Finite Group Databasebeta

← #13285205

Subgroups — #13285205

Order 1792.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6502C211yesmaximal, characteristic
2C23×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89731C212yesmaximal, complemented
7C2×#89730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729301C212yesmaximal, complemented
9#11729298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727182C212yesmaximal, complemented
11#11727163C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×C4×C7C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C24×Dic7C2211yescharacteristic
17C24×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic7C2212yes—
23C2×#6502—24no—
24C2×#6502—24no—
25C2×#6502—24no—
26C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
29C22×Dic7⋊C4—24no—
30C22×Dic7⋊C4—28no—
31C22×Dic7⋊C4C2212yes—
32C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×Dic7⋊C4C2212yes—
34C7×#386—24no—
35C2×C7×#95C2212yes—
36#89992—24no—
37#89985—24no—
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2212yes—
40C2×C7⋊#95C2212yes—
41C2×C7⋊#95C2212yes—
42C2×C7⋊#95C2212yes—
43#89731—28no—
44#89730—24no—
45#14719—71nomaximal, Sylow
46C25×C7C2311yescharacteristic
47C25×C7C2311yescharacteristic
48C24×D7C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4D414yes—
56C23×C4×C7—22no—
57C23×C4×C7—24no—
58C23×C4×C7—22no—
59C23×C4×C7—22no—
60C23×C4×C7—42no—
61C23×C4×C7C2312yes—
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7C2312yes—
64C22×C22⋊D7—22no—
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7—22no—
67C22×C22⋊D7—22no—
68C22×C22⋊D7—22no—
69C22×C22⋊D7—22no—
70C22×C22⋊D7—22no—
71C22×C22⋊D7—22no—
72C22×C22⋊D7—22no—
73C22×C22⋊D7—24no—
74C22×C22⋊D7—42no—
75C22×C22⋊D7D414yes—
76C23×Dic7—22no—
77C23×Dic7—22no—
78C23×Dic7—24no—
79C23×Dic7—24no—
80C23×Dic7—22no—
81C23×Dic7—22no—
82C23×Dic7—24no—
83C23×Dic7—42no—
84C23×Dic7D414yes—
85C23×Dic7D414yescomplemented
86C23×Dic7C2312yes—
87C23×Dic7C2311yescharacteristic
88C23×Dic7C2311yescharacteristic
89C23×Dic7C2311yescharacteristic
90C23×Dic7C2312yes—
91C2×C7×C22⋊C4—22no—
92C2×C7×C22⋊C4—24no—
93C2×C7×C22⋊C4—22no—
94C2×C7×C22⋊C4—22no—
95C2×C7×C22⋊C4—24no—
96C2×C7×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C22⋊Dic7—22no—
99C2×C22⋊Dic7—22no—
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101C2×C22⋊Dic7—22no—
102C2×C22⋊Dic7—22no—
103C2×C22⋊Dic7—24no—
104C2×C22⋊Dic7—24no—
105C2×C22⋊Dic7—24no—
106#6502—232no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
116C2×Dic7⋊C4—232no—
117C2×Dic7⋊C4—24no—
118C2×Dic7⋊C4—22no—
119C2×Dic7⋊C4—24no—
120C2×Dic7⋊C4—24no—
121C2×Dic7⋊C4—24no—
122C2×Dic7⋊C4—24no—
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C2×Dic7⋊C4—22no—
125C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
126C7×#95—24no—
127C7⋊#95—24no—
128C7⋊#95—24no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—24no—
131C7⋊#95—42no—
132C22×#121—71no—
133C23×C4⋊C4—71no—
134C2×#394—72no—
135C2×#386—71no—
136C2×#386—71no—
137C2×#386—71no—
138C2×#386D711yescharacteristic, complemented
