Finite Group Databasebeta

← #13285236

Subgroups — #13285236

Order 1792.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89732C212yesmaximal, complemented
6C2×#89728C212yesmaximal, complemented
7#11729319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729304C212yesmaximal, complemented
9#11729299C212yesmaximal, complemented
10#11727181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11(C2×D7)⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7C2212yes—
14C23×C22⋊D7C2212yes—
15C23×D28C2211yescharacteristic
16C23×C4×D7C2211yescharacteristic
17C23×C4×D7C2211yescharacteristic
18C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
21C22×C22⋊Dic7C2212yes—
22C22×C22⋊Dic7C2212yes—
23C2×#6501—24no—
24C2×#6501—28no—
25C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
31C2×#6456—24no—
32C2×#6456—24no—
33C2×#6456—24no—
34C7×#394—24no—
35C2×C7×#95C2211yescharacteristic
36#89995—24no—
37C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2212yes—
40C2×C7⋊#95C2212yes—
41C2×C7⋊#95C2212yes—
42#89732—28no—
43#89728—28no—
44#14722—71nomaximal, Sylow
45C25×C7C2312yes—
46C24×D7C2311yescharacteristic
47C24×D7C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4—24no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—42no—
53C23×C4×C7C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—24no—
58C22×C22⋊D7—24no—
59C22×C22⋊D7—24no—
60C22×C22⋊D7—24no—
61C22×C22⋊D7—24no—
62C22×C22⋊D7—24no—
63C22×C22⋊D7—24no—
64C22×C22⋊D7—24no—
65C22×C22⋊D7—24no—
66C22×C22⋊D7—24no—
67C22×C22⋊D7—42no—
68C22×C22⋊D7—42no—
69C22×C22⋊D7—42no—
70C22×C22⋊D7—42no—
71C23×Dic7C2311yescharacteristic
72C23×Dic7C2312yes—
73C23×Dic7C2312yes—
74C23×Dic7C2311yescharacteristic
75C22×D28—22no—
76C22×D28—22no—
77C22×D28—22no—
78C22×D28—22no—
79C22×D28—22no—
80C22×D28—22no—
81C22×D28D414yescomplemented
82C22×C4×D7—22no—
83C22×C4×D7—22no—
84C22×C4×D7—22no—
85C22×C4×D7—22no—
86C22×C4×D7—22no—
87C22×C4×D7—24no—
88C22×C4×D7—24no—
89C22×C4×D7—42no—
90C22×C4×D7—42no—
91C22×C4×D7D414yescomplemented
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
95C2×C7×C22⋊C4—24no—
96C2×C7×C22⋊C4—24no—
97C2×C7×C22⋊C4—24no—
98C2×C7×C22⋊C4—24no—
99C2×C7×C22⋊C4—24no—
100C2×C7×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊Dic7—24no—
102C2×C22⋊Dic7—24no—
103C2×C22⋊Dic7—24no—
104C2×C22⋊Dic7—24no—
105C2×C22⋊Dic7—42no—
106C2×C22⋊Dic7D418yescomplemented
107#6501—232no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
118C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
119C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
120C2×C4⋊Dic7—22no—
121C2×C4⋊Dic7—24no—
122C2×C4×Dic7—22no—
123C2×C4×Dic7—22no—
124C2×C4×Dic7—22no—
125#6456—232no—
126C7×#95—22no—
127C7⋊#95—24no—
128C7⋊#95—22no—
129C7⋊#95—24no—
130C7⋊#95—24no—
131C7⋊#95—42no—
132C22×#121—71no—
133C22×C4×D4—71no—
134C2×#394D711yescharacteristic, complemented
135C2×#392—71no—
136C2×#392—72no—
137C2×#386—72no—
138#1441—71no—
139#1439—71no—
140#1438—72no—
141#1437—72no—
142C22⋊#95—71no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—22no—
147C24×C7—22no—
148C24×C7—22no—
149C24×C7—22no—
