Finite Group Databasebeta

← #13285204

Subgroups — #13285204

Order 1792.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#121C211yesmaximal, characteristic
2C23×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89994C212yesmaximal, complemented
4C2×#89992C212yesmaximal, complemented
5C2×#89992C212yesmaximal, complemented
6#11729881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729320C212yesmaximal, complemented
8#11729301C214yesmaximal, complemented
9C23×C7×D4C2212yes—
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4×C7C2211yescharacteristic
12C24×Dic7C2211yescharacteristic
13C24×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121—28no—
15C2×C7×#121—24no—
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊Dic7C2212yes—
19C22×C22⋊Dic7C2214yes—
20C22×C22⋊Dic7C2214yes—
21C22×Dic7⋊C4—24no—
22C22×Dic7⋊C4—28no—
23C22×Dic7⋊C4C2212yes—
24C22×Dic7⋊C4C2212yes—
25#89994—28no—
26#89992—28no—
27#89992—28no—
28C2×C7⋊#95C2214yes—
29C2×C7⋊#95C2214yes—
30C2×C7⋊#95C2212yes—
31C2×C7⋊#95C2212yes—
32#14719—71nomaximal, Sylow
33C25×C7C2312yes—
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C22×C7×D4—24no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—24no—
38C22×C7×D4—24no—
39C22×C7×D4—24no—
40C22×C7×D4—24no—
41C22×C7×D4—24no—
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4—24no—
44C22×C7×D4—42no—
45C22×C7×D4D418yes—
46C23×C4×C7—24no—
47C23×C4×C7—24no—
48C23×C4×C7—42no—
49C23×C4×C7D414yes—
50C23×C4×C7C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C23×Dic7—22no—
54C23×Dic7—22no—
55C23×Dic7—24no—
56C23×Dic7—24no—
57C23×Dic7—22no—
58C23×Dic7—24no—
59C23×Dic7—24no—
60C23×Dic7—42no—
61C23×Dic7D414yescomplemented
62C23×Dic7C2314yes—
63C23×Dic7C2312yes—
64C23×Dic7C2312yes—
65C7×#121—232no—
66C2×C7×C4⋊C4—24no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—24no—
69C2×C7×C22⋊C4—24no—
70C2×C7×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7—28no—
73C2×C22⋊Dic7—24no—
74C2×C22⋊Dic7—24no—
75C2×C22⋊Dic7—28no—
76C2×C22⋊Dic7—28no—
77C2×C22⋊Dic7—28no—
78C2×C22⋊Dic7—28no—
79C2×C22⋊Dic7—44no—
80C2×Dic7⋊C4—232no—
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82C2×Dic7⋊C4—24no—
83C2×Dic7⋊C4—24no—
84C2×Dic7⋊C4—24no—
85C2×Dic7⋊C4—24no—
86C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
87C7⋊#95—28no—
88C7⋊#95—24no—
89C7⋊#95—28no—
90C7⋊#95—42no—
91C22×#121D711yescharacteristic
92C23×C4⋊C4—71no—
93C2×#394—72no—
94C2×#386—72no—
95C2×#386—72no—
96#1441—72no—
97#1439—74no—
98C22⋊#95—71no—
99C24×C7—22no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—22no—
104C24×C7—24no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—22no—
107C24×C7—24no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7—22no—
110C24×C7—22no—
111C24×C7—24no—
112C24×C7—24no—
113C24×C7C2×D414yes—
114C24×C7C2×D414yes—
115C24×C7C2×D412yes—
116C24×C7C2×D412yes—
117C24×C7#4112yes—
118C24×C7#4114yes—
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C2×C7×D4—28no—
121C2×C7×D4—216no—
122C2×C7×D4—216no—
123C2×C7×D4—216no—
124C2×C7×D4—416no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—48no—
127C2×C7×D4—48no—
128C2×C7×D4—48no—
129C2×C7×D4—48no—
130C2×C7×D4—44no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—28no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—28no—
144C22×C4×C7—44no—
145C22×C4×C7—416no—
146C22×C4×C7C2×D414yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D414yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×Dic7—28no—
151C22×Dic7—216no—
152C22×Dic7—28no—
153C22×Dic7—28no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—216no—
159C22×Dic7—28no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—24no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—416no—
172C22×Dic7—44no—
173C22×Dic7—44no—
174C22×Dic7C2×D414yes—
175C22×Dic7C2×D414yes—
176C22×Dic7C2×D414yes—
177C22×Dic7#4114yes—
178C7×C4⋊C4—28no—
179C7×C22⋊C4—216no—
180C22⋊Dic7—416no—
181C22⋊Dic7—48no—
182C22⋊Dic7—416no—
183Dic7⋊C4—216no—
184Dic7⋊C4—216no—