139#1441—72no—
140#1439—72no—
141#1439—72no—
142C22⋊#95—71no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—22no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7—22no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C24×C7—22no—
152C24×C7—21no—
153C24×C7—21no—
154C24×C7—21no—
155C24×C7—22no—
156C24×C7—22no—
157C24×C7C2×D412yes—
158C24×C7C2×D412yes—
159C24×C7C2×D412yes—
160C24×C7C2×D412yes—
161C24×C7C2×D412yes—
162C24×C7#4112yes—
163C24×C7#4112yes—
164C24×C7#4112yes—
165C24×C7C2411yescharacteristic
166C23×D7—21no—
167C23×D7—22no—
168C23×D7—21no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—22no—
171C23×D7—21no—
172C23×D7—21no—
173C23×D7—21no—
174C23×D7—22no—
175C23×D7—22no—
176C23×D7C2×D412yes—
177C2×C7×D4—28no—
178C2×C7×D4—28no—
179C2×C7×D4—28no—
180C2×C7×D4—44no—
181C2×C7×D4—44no—
182C2×C7×D4—44no—
183C2×C7×D4—44no—
184C22×C4×C7—28no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—22no—
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—22no—
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—22no—
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—22no—
204C22×C4×C7—48no—
205C22×C4×C7—48no—
206C22×C4×C7—44no—
207C22×C4×C7—44no—
208C22×C4×C7C2×D414yes—
209C22×C4×C7C2×D412yes—
210C2×C22⋊D7—28no—
211C2×C22⋊D7—28no—
212C2×C22⋊D7—28no—
213C2×C22⋊D7—28no—
214C2×C22⋊D7—48no—
215C2×C22⋊D7—48no—
216C2×C22⋊D7—44no—
217C2×C22⋊D7—44no—
218C2×C22⋊D7—44no—
219C2×C22⋊D7—44no—
220C2×C22⋊D7—44no—
221C2×C22⋊D7—44no—
222C22×Dic7—28no—
223C22×Dic7—216no—
224C22×Dic7—28no—
225C22×Dic7—28no—
226C22×Dic7—22no—
227C22×Dic7—22no—
228C22×Dic7—21no—
229C22×Dic7—21no—
230C22×Dic7—22no—
231C22×Dic7—22no—
232C22×Dic7—22no—
233C22×Dic7—216no—
234C22×Dic7—28no—
235C22×Dic7—21no—
236C22×Dic7—22no—
237C22×Dic7—21no—
238C22×Dic7—21no—
239C22×Dic7—21no—
240C22×Dic7—21no—
241C22×Dic7—21no—
242C22×Dic7—21no—
243C22×Dic7—21no—
244C22×Dic7—22no—
245C22×Dic7—28no—
246C22×Dic7—22no—
247C22×Dic7—22no—
248C22×Dic7—22no—
249C22×Dic7—22no—
250C22×Dic7—22no—
251C22×Dic7—22no—
252C22×Dic7—22no—
253C22×Dic7—44no—
254C22×Dic7—48no—
255C22×Dic7—48no—
256C22×Dic7C2×D412yes—
257C22×Dic7C2×D412yes—
258C22×Dic7C2×D414yes—
259C22×Dic7C2×D412yes—
260C22×Dic7C2×D414yes—
261C22×Dic7C2×D414yes—
262C22×Dic7#4114yes—
263C7×C22⋊C4—48no—
264C7×C22⋊C4—44no—
265C22⋊Dic7—28no—
266C22⋊Dic7—44no—
267C22⋊Dic7—48no—
268(C2×D7)⋊C4—28no—
269(C2×D7)⋊C4—48no—
270(C2×D7)⋊C4—48no—
271Dic7⋊C4—216no—
272Dic7⋊C4—28no—
273Dic7⋊C4—216no—
274C23×D4—71no—
275C23×D4—71no—
276C23×D4C2×D711yescharacteristic
277C24×C4—71no—
278C24×C4—71no—
279C24×C4C2×D711yescharacteristic
280C2×#121—144no—
281C2×#121—144no—
282C2×#121—144no—
283C22×C4⋊C4—72no—
284C22×C4⋊C4—72no—
285C22×C4⋊C4—71no—
286C22×C4⋊C4—148no—
287C22×C4⋊C4—144no—
288C22×C22⋊C4—72no—
289C22×C22⋊C4—71no—
290C22×C22⋊C4—71no—
291C22×C22⋊C4—72no—
292C22×C22⋊C4—71no—
293C22×C22⋊C4—72no—
294C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
295C22×C22⋊C4C2×D712yes—
296#394—148no—
297#386—24no—
298#386—144no—
299#386—144no—
300#386—144no—
301C2×#95—72no—