150C24×C7—22no—
151C24×C7—22no—
152C24×C7—22no—
153C24×C7—22no—
154C24×C7—22no—
155C24×C7—22no—
156C24×C7—22no—
157C24×C7C2×D414yes—
158C24×C7C2411yescharacteristic
159C23×D7—21no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7—22no—
164C23×D7—22no—
165C23×D7—22no—
166C23×D7—21no—
167C23×D7—21no—
168C23×D7—21no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—22no—
171C23×D7—22no—
172C23×D7—22no—
173C23×D7—22no—
174C23×D7—22no—
175C23×D7C2×D412yes—
176C23×D7C2×D412yes—
177C23×D7C2×D412yes—
178C23×D7C2×D412yes—
179C23×D7#4112yes—
180C23×D7#4112yes—
181C2×C7×D4—28no—
182C2×C7×D4—48no—
183C2×C7×D4—48no—
184C2×C7×D4—44no—
185C2×C7×D4—44no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—22no—
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—22no—
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—22no—
201C22×C4×C7—22no—
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7C2×D412yes—
204C22×C4×C7C2×D412yes—
205C22×C4×C7C2×D412yes—
206C22×C4×C7C2×D412yes—
207C22×C4×C7C2×D412yes—
208C22×C4×C7C2×D412yes—
209C22×C4×C7#4112yes—
210C2×C22⋊D7—216no—
211C2×C22⋊D7—216no—
212C2×C22⋊D7—48no—
213C2×C22⋊D7—48no—
214C2×C22⋊D7—48no—
215C2×C22⋊D7—48no—
216C2×C22⋊D7—48no—
217C2×C22⋊D7—48no—
218C2×C22⋊D7—48no—
219C2×C22⋊D7—48no—
220C2×C22⋊D7—48no—
221C2×C22⋊D7—48no—
222C2×C22⋊D7—48no—
223C2×C22⋊D7—48no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7—22no—
227C22×Dic7—22no—
228C22×Dic7—22no—
229C22×Dic7—22no—
230C22×Dic7—22no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—22no—
234C22×Dic7—22no—
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—22no—
237C22×Dic7—22no—
238C22×Dic7—22no—
239C22×Dic7—22no—
240C22×Dic7—22no—
241C22×Dic7—22no—
242C22×Dic7—22no—
243C22×Dic7C2×D414yes—
244C22×Dic7C2×D412yes—
245C22×Dic7C2×D414yes—
246C22×Dic7C2×D412yes—
247C22×Dic7#4114yes—
248C2×D28—28no—
249C2×D28—28no—
250C2×D28—28no—
251C2×D28—28no—
252C2×D28—28no—
253C2×D28—28no—
254C2×D28—28no—
255C2×C4×D7—28no—
256C2×C4×D7—28no—
257C2×C4×D7—28no—
258C2×C4×D7—44no—
259C2×C4×D7—48no—
260C2×C4×D7—48no—
261C2×C4×D7—48no—
262C2×C4×D7—48no—
263C2×C4×D7—44no—
264C2×C4×D7—44no—
265C7×C4⋊C4—28no—
266C7×C22⋊C4—48no—
267C7×C22⋊C4—48no—
268C22⋊Dic7—216no—
269C22⋊Dic7—48no—
270(C2×D7)⋊C4—28no—
271(C2×D7)⋊C4—28no—
272(C2×D7)⋊C4—48no—
273(C2×D7)⋊C4—48no—
274C4⋊Dic7—28no—
275C4×Dic7—28no—
276C23×D4—72no—
277C23×D4—72no—
278C23×D4—71no—
279C23×D4C2×D711yescharacteristic
280C24×C4—71no—
281C24×C4—71no—
282C2×#121—148no—
283C2×#121—144no—
284C2×C4×D4—144no—
285C2×C4×D4—144no—
286C2×C4×D4—144no—
287C22×C4⋊C4—71no—
288C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
289C22×C22⋊C4—72no—
290C22×C22⋊C4—71no—
291C22×C22⋊C4—71no—
292C22×C22⋊C4—72no—
293C22×C22⋊C4—72no—
294C22×C22⋊C4—72no—
295C22×C22⋊C4C2×D712yes—
296C22×C22⋊C4C2×D712yes—
297C22×C42—71no—
298#394—24no—
299#392—148no—
300#392—144no—
301#386—148no—
302C2×#95—71no—
303C2×#95—72no—
304C2×#95—72no—
305C2×#95—72no—
306C2×#95—72no—
307C2×#95C2×D711yescharacteristic
308C23×C7—24no—
309C23×C7—24no—
310C23×C7—24no—
311C23×C7—24no—
312C23×C7—24no—
313C23×C7—24no—
314C23×C7—24no—
