Finite Group Databasebeta

← #13285252

Subgroups — #13285252

Order 1792.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C7×D4C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89982C212yesmaximal, complemented
4C2×#89751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729885C212yesmaximal
7#11729881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729301C212yesmaximal, complemented
10#11729300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729290C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×C4×C7C2211yescharacteristic
14C24×C4×C7C2211yescharacteristic
15C23×Dic14C2211yescharacteristic
16C2×C4×C7×D4—24no—
17C2×C4×C7×D4—24no—
18C2×C4×C7×D4—24no—
19C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C42×C7C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic7C2212yes—
24C22×C22⋊Dic7C2212yes—
25C22×C22⋊Dic7C2212yes—
26C22×C22⋊Dic7C2212yes—
27C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C2×#6487—24no—
29C2×#6487—28no—
30C22×Dic7⋊C4C2212yes—
31C22×Dic7⋊C4C2212yes—
32#89982—28no—
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35C2×C7⋊#95C2212yes—
36C2×C7⋊#95C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
41#89751—24no—
42#89719—24no—
43#14723—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C25×C7C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4Q814yescomplemented
53C23×C4×C7—22no—
54C23×C4×C7—24no—
55C23×C4×C7—22no—
56C23×C4×C7—22no—
57C23×C4×C7—22no—
58C23×C4×C7—22no—
59C23×C4×C7—24no—
60C23×C4×C7—42no—
61C23×C4×C7—42no—
62C23×C4×C7D414yes—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C23×Dic7C2312yes—
69C23×Dic7C2312yes—
70C23×Dic7C2312yes—
71C23×Dic7C2312yes—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—24no—
74C22×Dic14—22no—
75C22×Dic14—22no—
76C22×Dic14—42no—
77C4×C7×D4—232no—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—22no—
80C2×C7×C4⋊C4D414yes—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4—22no—
83C2×C7×C22⋊C4—22no—
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D414yes—
87C2×C42×C7—22no—
88C2×C42×C7—22no—
89C2×C42×C7—22no—
90C2×C22⋊Dic7—24no—
91C2×C22⋊Dic7—24no—
92C2×C22⋊Dic7—24no—
93C2×C22⋊Dic7—24no—
94C2×C22⋊Dic7—24no—
95C2×C22⋊Dic7—24no—
96C2×C22⋊Dic7—24no—
97C2×C22⋊Dic7—24no—
98C2×C22⋊Dic7—24no—
99C2×C22⋊Dic7—24no—
100C2×C22⋊Dic7—42no—
101C2×C22⋊Dic7—42no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7—24no—
104#6487—232no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×Dic7⋊C4—24no—
107C2×Dic7⋊C4—24no—
108C2×Dic7⋊C4—24no—
109C2×Dic7⋊C4—42no—
110C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
111C7⋊#95—24no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—24no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—24no—
116C7⋊#95—24no—
117C7⋊#95—24no—
118C7⋊#95—24no—
119C22×C22⋊Q8—71no—
120C22×C4×D4D711yescharacteristic
121C2×#395—71no—
122C2×#393—71no—
123C2×#385—72no—
124#1441—71no—
125#1439—71no—
126#1439—72no—
127#1438—72no—
128#1436—72no—
129C22⋊#95—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—21no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—21no—
136C24×C7—22no—
137C24×C7—22no—
138C24×C7—21no—
139C24×C7—21no—
140C24×C7—21no—
141C24×C7—21no—
142C24×C7—22no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7C2×D412yes—
147C24×C7C2×D412yes—
148C24×C7C2×Q812yes—
149C24×C7C2×Q812yes—
150C24×C7#4112yes—
151C24×C7#4112yes—
152C24×C7C2411yescharacteristic
153C2×C7×D4—28no—
154C2×C7×D4—28no—
155C2×C7×D4—28no—
156C2×C7×D4—28no—
157C2×C7×D4—28no—
158C2×C7×D4—28no—
159C2×C7×D4—28no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—28no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—28no—
179C22×C4×C7—28no—
180C22×C4×C7—44no—
181C22×C4×C7—48no—
182C22×C4×C7—48no—
183C22×C4×C7—48no—
184C22×C4×C7—48no—