302C2×#95—72no—
303C2×#95—72no—
304C2×#95—72no—
305C2×#95—72no—
306C2×#95C2×D712yes—
307C23×C7—22no—
308C23×C7—24no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—24no—
311C23×C7—22no—
312C23×C7—22no—
313C23×C7—24no—
314C23×C7—24no—
315C23×C7—24no—
316C23×C7—24no—
317C23×C7—24no—
318C23×C7—24no—
319C23×C7—24no—
320C23×C7—24no—
321C23×C7—24no—
322C23×C7—24no—
323C23×C7—22no—
324C23×C7—22no—
325C23×C7—22no—
326C23×C7—24no—
327C23×C7—24no—
328C23×C7—41no—
329C23×C7—42no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—41no—
333C23×C7—42no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—41no—
338C23×C7—42no—
339C23×C7—42no—
340C23×C7—42no—
341C23×C7—42no—
342C23×C7—42no—
343C23×C7—42no—
344C23×C7—42no—
345C23×C7—42no—
346C23×C7#12014yes—
347C23×C7#12114yes—
348C23×C7#12114yes—
349C23×C7#12114yes—
350C23×C7#12314yes—
351C23×C7#12314yes—
352C23×C7#12414yes—
353C23×C7C22×D411yescharacteristic
354C23×C7C22×D411yescharacteristic
355C23×C7C22×D412yes—
356C23×C7C22×D411yescharacteristic
357C23×C7C22×D411yescharacteristic
358C23×C7C2×#4111yescharacteristic
359C23×C7C2×#4111yescharacteristic
360C23×C7C2×#4111yescharacteristic
361C23×C7C2×#4112yes—
362C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
363C23×C72−1+412yes—
364C22×D7—22no—
365C22×D7—22no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—24no—
368C22×D7—24no—
369C22×D7—41no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—42no—
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—42no—
380C22×D7—42no—
381C22×D7—42no—
382C22×D7—42no—
383C22×D7—42no—
384C22×D7—42no—
385C22×D7—42no—
386C22×D7—42no—
387C7×D4—416no—
388C2×C4×C7—24no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—24no—
393C2×C4×C7—24no—
394C2×C4×C7—416no—
395C2×C4×C7—42no—
396C2×C4×C7—41no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—42no—
401C2×C4×C7—42no—
402C2×C4×C7—42no—
403C2×C4×C7—42no—
404C2×C4×C7—42no—
405C2×C4×C7—42no—
406C2×C4×C7—42no—
407C2×C4×C7—42no—
408C2×C4×C7—42no—
409C2×C4×C7—42no—
410C22⋊D7—416no—
411C22⋊D7—416no—
412C2×Dic7—232no—
413C2×Dic7—24no—
414C2×Dic7—22no—
415C2×Dic7—24no—
416C2×Dic7—24no—
417C2×Dic7—24no—
418C2×Dic7—24no—
419C2×Dic7—24no—
420C2×Dic7—22no—
421C2×Dic7—24no—
422C2×Dic7—24no—
423C2×Dic7—22no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—22no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—22no—
428C2×Dic7—22no—
429C2×Dic7—416no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7—41no—
434C2×Dic7—42no—
435C2×Dic7—42no—
436C2×Dic7—42no—
437C2×Dic7—42no—
438C2×Dic7—42no—
439C2×Dic7—42no—
440C2×Dic7—42no—
441C2×Dic7—42no—
442C2×Dic7—42no—
443C2×Dic7#12014yes—
444C2×Dic7#12118yescomplemented
445C25—71no—
446C25C22×D711yescharacteristic
447C25C22×D711yescharacteristic
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—22no—
451C22×D4—22no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—74no—
455C22×D4—142no—
456C22×D4—144no—
457C22×D4—142no—
458C22×D4—142no—
459C22×D4—142no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—142no—
462C22×D4—142no—