315C23×C7—42no—
316C23×C7—42no—
317C23×C7—42no—
318C23×C7—42no—
319C23×C7—42no—
320C23×C7—42no—
321C23×C7—42no—
322C23×C7—42no—
323C23×C7—42no—
324C23×C7—42no—
325C23×C7—42no—
326C23×C7—42no—
327C23×C7—42no—
328C23×C7—42no—
329C23×C7—42no—
330C23×C7—42no—
331C23×C7—42no—
332C23×C7—42no—
333C23×C7—42no—
334C23×C7—42no—
335C23×C7—42no—
336C23×C7—42no—
337C23×C7—42no—
338C23×C7—42no—
339C23×C7—42no—
340C23×C7—42no—
341C23×C7—42no—
342C23×C7—42no—
343C23×C7C22×D411yescharacteristic
344C23×C7C22×D411yescharacteristic
345C23×C7C22×D412yes—
346C23×C7C22×D411yescharacteristic
347C23×C7C22×D411yescharacteristic
348C23×C7C2×#4111yescharacteristic
349C23×C7C2×#4111yescharacteristic
350C23×C7C2×#4111yescharacteristic
351C23×C7C2×#4112yes—
352C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
353C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
354C22×D7—22no—
355C22×D7—22no—
356C22×D7—22no—
357C22×D7—22no—
358C22×D7—22no—
359C22×D7—22no—
360C22×D7—22no—
361C22×D7—22no—
362C22×D7—22no—
363C22×D7—22no—
364C22×D7—22no—
365C22×D7—22no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—24no—
368C22×D7—22no—
369C22×D7—22no—
370C22×D7—22no—
371C22×D7—24no—
372C22×D7—24no—
373C22×D7—24no—
374C22×D7—24no—
375C22×D7—24no—
376C22×D7—24no—
377C22×D7—24no—
378C22×D7—24no—
379C22×D7—24no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—42no—
382C22×D7—42no—
383C22×D7—42no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7—41no—
387C22×D7—42no—
388C22×D7—42no—
389C22×D7—42no—
390C22×D7—42no—
391C22×D7—42no—
392C22×D7—42no—
393C22×D7—42no—
394C22×D7—42no—
395C22×D7—42no—
396C22×D7—42no—
397C22×D7—42no—
398C22×D7#12114yes—
399C22×D7#12114yescomplemented
400C7×D4—416no—
401C2×C4×C7—22no—
402C2×C4×C7—22no—
403C2×C4×C7—22no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—22no—
406C2×C4×C7—22no—
407C2×C4×C7—22no—
408C2×C4×C7—22no—
409C2×C4×C7—24no—
410C2×C4×C7—24no—
411C2×C4×C7—22no—
412C2×C4×C7—24no—
413C2×C4×C7—41no—
414C2×C4×C7—41no—
415C2×C4×C7—42no—
416C2×C4×C7—42no—
417C2×C4×C7—42no—
418C2×C4×C7—42no—
419C2×C4×C7—42no—
420C2×C4×C7—42no—
421C2×C4×C7—42no—
422C2×C4×C7—42no—
423C2×C4×C7#12014yes—
424C2×C4×C7#12114yescomplemented
425C22⋊D7—432no—
426C22⋊D7—432no—
427C2×Dic7—22no—
428C2×Dic7—22no—
429C2×Dic7—24no—
430C2×Dic7—24no—
431C2×Dic7—22no—
432C2×Dic7—24no—
433C2×Dic7—24no—
434C2×Dic7—24no—
435C2×Dic7—24no—
436C2×Dic7—24no—
437C2×Dic7—24no—
438C2×Dic7—24no—
439C2×Dic7—42no—
440C2×Dic7—42no—
441C2×Dic7—41no—
442C2×Dic7—41no—
443C2×Dic7—42no—
444C2×Dic7—42no—
445C2×Dic7—42no—
446C2×Dic7—42no—
447C2×Dic7—42no—
448C2×Dic7—42no—
449C2×Dic7—42no—
450C2×Dic7#12014yes—
451D28—232no—
452C4×D7—416no—
453C4×D7—416no—
454C25—71no—
455C25—71no—
456C25C22×D712yes—
457C22×D4—24no—
458C22×D4—22no—
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—42no—
462C22×D4—74no—
463C22×D4—142no—
464C22×D4—142no—
465C22×D4—142no—
466C22×D4—142no—
467C22×D4—144no—
468C22×D4—144no—
469C22×D4—144no—
470C22×D4—144no—
471C22×D4—144no—
472C22×D4—144no—
473C22×D4—144no—
474C22×D4—144no—
475C22×D4—144no—
476C22×D4—144no—
477C22×D4—142no—
