Subgroups — #13285212

Order 1792.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89718	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729298	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#90001	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#89718	—	2	8	no	—
31	#14720	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
79	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
83	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₂×#395	—	7	2	no	—
87	C₂×#385	—	7	2	no	—
88	#1444	—	7	4	no	—
89	#1441	—	7	2	no	—
90	C₂²⋊#95	—	7	1	no	—
91	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	#395	—	14	8	no	—
179	#385	—	14	8	no	—
180	C₂×#95	—	7	2	no	—
181	C₂×#95	—	7	4	no	—
182	C₂×#95	—	7	4	no	—
183	C₂×#95	—	7	4	no	—
184	C₂×#95	—	7	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
299	#95	—	14	8	no	—
300	#95	—	14	8	no	—
301	#95	—	14	4	no	—
302	#95	—	14	8	no	—
303	#95	—	28	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₇	#395	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#539	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
330	C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	Dic₇	—	2	8	no	—
335	Dic₇	—	4	4	no	—
336	Dic₇	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
342	C₂⁴	Q₈×D₇	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#1161	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
408	C₂×C₇	—	2	8	no	—
409	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#2406	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#2434	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2440	1	4	yes	—
414	C₂×C₇	#2449	1	4	yes	—
415	C₂×C₇	#2583	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#2627	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#2848	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	#6507	1	4	yes	—
431	C₂³	#6507	1	8	yes	—
432	C₂³	#6509	1	8	yes	—
433	C₂³	#6509	1	4	yes	—
434	C₂³	#6516	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂³	#6548	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	#6554	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	7	8	no	—
464	C₂×C₄	—	14	32	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	4	no	—
472	C₂×C₄	—	14	8	no	—
473	C₂×C₄	—	14	8	no	—
474	C₂×C₄	—	14	8	no	—
475	C₂×C₄	—	14	8	no	—
476	C₂×C₄	—	28	16	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	28	4	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	4	no	—
483	C₂×C₄	—	28	4	no	—
484	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
485	C₇	#14720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	16	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	#90001	1	8	yes	complemented
495	C₂²	#90314	1	2	yes	—
496	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂²	#90318	1	2	yes	—
498	C₂²	#90323	1	4	yes	—
499	C₂²	#90327	1	4	yes	—
500	C₂²	#90336	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
503	C₂²	#90495	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#6507	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#90515	1	4	yes	—
509	C₂²	#90516	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#90519	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	14	8	no	—
517	C₄	—	28	8	no	—
518	C₄	—	28	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	#11740205	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11740208	1	4	yes	—
522	C₂	#11740209	1	4	yes	—
523	C₂	#11740230	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11740233	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11740279	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11741497	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#90001	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#11741535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#14720
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#90001	C₂	semidirect
6. #11729322	C₂	semidirect
7. #11729320	C₂	semidirect
53. C₂³×Dic₇	Q₈	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	semidirect
251. C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
312. C₂²×C₇	#395	semidirect
485. C₇	#14720	semidirect
494. C₂²	#90001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#90001	2
C₂×#89718	2
#11729881	2
#11729322	2
#11729320	2
#11729298	2
#14720	7