463C22×D4—142no—
464C22×D4—142no—
465C22×D4—282no—
466C22×D4C22⋊D714yes—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—24no—
469C23×C4—22no—
470C23×C4—22no—
471C23×C4—42no—
472C23×C4—72no—
473C23×C4—71no—
474C23×C4—74no—
475C23×C4—71no—
476C23×C4—71no—
477C23×C4—74no—
478C23×C4—72no—
479C23×C4—144no—
480C23×C4—144no—
481C23×C4—144no—
482C23×C4—142no—
483C23×C4—142no—
484C23×C4—142no—
485C23×C4—142no—
486C23×C4—282no—
487C23×C4C22×D712yes—
488C23×C4C22×D712yes—
489C23×C4C22×D711yescharacteristic
490#121—1432no—
491C2×C4⋊C4—78no—
492C2×C4⋊C4—144no—
493C2×C4⋊C4—144no—
494C2×C4⋊C4—144no—
495C2×C4⋊C4—144no—
496C2×C4⋊C4—142no—
497C2×C4⋊C4—142no—
498C2×C4⋊C4—1432no—
499C2×C4⋊C4—144no—
500C2×C4⋊C4—142no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—24no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—24no—
506C2×C22⋊C4—42no—
507C2×C22⋊C4—142no—
508C2×C22⋊C4—142no—
509C2×C22⋊C4—142no—
510C2×C22⋊C4—142no—
511C2×C22⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—142no—
513C2×C22⋊C4—144no—
514C2×C22⋊C4—144no—
515C2×C22⋊C4—144no—
516C2×C22⋊C4—144no—
517C2×C22⋊C4—144no—
518C2×C22⋊C4—144no—
519C2×C22⋊C4—144no—
520C2×C22⋊C4—142no—
521C2×C22⋊C4—142no—
522C2×C22⋊C4—142no—
523C2×C22⋊C4—144no—
524C2×C22⋊C4—282no—
525#95—24no—
526#95—144no—
527#95—144no—
528#95—144no—
529#95—144no—
530#95—282no—
531C22×C7—24no—
532C22×C7—24no—
533C22×C7—24no—
534C22×C7—24no—
535C22×C7—24no—
536C22×C7—28no—
537C22×C7—28no—
538C22×C7—24no—
539C22×C7—28no—
540C22×C7—28no—
541C22×C7—42no—
542C22×C7—42no—
543C22×C7—42no—
544C22×C7—44no—
545C22×C7—44no—
546C22×C7—81no—
547C22×C7—81no—
548C22×C7—81no—
549C22×C7—82no—
550C22×C7—81no—
551C22×C7—82no—
552C22×C7#39418yescomplemented
553C22×C7C2×#12011yescharacteristic
554C22×C7C2×#12011yescharacteristic
555C22×C7C2×#12111yescharacteristic
556C22×C7C2×#12111yescharacteristic
557C22×C7C2×#12111yescharacteristic
558C22×C7C2×#12112yes—
559C22×C7C2×#12311yescharacteristic
560C22×C7C2×#12311yescharacteristic
561C22×C7#52512yes—
562C22×C7#52511yescharacteristic
563C22×C7C2×#12411yescharacteristic
564C22×C7#53411yescharacteristic
565C22×C7#53611yescharacteristic
566C22×C7#53712yes—
567C22×C7#53912yes—
568C22×C7D4212yes—
569C22×C7D4212yes—
570C22×C7#54712yes—
571C22×C7#54712yes—
572C22×C7#54812yes—
573C22×C7#54812yes—
574C22×C7#55312yes—
575C22×C7#55312yes—
576C2×D7—42no—
577C2×D7—42no—
578C2×D7—42no—
579C2×D7—44no—
580C2×D7—44no—
581C2×D7—81no—
582C2×D7—81no—
583C2×D7—81no—
584C2×D7—82no—
585C2×D7—81no—
586C2×D7—82no—
587C4×C7—42no—
588C4×C7—44no—
589C4×C7—82no—
590Dic7—28no—
591Dic7—24no—
592Dic7—42no—
593Dic7—42no—
594Dic7—82no—
595C24—22no—
596C24—22no—
597C24—22no—
598C24—22no—
599C24—21no—
600C24—21no—
601C24—22no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—22no—
607C24—22no—
608C24—22no—
609C24—72no—
610C24—141no—
611C24—141no—
612C24—141no—
613C24—142no—
614C24—141no—
615C24—141no—
616C24—142no—
617C24—142no—
618C24—142no—
619C24—141no—
620C24#115712yes—
621C24#115712yes—
622C24D4×D712yes—
623C24D4×D712yes—
624C24D4×D712yes—