478C22×D4—142no—
479C22×D4—282no—
480C22×D4—282no—
481C22×D4—282no—
482C22×D4—282no—
483C23×C4—71no—
484C23×C4—71no—
485C23×C4—72no—
486C23×C4—72no—
487C23×C4—74no—
488C23×C4—142no—
489C23×C4—144no—
490C23×C4—144no—
491C23×C4—142no—
492C23×C4—142no—
493C23×C4—142no—
494C23×C4—142no—
495C23×C4—282no—
496C23×C4—282no—
497C23×C4C22×D712yes—
498C23×C4C22×D711yescharacteristic
499C23×C4C22×D711yescharacteristic
500C23×C4C22×D711yescharacteristic
501#121—1432no—
502C4×D4—1432no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—144no—
506C2×C4⋊C4—142no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—24no—
511C2×C22⋊C4—24no—
512C2×C22⋊C4—24no—
513C2×C22⋊C4—42no—
514C2×C22⋊C4—78no—
515C2×C22⋊C4—74no—
516C2×C22⋊C4—142no—
517C2×C22⋊C4—142no—
518C2×C22⋊C4—144no—
519C2×C22⋊C4—144no—
520C2×C22⋊C4—142no—
521C2×C22⋊C4—142no—
522C2×C22⋊C4—142no—
523C2×C22⋊C4—144no—
524C2×C22⋊C4—144no—
525C2×C22⋊C4—144no—
526C2×C22⋊C4—144no—
527C2×C22⋊C4—144no—
528C2×C22⋊C4—144no—
529C2×C22⋊C4—282no—
530C2×C22⋊C4—282no—
531C2×C22⋊C4—282no—
532C2×C42—142no—
533C2×C42—142no—
534C2×C42—142no—
535#95—22no—
536#95—144no—
537#95—144no—
538#95—142no—
539#95—144no—
540#95—282no—
541C22×C7—44no—
542C22×C7—44no—
543C22×C7—44no—
544C22×C7—44no—
545C22×C7—44no—
546C22×C7—44no—
547C22×C7—44no—
548C22×C7—82no—
549C22×C7—82no—
550C22×C7—82no—
551C22×C7—82no—
552C22×C7—82no—
553C22×C7—82no—
554C22×C7—82no—
555C22×C7—82no—
556C22×C7C2×#12011yescharacteristic
557C22×C7C2×#12011yescharacteristic
558C22×C7C2×#12111yescharacteristic
559C22×C7C2×#12111yescharacteristic
560C22×C7C2×#12111yescharacteristic
561C22×C7#52511yescharacteristic
562C22×C7#52511yescharacteristic
563C22×C7#52511yescharacteristic
564C22×C7#52512yes—
565C22×C7#53212yes—
566C22×C7#53211yescharacteristic
567C22×C7#53411yescharacteristic
568C22×C7#53511yescharacteristic
569C22×C7#53812yes—
570C22×C7#54012yes—
571C22×C7D4212yes—
572C22×C7D4212yes—
573C22×C7D4212yes—
574C22×C7#54612yes—
575C22×C7#54612yes—
576C22×C7#54612yes—
577C22×C7#55012yes—
578C22×C7#55312yes—
579C2×D7—24no—
580C2×D7—24no—
581C2×D7—24no—
582C2×D7—28no—
583C2×D7—24no—
584C2×D7—42no—
585C2×D7—42no—
586C2×D7—42no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—42no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7—42no—
591C2×D7—44no—
592C2×D7—44no—
593C2×D7—44no—
594C2×D7—42no—
595C2×D7—42no—
596C2×D7—44no—
597C2×D7—44no—
598C2×D7—44no—
599C2×D7—44no—
600C2×D7—42no—
601C4×C7—24no—
602C4×C7—24no—
603C4×C7—42no—
604C4×C7—82no—
605Dic7—24no—
606Dic7—44no—
607Dic7—44no—
608Dic7—42no—
609C24—22no—
610C24—22no—
611C24—22no—
612C24—22no—
613C24—22no—
614C24—22no—
615C24—22no—
616C24—22no—
617C24—22no—
618C24—22no—
619C24—22no—
620C24—22no—
621C24—22no—
622C24—22no—
623C24—72no—
624C24—72no—
625C24—72no—
626C24—72no—
627C24—72no—
628C24—72no—
629C24—141no—
630C24—141no—
631C24—142no—
632C24—142no—
633C24—141no—
634C24—141no—
635C24—142no—
636C24—142no—
637C24—142no—
638C24—141no—
639C24—141no—
640C24—142no—
641C24—142no—
642C24—142no—
643C24—141no—
644C24—141no—
645C24D4×D714yes—
646C24C23×D711yescharacteristic
