Subgroups — #13285208

Order 1792.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6493	—	2	4	no	—
20	C₂×#6493	—	2	8	no	—
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89985	—	2	8	no	—
26	#89985	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#89763	—	2	8	no	—
32	#14719	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
75	#6493	—	2	32	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
90	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
91	C₂²×#121	—	7	1	no	—
92	C₂³×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#394	—	7	2	no	—
94	C₂×#386	—	7	2	no	—
95	C₂×#386	—	7	2	no	—
96	#1441	—	7	2	no	—
97	#1439	—	7	4	no	—
98	C₂²⋊#95	—	7	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
186	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#121	—	14	8	no	—
191	C₂×#121	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
201	#394	—	14	8	no	—
202	#386	—	14	8	no	—
203	#386	—	14	8	no	—
204	C₂×#95	—	7	2	no	—
205	C₂×#95	—	7	4	no	—
206	C₂×#95	—	7	4	no	—
207	C₂×#95	—	7	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
222	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
224	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	complemented
280	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
295	D₂₈	—	4	16	no	—
296	C₂⁵	—	7	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
322	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#121	—	14	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
350	#95	—	14	8	no	—
351	#95	—	14	8	no	—
352	#95	—	14	4	no	—
353	#95	—	28	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₇	#394	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#539	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
377	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
378	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₇	—	4	8	no	—
384	C₂×D₇	—	4	8	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂×D₇	—	8	4	no	—
389	C₂×D₇	—	8	2	no	—
390	C₂×D₇	—	8	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	8	no	—
392	C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	Dic₇	—	4	4	no	—
396	Dic₇	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	7	4	no	—
402	C₂⁴	—	14	2	no	—
403	C₂⁴	—	14	4	no	—
404	C₂⁴	—	14	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	2	no	—
406	C₂⁴	—	14	4	no	—
407	C₂⁴	—	14	2	no	—
408	C₂⁴	—	14	2	no	—
409	C₂⁴	—	14	4	no	—
410	C₂⁴	—	14	4	no	—
411	C₂⁴	—	14	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₂⁴	#1157	1	2	yes	—
414	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	14	8	no	—
419	C₂×D₄	—	14	16	no	—
420	C₂×D₄	—	14	16	no	—
421	C₂×D₄	—	14	16	no	—
422	C₂×D₄	—	28	16	no	—
423	C₂×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂×D₄	—	28	8	no	—
425	C₂×D₄	—	28	8	no	—
426	C₂×D₄	—	28	8	no	—
427	C₂×D₄	—	28	8	no	—
428	C₂×D₄	—	28	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
483	C₂×C₇	—	2	8	no	—
484	C₂×C₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	#2406	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	#2416	1	4	yes	—
488	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#2443	1	4	yes	—
490	C₂×C₇	#2591	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#2618	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#2847	1	1	yes	characteristic
493	D₇	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	8	no	—
509	C₂³	—	14	4	no	—
510	C₂³	—	14	8	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	2	no	—
513	C₂³	—	28	4	no	—
514	C₂³	—	28	4	no	—
515	C₂³	—	28	4	no	—
516	C₂³	—	28	4	no	—
517	C₂³	—	28	4	no	—
518	C₂³	—	28	4	no	—
519	C₂³	—	28	2	no	—
520	C₂³	—	28	2	no	—
521	C₂³	—	28	4	no	—
522	C₂³	—	28	4	no	—
523	C₂³	—	28	2	no	—
524	C₂³	—	28	2	no	—
525	C₂³	—	28	2	no	—
526	C₂³	—	28	4	no	—
527	C₂³	—	28	4	no	—
528	C₂³	—	28	2	no	—
529	C₂³	#6457	1	8	yes	—
530	C₂³	#6458	1	8	yes	—
531	C₂³	#6493	1	4	yes	—
532	C₂³	#6500	1	4	yes	—
533	C₂³	#6510	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₂³	#6548	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
540	C₂³	#6551	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
543	D₄	—	28	16	no	—
544	D₄	—	28	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂×C₄	—	28	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂×C₄	—	28	4	no	—
576	C₂×C₄	—	28	4	no	—
577	C₂×C₄	—	28	4	no	—
578	C₂×C₄	—	28	4	no	—
579	C₂×C₄	—	28	4	no	—
580	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	complemented
581	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
582	C₇	#14719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	16	no	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	28	4	no	—
592	C₂²	—	28	4	no	—
593	C₂²	—	28	4	no	—
594	C₂²	—	28	8	no	—
595	C₂²	—	28	8	no	—
596	C₂²	—	56	2	no	—
597	C₂²	—	56	2	no	—
598	C₂²	—	56	2	no	—
599	C₂²	—	56	4	no	—
600	C₂²	—	56	4	no	—
601	C₂²	—	56	2	no	—
602	C₂²	#89763	1	8	yes	complemented
603	C₂²	C₂×#6457	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#6458	1	2	yes	—
605	C₂²	#90198	1	4	yes	—
606	C₂²	#90201	1	2	yes	—
607	C₂²	#90205	1	4	yes	—
608	C₂²	#90206	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
611	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#90482	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
615	C₂²	#90495	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#90507	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#90508	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	28	4	no	—
625	C₄	—	56	4	no	—
626	C₂	—	2	8	no	—
627	C₂	—	56	4	no	—
628	C₂	#11739627	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#89763	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#11739637	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#11739638	1	4	yes	—
632	C₂	#11739640	1	4	yes	—
633	C₂	#11739644	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#11741477	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#11741497	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#11741511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#14719
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89985	C₂	semidirect
4. C₂×#89985	C₂	semidirect
5. C₂×#89763	C₂	semidirect
6. #11729881	C₂	semidirect
7. #11729324	C₂	semidirect
8. #11729319	C₂	semidirect
47. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
71. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
92. C₂³×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
279. C₂×C₄×C₇	#121	semidirect
322. C₂³×C₄	D₂₈	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	semidirect
362. C₂²×C₇	#394	semidirect
580. C₂×C₄	#6493	semidirect
582. C₇	#14719	semidirect
602. C₂²	#89763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89985	2
C₂×#89763	2
#11729881	2
#11729324	2
#11729319	2
#14719	7