Finite Group Databasebeta

← #13285189

Subgroups — #13285189

Order 1792.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C7×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90019C212yesmaximal
4C2×#89719C212yesmaximal, complemented
5#11729881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729881C212yesmaximal, complemented
7#11729301C214yesmaximal, complemented
8#11729300C212yesmaximal, complemented
9C26×C7C2211yescharacteristic
10C24×C4×C7C2211yescharacteristic
11C24×C4×C7C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C7×C22⋊C4—24no—
14C22×C7×C22⋊C4—28no—
15C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C22⋊Dic7C2212yes—
18C22×C22⋊Dic7C2214yes—
19C22×C22⋊Dic7C2214yes—
20C22×C22⋊Dic7C2212yes—
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6487—24no—
23C2×#6487—28no—
24C22×Dic7⋊C4C2212yescomplemented
25#90019—28no—
26C2×C7⋊#95C2212yescomplemented
27C2×C7⋊#95C2214yescomplemented
28C2×C7⋊#95C2214yescomplemented
29C2×C7⋊#95C2212yescomplemented
30#89719—28no—
31#14717—71nomaximal, Sylow
32C25×C7—24no—
33C25×C7—22no—
34C25×C7—24no—
35C25×C7—22no—
36C25×C7—24no—
37C25×C7—24no—
38C25×C7—42no—
39C25×C7—42no—
40C25×C7Q814yescomplemented
41C25×C7C2312yes—
42C25×C7C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7—24no—
44C23×C4×C7—22no—
45C23×C4×C7—24no—
46C23×C4×C7—24no—
47C23×C4×C7—24no—
48C23×C4×C7—42no—
49C23×C4×C7—42no—
50C23×C4×C7D414yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2312yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2314yes—
55C23×Dic7C2312yes—
56C23×Dic7C2312yes—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—24no—
60C22×Dic14—42no—
61C2×C7×C22⋊C4—232no—
62C2×C7×C22⋊C4—24no—
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4—24no—
65C2×C7×C22⋊C4—24no—
66C2×C7×C22⋊C4—24no—
67C2×C7×C22⋊C4D418yes—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70C2×C22⋊Dic7—28no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7—28no—
73C2×C22⋊Dic7—24no—
74C2×C22⋊Dic7—24no—
75C2×C22⋊Dic7—28no—
76C2×C22⋊Dic7—28no—
77C2×C22⋊Dic7—44no—
78C2×C22⋊Dic7—44no—
79C2×C22⋊Dic7D418yes—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7—24no—
82#6487—232no—
83C2×Dic7⋊C4—24no—
84C2×Dic7⋊C4—24no—
85C2×Dic7⋊C4—24no—
86C7⋊#95—28no—
87C7⋊#95—24no—
88C7⋊#95—44no—
89C7⋊#95—42no—
90C22×C22⋊Q8—71no—
91C23×C22⋊C4D711yescharacteristic
92C2×#393—72no—
93C2×#379—72no—
94#1439—72no—
95#1439—74no—
96C22⋊#95—72no—
97C22⋊#95—71no—
98C24×C7—22no—
99C24×C7—22no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—28no—
103C24×C7—28no—
104C24×C7—216no—
105C24×C7—28no—
106C24×C7—216no—
107C24×C7—24no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7—22no—
110C24×C7—22no—
111C24×C7—22no—
112C24×C7—24no—
113C24×C7—24no—
114C24×C7—24no—
115C24×C7—216no—
116C24×C7—48no—
117C24×C7—416no—
118C24×C7—416no—
119C24×C7—416no—
120C24×C7—416no—
121C24×C7—44no—
122C24×C7—44no—
123C24×C7—48no—
124C24×C7—44no—
125C24×C7—48no—
126C24×C7—44no—
127C24×C7C2×D414yes—
128C24×C7C2×D414yes—
129C24×C7C2×D412yes—
130C24×C7C2×Q814yes—
131C24×C7C2×Q812yes—
132C24×C7#4114yes—
133C24×C7#4112yes—
134C24×C7#4114yes—
135C24×C7C2411yescharacteristic
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—28no—
139C22×C4×C7—28no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—28no—
148C22×C4×C7—44no—
149C22×C4×C7—416no—
150C22×C4×C7—416no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7—44no—
153C22×C4×C7C2×D414yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D414yes—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7C2×D414yes—
173C22×Dic7C2×D414yes—
174C2×Dic14—28no—
175C2×Dic14—416no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—44no—
178C7×C22⋊C4—216no—
179C7×C22⋊C4—216no—
180C22⋊Dic7—216no—
181C22⋊Dic7—416no—
182C22⋊Dic7—416no—
183C22⋊Dic7—48no—
184C4⋊Dic7—28no—
185Dic7⋊C4—216no—
186C26C2×D711yescharacteristic
187C23×Q8—71no—
188C24×C4C2×D711yescharacteristic
189C24×C4C2×D711yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—148no—
191C2×C22⋊Q8—144no—
192C22×C4⋊C4—72no—
193C22×C4⋊C4—71no—
194C22×C22⋊C4—24no—
195C22×C22⋊C4—28no—
196C22×C22⋊C4—72no—
197C22×C22⋊C4—72no—