185C23×D4C2×D712yes—
186C23×D4C2×D711yescharacteristic
187C24×C4—71no—
188C24×C4—71no—
189C24×C4C2×D711yescharacteristic
190C2×#121—28no—
191C2×#121—24no—
192C22×C4⋊C4—72no—
193C22×C4⋊C4—72no—
194C22×C4⋊C4—148no—
195C22×C4⋊C4—144no—
196C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
197C22×C22⋊C4—74no—
198C22×C22⋊C4—72no—
199C22×C22⋊C4—74no—
200C22×C22⋊C4C2×D712yes—
201#394—148no—
202#386—148no—
203#386—148no—
204C2×#95—72no—
205C2×#95—74no—
206C2×#95—74no—
207C2×#95—72no—
208C23×C7—22no—
209C23×C7—24no—
210C23×C7—22no—
211C23×C7—24no—
212C23×C7—22no—
213C23×C7—22no—
214C23×C7—24no—
215C23×C7—24no—
216C23×C7—28no—
217C23×C7—28no—
218C23×C7—28no—
219C23×C7—28no—
220C23×C7—24no—
221C23×C7—24no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—28no—
224C23×C7—28no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—44no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—44no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—44no—
237C23×C7—44no—
238C23×C7—44no—
239C23×C7—44no—
240C23×C7—44no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7#12014yes—
244C23×C7#12114yes—
245C23×C7#12118yes—
246C23×C7#12318yes—
247C23×C7#12414yes—
248C23×C7C22×D412yes—
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C23×C7C22×D412yes—
252C23×C7C2×#4111yescharacteristic
253C23×C7C2×#4112yes—
254C23×C7C2×#4112yes—
255C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C23×C72−1+412yes—
257C7×D4—416no—
258C7×D4—432no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—28no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—416no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7#12014yes—
275C2×Dic7—232no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—28no—
284C2×Dic7—416no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—44no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7—44no—
295C2×Dic7#12118yescomplemented
296C25C22×D712yes—
297C25C22×D711yescharacteristic
298C22×D4—24no—
299C22×D4—24no—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—24no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—24no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4C22⋊D718yes—
309C23×C4—24no—
310C23×C4—24no—
311C23×C4—42no—
312C23×C4—72no—
313C23×C4—74no—
314C23×C4—72no—
315C23×C4—74no—
316C23×C4—144no—
317C23×C4—144no—
318C23×C4—144no—
319C23×C4—142no—
320C23×C4—142no—
321C23×C4—142no—
322C23×C4—144no—
323C23×C4—282no—
324C23×C4C22⋊D714yes—
325C23×C4C22×D711yescharacteristic
326C23×C4C22×D712yes—
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328#121—232no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—78no—
332C2×C4⋊C4—144no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4—1432no—
335C2×C4⋊C4—144no—
336C2×C4⋊C4—144no—
337C2×C4⋊C4—144no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—148no—
342C2×C22⋊C4—148no—
343C2×C22⋊C4—148no—
344C2×C22⋊C4—148no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—144no—
347C2×C22⋊C4—148no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—284no—
350#95—148no—
351#95—144no—
352#95—148no—
353#95—282no—
354C22×C7—24no—
355C22×C7—24no—
356C22×C7—24no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—24no—
359C22×C7—216no—
360C22×C7—24no—
361C22×C7—216no—
362C22×C7—44no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—48no—
366C22×C7—48no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—82no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—84no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7—84no—
373C22×C7#39418yescomplemented
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C22×C7C2×#12111yescharacteristic
377C22×C7C2×#12112yes—
378C22×C7C2×#12112yes—
379C22×C7C2×#12312yes—
380C22×C7#52511yescharacteristic
381C22×C7#52512yes—
382C22×C7C2×#12411yescharacteristic
383C22×C7#53411yescharacteristic
384C22×C7#53611yescharacteristic
385C22×C7#53712yes—
386C22×C7#53912yes—
387C22×C7D4214yes—
388C22×C7#54714yes—
389C22×C7#54814yes—
390C22×C7#55314yes—
