C₂	semidirect
8. #11729300	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂⁵×C₇	D₄	semidirect
54. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	semidirect
84. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	semidirect
106. C₂³×C₂²⋊C₄	D₇	semidirect
293. C₂³×C₇	#121	semidirect
341. C₂×C₄×C₇	#120	semidirect
368. C₂⁵	D₂₈	semidirect
398. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
448. C₂²×C₇	#392	semidirect
672. C₂³	#6493	semidirect
715. C₂×C₄	#6516	semidirect
716. C₇	#14716	semidirect
748. C₂²	#89732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#6516	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89985	2
C₂×#89732	2
#11729881	2
#11729304	2
#11729300	2
#14716	7