198C22×C22⋊C4—74no—
199C22×C22⋊C4—74no—
200C22×C22⋊C4C2×D712yes—
201C22×C22⋊C4C2×D712yes—
202#393—148no—
203#379—148no—
204C2×#95—74no—
205C2×#95—72no—
206C2×#95—74no—
207C2×#95—72no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7—24no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—24no—
212C23×C7—22no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—24no—
215C23×C7—24no—
216C23×C7—28no—
217C23×C7—28no—
218C23×C7—28no—
219C23×C7—28no—
220C23×C7—232no—
221C23×C7—24no—
222C23×C7—28no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—24no—
227C23×C7—24no—
228C23×C7—28no—
229C23×C7—28no—
230C23×C7—28no—
231C23×C7—28no—
232C23×C7—28no—
233C23×C7—464no—
234C23×C7—416no—
235C23×C7—416no—
236C23×C7—416no—
237C23×C7—416no—
238C23×C7—416no—
239C23×C7—464no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—44no—
246C23×C7—44no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—44no—
250C23×C7—416no—
251C23×C7#12014yes—
252C23×C7C22⋊Q818yes—
253C23×C7C22⋊Q814yes—
254C23×C7C22⋊Q818yescomplemented
255C23×C7#12418yes—
256C23×C7#12414yes—
257C23×C7C22×D412yes—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C23×C7C22×D412yes—
260C23×C7C22×Q811yescharacteristic
261C23×C7C2×#4111yescharacteristic
262C23×C7C2×#4112yes—
263C23×C7C2×#4112yes—
264C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—28no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—28no—
274C2×C4×C7—416no—
275C2×C4×C7—416no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7#12014yes—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—28no—
284C2×Dic7—28no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—44no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7—44no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—44no—
297C2×Dic7—44no—
298Dic14—416no—
299C25—24no—
300C25—22no—
301C25—24no—
302C25—22no—
303C25—24no—
304C25—24no—
305C25—42no—
306C25—42no—
307C25Dic1414yescomplemented
308C25C22×D712yes—
309C25C22×D711yescharacteristic
310C22×Q8—144no—
311C22×Q8—142no—
312C22×Q8—144no—
313C22×Q8—282no—
314C23×C4—24no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—24no—
317C23×C4—24no—
318C23×C4—24no—
319C23×C4—42no—
320C23×C4—42no—
321C23×C4—72no—
322C23×C4—72no—
323C23×C4—74no—
324C23×C4C22⋊D714yes—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C23×C4C22×D712yes—
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328C22⋊Q8—1432no—
329C2×C4⋊C4—144no—
330C2×C4⋊C4—144no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—144no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—232no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—78no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C22⋊C4—144no—
343C2×C22⋊C4—148no—
344C2×C22⋊C4—148no—
345C2×C22⋊C4—148no—
346C2×C22⋊C4—144no—
347C2×C22⋊C4—144no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—148no—
350C2×C22⋊C4—284no—
351C2×C22⋊C4—284no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D718yes—
353#95—148no—
354#95—144no—
355#95—284no—
356#95—282no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—24no—
361C22×C7—24no—
362C22×C7—24no—
363C22×C7—216no—
364C22×C7—216no—
365C22×C7—28no—
366C22×C7—216no—
367C22×C7—464no—
368C22×C7—44no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7—44no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—44no—
374C22×C7—48no—
375C22×C7—48no—
376C22×C7—48no—
377C22×C7#39318yescomplemented
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7C2×C22⋊Q812yes—
381C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C22×C7C2×C22⋊Q812yes—
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#52512yes—
385C22×C7C2×#12412yes—
386C22×C7C2×#12411yescharacteristic
387C22×C7#53411yescharacteristic
388C22×C7#53511yescharacteristic
389C22×C7#53812yes—
390C22×C7#54312yes—
391C22×C7D4214yes—
392C22×C7#54614yes—
393C22×C7#54614yes—
394C22×C7#55114yes—
395C4×C7—24no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—44no—
398Dic7—44no—
399Dic7—44no—
400Dic7—84no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—28no—
406C24—216no—
407C24—28no—
408C24—28no—
409C24—216no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—216no—