647C2×D4—28no—
648C2×D4—48no—
649C2×D4—48no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—148no—
653C2×D4—148no—
654C2×D4—148no—
655C2×D4—148no—
656C2×D4—148no—
657C2×D4—148no—
658C2×D4—1416no—
659C2×D4—1416no—
660C2×D4—148no—
661C2×D4—288no—
662C2×D4—288no—
663C2×D4—288no—
664C2×D4—288no—
665C2×D4—288no—
666C2×D4—288no—
667C2×D4—288no—
668C2×D4—288no—
669C2×D4—288no—
670C2×D4—288no—
671C2×D4—288no—
672C2×D4—288no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—74no—
691C22×C4—72no—
692C22×C4—74no—
693C22×C4—72no—
694C22×C4—74no—
695C22×C4—148no—
696C22×C4—148no—
697C22×C4—141no—
698C22×C4—142no—
699C22×C4—141no—
700C22×C4—142no—
701C22×C4—142no—
702C22×C4—142no—
703C22×C4—142no—
704C22×C4—141no—
705C22×C4—142no—
706C22×C4—142no—
707C22×C4—142no—
708C22×C4—142no—
709C22×C4—142no—
710C22×C4—142no—
711C22×C4—142no—
712C22×C4—142no—
713C22×C4—142no—
714C22×C4—142no—
715C22×C4—141no—
716C22×C4—148no—
717C22×C4—284no—
718C22×C4—288no—
719C22×C4—288no—
720C22×C4—288no—
721C22×C4—284no—
722C22×C4—288no—
723C22×C4—284no—
724C22×C4D4×D712yes—
725C22×C4D4×D712yes—
726C22×C4D4×D712yes—
727C22×C4#115912yes—
728C22×C4C2×C22⋊D712yes—
729C22×C4C2×C22⋊D712yes—
730C22×C4C2×C22⋊D712yes—
731C4⋊C4—28no—
732C4⋊C4—148no—
733C22⋊C4—48no—
734C22⋊C4—48no—
735C22⋊C4—148no—
736C22⋊C4—1416no—
737C22⋊C4—148no—
738C22⋊C4—288no—
739C22⋊C4—288no—
740C22⋊C4—288no—
741C42—148no—
742C2×C7—84no—
743C2×C7#238811yescharacteristic
744C2×C7#240311yescharacteristic
745C2×C7#240811yescharacteristic
746C2×C7#242412yes—
747C2×C7#242812yes—
748C2×C7#243111yescharacteristic
749C2×C7#245612yes—
750C2×C7#246412yes—
751C2×C7#254311yescharacteristic
752C2×C7#263511yescharacteristic
753C2×C7#284711yescharacteristic
754D7—44no—
755D7—44no—
756C23—24no—
757C23—24no—
758C23—24no—
759C23—24no—
760C23—24no—
761C23—24no—
762C23—24no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—74no—
792C23—74no—
793C23—142no—
794C23—142no—
795C23—142no—
796C23—142no—
797C23—142no—
798C23—142no—
799C23—142no—
800C23—142no—
801C23—144no—
802C23—142no—
803C23—142no—
804C23—142no—
805C23—142no—
806C23—142no—
807C23—142no—
808C23—144no—
809C23—144no—
810C23—144no—
811C23—144no—
812C23—144no—
813C23—144no—
814C23—144no—
815C23—144no—
816C23—142no—
817C23—142no—
818C23—144no—
819C23—282no—
820C23—282no—
821C23—282no—
822C23—282no—
823C23—281no—
824C23—281no—
825C23—282no—
826C23—282no—
827C23—282no—
828C23—282no—
829C23—282no—
830C23—282no—
831C23—282no—
832C23—282no—
833C23—282no—
834C23—281no—
835C23—281no—
836C23—282no—
837C23C2×D4×D711yescharacteristic
838C23C2×D4×D711yescharacteristic
839C23C2×D4×D711yescharacteristic
840C23C2×D4×D712yes—
841C23C2×#115911yescharacteristic
842C23#654812yes—
843C23D7×#4111yescharacteristic
844C23D7×#4111yescharacteristic
845C23D7×#4112yes—
846C23#655312yes—
847C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
848D4—416no—
849D4—1432no—
850D4—2832no—
851D4—2832no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—24no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—24no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—74no—