625C24#115912yes—
626C24C2×C22⋊D712yes—
627C24C2×C22⋊D712yes—
628C24C23×D711yescharacteristic
629C2×D4—28no—
630C2×D4—28no—
631C2×D4—28no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—148no—
637C2×D4—148no—
638C2×D4—148no—
639C2×D4—148no—
640C2×D4—284no—
641C2×D4—288no—
642C2×D4—288no—
643C2×D4—284no—
644C2×D4—284no—
645C2×D4—284no—
646C2×D4—284no—
647C2×D4—284no—
648C22×C4—28no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—48no—
670C22×C4—44no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—74no—
673C22×C4—74no—
674C22×C4—74no—
675C22×C4—72no—
676C22×C4—74no—
677C22×C4—72no—
678C22×C4—72no—
679C22×C4—1416no—
680C22×C4—148no—
681C22×C4—148no—
682C22×C4—1416no—
683C22×C4—148no—
684C22×C4—148no—
685C22×C4—142no—
686C22×C4—142no—
687C22×C4—142no—
688C22×C4—141no—
689C22×C4—142no—
690C22×C4—142no—
691C22×C4—141no—
692C22×C4—148no—
693C22×C4—141no—
694C22×C4—141no—
695C22×C4—141no—
696C22×C4—141no—
697C22×C4—141no—
698C22×C4—142no—
699C22×C4—141no—
700C22×C4—142no—
701C22×C4—141no—
702C22×C4—141no—
703C22×C4—142no—
704C22×C4—142no—
705C22×C4—142no—
706C22×C4—142no—
707C22×C4—142no—
708C22×C4—142no—
709C22×C4—142no—
710C22×C4—284no—
711C22×C4—288no—
712C22×C4—288no—
713C22×C4D4×D714yes—
714C22×C4C2×C22⋊D712yes—
715C4⋊C4—1416no—
716C4⋊C4—1416no—
717C4⋊C4—148no—
718C22⋊C4—48no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—148no—
721C22⋊C4—148no—
722C22⋊C4—288no—
723C22⋊C4—288no—
724C22⋊C4—288no—
725C22⋊C4—284no—
726C2×C7—28no—
727C2×C7—82no—
728C2×C7C2×#39411yescharacteristic
729C2×C7#240311yescharacteristic
730C2×C7#240611yescharacteristic
731C2×C7#241612yes—
732C2×C7#241612yes—
733C2×C7#243611yescharacteristic
734C2×C7#244312yes—
735C2×C7#244312yes—
736C2×C7#259111yescharacteristic
737C2×C7#261811yescharacteristic
738C2×C7#284711yescharacteristic
739D7—82no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—24no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—24no—
751C23—24no—
752C23—24no—
753C23—22no—
754C23—24no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—24no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—41no—
779C23—142no—
780C23—142no—
781C23—142no—
782C23—144no—
783C23—144no—
784C23—281no—
785C23—281no—
786C23—281no—
787C23—282no—
788C23—282no—
789C23—281no—
790C23—282no—
791C23—282no—
792C23—282no—
793C23—282no—
794C23—281no—
795C23—281no—
796C23—282no—
797C23—282no—
798C23—282no—
799C23—282no—
800C23—281no—
801C23—281no—
802C23#644614yes—
803C23#644714yes—
804C23#644714yes—
805C23#644814yes—
806C23#649214yes—
807C23#650014yes—
808C23#650214yes—
809C23C2×#115711yescharacteristic
810C23C2×#115711yescharacteristic
811C23C2×D4×D711yescharacteristic
812C23C2×D4×D711yescharacteristic
813C23C2×D4×D711yescharacteristic
814C23C2×D4×D712yes—
815C23C2×#115911yescharacteristic
816C23#654812yes—
817C23D7×#4112yes—
818C23#655412yes—
819C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
820D4—416no—
821D4—2816no—
822D4—2816no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—24no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—24no—