419C24—48no—
420C24—416no—
421C24—416no—
422C24—416no—
423C24—416no—
424C24—48no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—48no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24C2×Dic1414yes—
431C24C2×Dic1412yes—
432C24#115714yes—
433C24#115712yes—
434C24D4×D714yes—
435C24#115914yes—
436C24C2×C22⋊D714yes—
437C24C2×C22⋊D712yes—
438C24C23×D711yescharacteristic
439C2×Q8—148no—
440C2×Q8—2816no—
441C2×Q8—284no—
442C2×Q8—284no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—74no—
461C22×C4—74no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4C2×C22⋊D714yes—
478C22×C4C2×C22⋊D712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D714yes—
480C22×C4C2×C22⋊D712yes—
481C4⋊C4—1416no—
482C4⋊C4—148no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—1416no—
486C22⋊C4—2816no—
487C22⋊C4—2816no—
488C22⋊C4—288no—
489C2×C7—28no—
490C2×C7—48no—
491C2×C7C2×#39311yescharacteristic
492C2×C7#240311yescharacteristic
493C2×C7#240411yescharacteristic
494C2×C7#243511yescharacteristic
495C2×C7#243714yes—
496C2×C7#247214yes—
497C2×C7#256111yescharacteristic
498C2×C7#262611yescharacteristic
499C2×C7#284811yescharacteristic
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—28no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—28no—
511C23—22no—
512C23—232no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—464no—
526C23—416no—
527C23—416no—
528C23—464no—
529C23—416no—
530C23—416no—
531C23—416no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—416no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23#644118yes—
544C23#644818yes—
545C23#648714yes—
546C23#648718yescomplemented
547C23#649914yes—
548C23#650014yes—
549C23C22×Dic1411yescharacteristic
550C23C2×#115712yes—
551C23C2×#115711yescharacteristic
552C23C2×D4×D712yes—
553C23C2×#115912yes—
554C23#654812yes—
555C23#654812yes—
556C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C23C22×C22⋊D712yes—
558Q8—2816no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—148no—
574C2×C4—144no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—148no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—284no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4#651614yes—
591C7#1471711yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—216no—
596C22—216no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—28no—
601C22—216no—
602C22—464no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22#8971918yescomplemented
613C22C2×#644112yes—
614C22#9017412yes—
615C22#9018114yes—
616C22C2×#644812yes—
617C22#9018512yes—
618C22#9018614yes—
619C22C2×#648711yescharacteristic
620C22C2×#648712yes—
621C22#9048212yes—
622C22#9048211yescharacteristic
623C22C2×#649911yescharacteristic
624C22C2×#650011yescharacteristic
625C22D4×C22⋊D714yes—
626C22#9049511yescharacteristic
627C22#9049611yescharacteristic
628C22#9049714yes—
629C22C2×#651611yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—284no—
634C4—284no—
635C4—564no—
636C2—28no—
637C2—48no—
638C2C2×#8971911yescharacteristic
639C2#1173955514yes—
640C2#1173955614yes—
641C2#1173956111yescharacteristic
642C2#1173956211yescharacteristic
643C2#1173957011yescharacteristic
644C2#1174147611yescharacteristic
645C2#1174149511yescharacteristic
646C2#1174149711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC23×C7×C22⋊C4C2
prime radicalC26×C7C22
hypercenterC23×C22⋊C4D7
hypocenterC7#14717
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6487C2semidirect
4. C2×#89719C2semidirect
5. #11729881C2semidirect
6. #11729881C2semidirect
7. #11729301C2semidirect
8. #11729300C2semidirect
12. C23×Dic14C22semidirect
21. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
24. C22×Dic7⋊C4C22semidirect
26. C2×C7⋊#95C22semidirect
27. C2×C7⋊#95C22semidirect
28. C2×C7⋊#95C22semidirect
29. C2×C7⋊#95C22semidirect
40. C25×C7Q8semidirect
254. C23×C7C22⋊Q8semidirect
307. C25Dic14semidirect
377. C22×C7#393semidirect
546. C23#6487semidirect
591. C7#14717semidirect
612. C22#89719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C7×C22⋊C42
C22×#64872
C2×#900192
C2×#897192
#117298812
#117293012
#117293002
#147177