875C2×C4—142no—
876C2×C4—144no—
877C2×C4—142no—
878C2×C4—144no—
879C2×C4—142no—
880C2×C4—144no—
881C2×C4—144no—
882C2×C4—144no—
883C2×C4—144no—
884C2×C4—144no—
885C2×C4—144no—
886C2×C4—144no—
887C2×C4—2816no—
888C2×C4—2816no—
889C2×C4—282no—
890C2×C4—282no—
891C2×C4—282no—
892C2×C4—282no—
893C2×C4—282no—
894C2×C4—282no—
895C2×C4—282no—
896C2×C4—282no—
897C2×C4—281no—
898C2×C4—281no—
899C2×C4—282no—
900C2×C4#650014yes—
901C2×C4#650114yescomplemented
902C7#1472211yescharacteristic, complemented, Sylow
903C22—44no—
904C22—44no—
905C22—44no—
906C22—44no—
907C22—44no—
908C22—44no—
909C22—44no—
910C22—82no—
911C22—82no—
912C22—82no—
913C22—82no—
914C22—82no—
915C22—82no—
916C22—82no—
917C22—82no—
918C22—144no—
919C22—144no—
920C22—148no—
921C22—144no—
922C22—144no—
923C22—284no—
924C22—282no—
925C22—282no—
926C22—282no—
927C22—282no—
928C22—284no—
929C22—284no—
930C22—282no—
931C22—282no—
932C22—282no—
933C22—282no—
934C22—284no—
935C22—284no—
936C22—284no—
937C22—284no—
938C22—282no—
939C22—282no—
940C22D7×#12011yescharacteristic
941C22#9028011yescharacteristic
942C22#9028112yes—
943C22#9028712yes—
944C22D7×#12111yescharacteristic
945C22D7×#12111yescharacteristic
946C22#9029711yescharacteristic
947C22#9029711yescharacteristic
948C22#9030012yes—
949C22#9030312yes—
950C22#9031012yes—
951C22#9034512yes—
952C22#9034712yes—
953C22#9034812yes—
954C22#9035212yes—
955C22#9035911yescharacteristic
956C22#9036511yescharacteristic
957C22#9036712yes—
958C22C2×#650011yescharacteristic
959C22C2×#650111yescharacteristic
960C22D4×C22⋊D712yes—
961C22#9051911yescharacteristic
962C22#9052512yes—
963C4—24no—
964C4—24no—
965C4—42no—
966C4—82no—
967C4—144no—
968C4—284no—
969C4—284no—
970C4—282no—
971C2—84no—
972C2—284no—
973C2—284no—
974C2#1173433411yescharacteristic
975C2#1173434011yescharacteristic
976C2#1173436212yes—
977C2#1173442511yescharacteristic
978C2#1173455812yes—
979C2#1173456511yescharacteristic
980C2#1174004911yescharacteristic
981C2#1174009312yes—
982C2#1174016811yescharacteristic
983C2#1174034412yes—
984C2#1174040311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC2×C7×#394C2
hypercenterC2×#394D7
hypocenterC7#14722
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6501C2semidirect
2. C22×#6456C2semidirect
3. C2×C7×#394C2semidirect
4. C2×#89995C2semidirect
5. C2×#89732C2semidirect
6. C2×#89728C2semidirect
7. #11729319C2semidirect
8. #11729304C2semidirect
9. #11729299C2semidirect
10. #11727181C2semidirect
11. (C2×D7)⋊#95C2semidirect
81. C22×D28D4semidirect
91. C22×C4×D7D4semidirect
94. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
106. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
119. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
134. C2×#394D7semidirect
399. C22×D7#121semidirect
424. C2×C4×C7#121semidirect
507. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
901. C2×C4#6501semidirect
902. C7#14722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65012
C22×#64562
C2×C7×#3942
C2×#899952
C2×#897322
C2×#897282
#117293192
#117293042
#117292992
#117271812
(C2×D7)⋊#952
#147227