391C4×C7—24no—
392C4×C7—44no—
393C4×C7—42no—
394Dic7—28no—
395Dic7—44no—
396Dic7—84no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—24no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24D4×D712yes—
412C24#115912yes—
413C24#115914yes—
414C24C2×C22⋊D714yes—
415C24C2×C22⋊D714yes—
416C24C2×C22⋊D712yes—
417C24C23×D711yescharacteristic
418C2×D4—28no—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—74no—
445C22×C4—74no—
446C22×C4—74no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—1416no—
449C22×C4—148no—
450C22×C4—148no—
451C22×C4—1416no—
452C22×C4—148no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—148no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—144no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—2816no—
470C22×C4—284no—
471C22×C4—284no—
472C22×C4D4×D714yes—
473C22×C4C2×C22⋊D714yes—
474C22×C4C2×C22⋊D712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D712yes—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—1416no—
478C4⋊C4—1416no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—2816no—
481C22⋊C4—2816no—
482C22⋊C4—288no—
483C2×C7—28no—
484C2×C7—84no—
485C2×C7C2×#39411yescharacteristic
486C2×C7#240311yescharacteristic
487C2×C7#240611yescharacteristic
488C2×C7#241614yes—
489C2×C7#243611yescharacteristic
490C2×C7#244314yes—
491C2×C7#259111yescharacteristic
492C2×C7#261811yescharacteristic
493C2×C7#284711yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—28no—
496C23—22no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—28no—
502C23—28no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—28no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23#649818yes—
530C23#649914yes—
531C23#650114yes—
532C23#650218yes—
533C23#651614yes—
534C23C2×D4×D712yes—
535C23C2×D4×D711yescharacteristic
536C23C2×#115911yescharacteristic
537C23C2×#115912yes—
538C23#654812yes—
539C23D7×#4112yes—
540C23#655412yes—
541C23C22×C22⋊D712yes—
542C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
543D4—416no—
544D4—432no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—78no—
561C2×C4—1432no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—144no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—148no—
570C2×C4—2816no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—284no—
581C2×C4#650014yes—
582C7#1471911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—216no—
587C22—24no—
588C22—216no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#8999418yescomplemented
603C22#9028812yes—
604C22#9028914yes—
605C22#9029214yes—
606C22#9029312yes—
607C22D7×#12112yes—
608C22#9029712yes—
609C22C2×#649812yes—
610C22C2×#649911yescharacteristic
611C22C2×#650011yescharacteristic
612C22C2×#650111yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D714yes—
614C22C2×#650212yes—
615C22#9049511yescharacteristic
616C22#9051514yes—
617C22#9051611yescharacteristic
618C22#9051911yescharacteristic
619C22C2×#651611yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—148no—
624C4—284no—
625C4—564no—
626C2—28no—
627C2—84no—
628C2#1174008714yes—
629C2#1174009911yescharacteristic
630C2#1174010014yes—
631C2#1174011911yescharacteristic
632C2#1174012011yescharacteristic
633C2#1174016811yescharacteristic
634C2C2×#8999411yescharacteristic
635C2#1174149711yescharacteristic
636C2#1174153511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
Fitting, prime radicalC22×C7×#121C2
hypercenterC22×#121D7
hypocenterC7#14719
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×Dic7⋊C4C2semidirect
3. C2×#89994C2semidirect
4. C2×#89992C2semidirect
5. C2×#89992C2semidirect
6. #11729881C2semidirect
7. #11729320C2semidirect
8. #11729301C2semidirect
61. C23×Dic7D4semidirect
86. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
295. C2×Dic7#121semidirect
373. C22×C7#394semidirect
582. C7#14719semidirect
602. C22#89994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1212
C23×Dic7⋊C42
C2×#899942
C2×#899922
#117298812
#117293202
#117293012
#147197