829C2×C4—416no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—74no—
846C2×C4—78no—
847C2×C4—1432no—
848C2×C4—144no—
849C2×C4—142no—
850C2×C4—144no—
851C2×C4—144no—
852C2×C4—144no—
853C2×C4—144no—
854C2×C4—142no—
855C2×C4—144no—
856C2×C4—144no—
857C2×C4—144no—
858C2×C4—142no—
859C2×C4—142no—
860C2×C4—142no—
861C2×C4—142no—
862C2×C4—142no—
863C2×C4—142no—
864C2×C4—2816no—
865C2×C4—281no—
866C2×C4—281no—
867C2×C4—281no—
868C2×C4—282no—
869C2×C4—281no—
870C2×C4—282no—
871C2×C4—282no—
872C2×C4—282no—
873C2×C4—282no—
874C2×C4—282no—
875C2×C4—282no—
876C2×C4—282no—
877C2×C4—282no—
878C7#1471911yescharacteristic, complemented, Sylow
879C22—24no—
880C22—24no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—24no—
884C22—28no—
885C22—24no—
886C22—28no—
887C22—28no—
888C22—24no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—44no—
892C22—42no—
893C22—44no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—82no—
897C22—81no—
898C22—82no—
899C22—81no—
900C22—282no—
901C22—282no—
902C22—284no—
903C22—282no—
904C22—284no—
905C22—561no—
906C22—562no—
907C22—561no—
908C22—561no—
909C22—562no—
910C22—561no—
911C22#8973118yescomplemented
912C22C2×#644611yescharacteristic
913C22C2×#644711yescharacteristic
914C22C2×#644711yescharacteristic
915C22C2×#644811yescharacteristic
916C22#9023112yes—
917C22#9023812yes—
918C22#9024312yes—
919C22#9025512yes—
920C22D7×#12011yescharacteristic
921C22#9028011yescharacteristic
922C22#9028112yes—
923C22#9028812yes—
924C22#9028912yes—
925C22#9029212yes—
926C22D7×#12112yes—
927C22#9033911yescharacteristic
928C22#9034612yes—
929C22#9034711yescharacteristic
930C22C2×#649211yescharacteristic
931C22C2×#650011yescharacteristic
932C22D4×C22⋊D712yes—
933C22C2×#650211yescharacteristic
934C22#9051512yes—
935C4—44no—
936C4—42no—
937C4—82no—
938C4—144no—
939C4—148no—
940C4—282no—
941C4—282no—
942C4—562no—
943C2—28no—
944C2—82no—
945C2—562no—
946C2#1173213712yes—
947C2#1173214611yescharacteristic
948C2#1173214712yes—
949C2#1173221711yescharacteristic
950C2#1173222611yescharacteristic
951C2#1173238011yescharacteristic
952C2C2×#8973111yescharacteristic
953C2#1173980112yes—
954C2#1174004911yescharacteristic
955C2#1174008712yes—
956C2#1174028611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC2×C7×#386C2
prime radicalC22×#6502C2
hypercenterC2×#386D7
hypocenterC7#14719
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×Dic7⋊C4C2semidirect
3. C2×C7×#386C2semidirect
4. C2×#89992C2semidirect
5. C2×#89985C2semidirect
6. C2×#89731C2semidirect
7. C2×#89730C2semidirect
8. #11729301C2semidirect
9. #11729298C2semidirect
10. #11727182C2semidirect
11. #11727163C2semidirect
85. C23×Dic7D4semidirect
125. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
138. C2×#386D7semidirect
444. C2×Dic7#121semidirect
552. C22×C7#394semidirect
878. C7#14719semidirect
911. C22#89731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65022
C23×Dic7⋊C42
C2×C7×#3862
C2×#899922
C2×#899852
C2×#897312
C2×#897302
#117293012
#117292982
#117271822
#117271632
#147197