Subgroups — #13285185

Order 1792.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89727	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#90003	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89727	—	2	8	no	—
31	#14717	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₇	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×D₇	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×D₇	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
86	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
88	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
89	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
92	C₂×#393	—	7	2	no	—
93	C₂×#379	—	7	2	no	—
94	#1439	—	7	2	no	—
95	#1439	—	7	4	no	—
96	C₂²⋊#95	—	7	1	no	—
97	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂⁶	—	7	1	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	#393	—	14	8	no	—
203	#379	—	14	8	no	—
204	C₂×#95	—	7	4	no	—
205	C₂×#95	—	7	2	no	—
206	C₂×#95	—	7	4	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂³×C₇	#124	1	8	yes	—
224	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
266	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂⁵	—	7	2	no	—
300	C₂⁵	—	7	4	no	—
301	C₂⁵	—	14	4	no	—
302	C₂⁵	—	14	4	no	—
303	C₂⁵	—	14	2	no	—
304	C₂⁵	—	14	2	no	—
305	C₂⁵	—	14	4	no	—
306	C₂⁵	—	14	4	no	—
307	C₂⁵	—	28	2	no	—
308	C₂⁵	—	28	2	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
353	#95	—	14	8	no	—
354	#95	—	14	4	no	—
355	#95	—	28	2	no	—
356	#95	—	28	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₇	#393	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#538	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	#543	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
383	C₂×D₇	—	2	8	no	—
384	C₂×D₇	—	2	16	no	—
385	C₂×D₇	—	4	64	no	—
386	C₂×D₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₇	—	4	8	no	—
393	C₂×D₇	—	4	8	no	—
394	C₂×D₇	—	4	8	no	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	7	4	no	—
406	C₂⁴	—	7	4	no	—
407	C₂⁴	—	7	4	no	—
408	C₂⁴	—	14	16	no	—
409	C₂⁴	—	14	8	no	—
410	C₂⁴	—	14	8	no	—
411	C₂⁴	—	14	16	no	—
412	C₂⁴	—	14	8	no	—
413	C₂⁴	—	14	2	no	—
414	C₂⁴	—	14	4	no	—
415	C₂⁴	—	14	2	no	—
416	C₂⁴	—	14	4	no	—
417	C₂⁴	—	14	2	no	—
418	C₂⁴	—	14	4	no	—
419	C₂⁴	—	14	2	no	—
420	C₂⁴	—	14	4	no	—
421	C₂⁴	—	14	16	no	—
422	C₂⁴	—	28	8	no	—
423	C₂⁴	—	28	16	no	—
424	C₂⁴	—	28	16	no	—
425	C₂⁴	—	28	16	no	—
426	C₂⁴	—	28	16	no	—
427	C₂⁴	—	28	4	no	—
428	C₂⁴	—	28	4	no	—
429	C₂⁴	—	28	8	no	—
430	C₂⁴	—	28	8	no	—
431	C₂⁴	—	28	4	no	—
432	C₂⁴	—	28	4	no	—
433	C₂⁴	Q₈×D₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	#1161	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
489	C₂×C₇	—	2	8	no	—
490	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#2404	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₇	#2437	1	4	yes	—
495	C₂×C₇	#2472	1	4	yes	—
496	C₂×C₇	#2561	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	#2626	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#2848	1	1	yes	characteristic
499	D₇	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	7	8	no	—
513	C₂³	—	14	32	no	—
514	C₂³	—	14	4	no	—
515	C₂³	—	14	8	no	—
516	C₂³	—	14	8	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	14	8	no	—
520	C₂³	—	14	4	no	—
521	C₂³	—	14	4	no	—
522	C₂³	—	14	4	no	—
523	C₂³	—	14	8	no	—
524	C₂³	—	14	8	no	—
525	C₂³	—	14	8	no	—
526	C₂³	—	28	64	no	—
527	C₂³	—	28	16	no	—
528	C₂³	—	28	64	no	—
529	C₂³	—	28	16	no	—
530	C₂³	—	28	16	no	—
531	C₂³	—	28	16	no	—
532	C₂³	—	28	16	no	—
533	C₂³	—	28	4	no	—
534	C₂³	—	28	2	no	—
535	C₂³	—	28	2	no	—
536	C₂³	—	28	4	no	—
537	C₂³	—	28	16	no	—
538	C₂³	—	28	4	no	—
539	C₂³	—	28	2	no	—
540	C₂³	—	28	2	no	—
541	C₂³	—	28	4	no	—
542	C₂³	—	28	4	no	—
543	C₂³	—	28	4	no	—
544	C₂³	#6509	1	8	yes	—
545	C₂³	#6509	1	4	yes	—
546	C₂³	#6510	1	8	yes	—
547	C₂³	#6510	1	4	yes	—
548	C₂³	#6516	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂³	#6548	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
554	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	#6553	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	Q₈	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	14	4	no	—
578	C₂×C₄	—	14	8	no	—
579	C₂×C₄	—	28	16	no	—
580	C₂×C₄	—	28	2	no	—
581	C₂×C₄	—	28	2	no	—
582	C₂×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂×C₄	—	28	4	no	—
584	C₂×C₄	—	28	4	no	—
585	C₂×C₄	—	28	4	no	—
586	C₂×C₄	—	28	4	no	—
587	C₂×C₄	—	28	4	no	—
588	C₂×C₄	—	28	4	no	—
589	C₂×C₄	—	28	4	no	—
590	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
591	C₇	#14717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	14	16	no	—
601	C₂²	—	14	8	no	—
602	C₂²	—	28	64	no	—
603	C₂²	—	28	4	no	—
604	C₂²	—	28	8	no	—
605	C₂²	—	28	8	no	—
606	C₂²	—	28	4	no	—
607	C₂²	—	28	4	no	—
608	C₂²	—	28	8	no	—
609	C₂²	—	28	4	no	—
610	C₂²	—	28	4	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	#90003	1	8	yes	complemented
613	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
614	C₂²	#90318	1	2	yes	—
615	C₂²	#90321	1	4	yes	—
616	C₂²	#90325	1	2	yes	—
617	C₂²	#90328	1	4	yes	—
618	C₂²	#90335	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
621	C₂²	#90495	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#6510	1	2	yes	—
626	C₂²	#90519	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#90520	1	4	yes	—
628	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	28	4	no	—
635	C₄	—	56	4	no	—
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	—	28	8	no	—
638	C₂	#11740206	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#11740214	1	4	yes	—
640	C₂	#11740261	1	4	yes	—
641	C₂	#11740264	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#11740267	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#11740279	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#11741497	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#90003	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#11741541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂⁵×D₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#14717
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#90003	C₂	semidirect
5. #11729881	C₂	semidirect
6. #11729324	C₂	semidirect
7. #11729324	C₂	semidirect
8. #11729298	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₇	Q₈	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
187. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
192. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
193. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
265. C₂²×D₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
365. C₂²×C₇	#393	semidirect
591. C₇	#14717	semidirect
612. C₂²	#90003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#90003	2
C₂×#89727	2
#11729881	2
#11729324	2
#11729298	2
#14717	7