185C22×C4×C7—44no—
186C22×C4×C7—44no—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×D414yes—
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×Q812yes—
196C22×C4×C7#4112yes—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7—22no—
214C22×Dic7—22no—
215C22×Dic7—22no—
216C22×Dic7—22no—
217C22×Dic7—22no—
218C22×Dic7—22no—
219C22×Dic7—22no—
220C22×Dic7—22no—
221C22×Dic7—22no—
222C22×Dic7C2×D414yes—
223C22×Dic7C2×D414yes—
224C22×Dic7#4114yes—
225C2×Dic14—28no—
226C2×Dic14—48no—
227C2×Dic14—48no—
228C2×Dic14—44no—
229C2×Dic14—44no—
230C7×C4⋊C4—28no—
231C7×C22⋊C4—28no—
232C7×C22⋊C4—28no—
233C42×C7—28no—
234C22⋊Dic7—216no—
235C22⋊Dic7—216no—
236C22⋊Dic7—48no—
237C22⋊Dic7—48no—
238C4⋊Dic7—28no—
239Dic7⋊C4—216no—
240Dic7⋊C4—48no—
241C23×Q8—71no—
242C23×D4C2×D711yescharacteristic
243C24×C4C2×D711yescharacteristic
244C24×C4C2×D711yescharacteristic
245C2×C22⋊Q8—148no—
246C2×C22⋊Q8—144no—
247C2×C4×D4—24no—
248C2×C4×D4—24no—
249C2×C4×D4—24no—
250C22×C4⋊C4—72no—
251C22×C4⋊C4—71no—
252C22×C4⋊C4—72no—
253C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C22×C22⋊C4—72no—
255C22×C22⋊C4—72no—
256C22×C22⋊C4—72no—
257C22×C22⋊C4—72no—
258C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
259C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C22×C42C2×D711yescharacteristic
261#395—144no—
262#393—144no—
263#385—148no—
264C2×#95—71no—
265C2×#95—72no—
266C2×#95—71no—
267C2×#95—72no—
268C2×#95—72no—
269C2×#95—72no—
270C2×#95—72no—
271C2×#95—72no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—24no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—24no—
290C23×C7—24no—
291C23×C7—24no—
292C23×C7—24no—
293C23×C7—24no—
294C23×C7—24no—
295C23×C7—24no—
296C23×C7—24no—
297C23×C7—24no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—42no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—42no—
311C23×C7—42no—
312C23×C7—42no—
313C23×C7—42no—
314C23×C7—42no—
315C23×C7—42no—
316C23×C7C22⋊Q814yes—
317C23×C7C22⋊Q814yescomplemented
318C23×C7C22×D412yes—
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C23×C7C22×D411yescharacteristic
322C23×C7C22×Q811yescharacteristic
323C23×C7C2×#4111yescharacteristic
324C23×C7C2×#4111yescharacteristic
325C23×C7C2×#4111yescharacteristic
326C23×C7C2×#4112yes—
327C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
328C23×C72−1+412yes—
329C7×D4—232no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—24no—
341C2×C4×C7—24no—
342C2×C4×C7—24no—
343C2×C4×C7—24no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—24no—
347C2×C4×C7—24no—
348C2×C4×C7—416no—
349C2×C4×C7—416no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7#12014yes—
357C2×C4×C7#12014yes—
358C2×C4×C7C22⋊Q814yescomplemented
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—24no—
362C2×Dic7—24no—
363C2×Dic7—24no—
364C2×Dic7—24no—
365C2×Dic7—24no—
366C2×Dic7—24no—
367C2×Dic7—24no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—42no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—42no—
386C2×Dic7—42no—
387Dic14—416no—
388C25C22×D711yescharacteristic
389C25C22×D711yescharacteristic
390C22×Q8—144no—
391C22×Q8—142no—
392C22×Q8—142no—
393C22×Q8—142no—
394C22×Q8—282no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4Dic1414yescomplemented
402C23×C4—22no—
403C23×C4—24no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—22no—
406C23×C4—22no—
407C23×C4—22no—
408C23×C4—24no—
409C23×C4—42no—
410C23×C4—42no—
411C23×C4—72no—
412C23×C4—72no—
413C23×C4—72no—
414C23×C4—72no—
415C23×C4C22⋊D714yes—
416C23×C4C22×D711yescharacteristic
417C23×C4C22×D711yescharacteristic
418C23×C4C22×D711yescharacteristic
419C23×C4C22×D711yescharacteristic
420C23×C4C22×D711yescharacteristic
421C22⋊Q8—1432no—
422C4×D4—232no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—78no—
426C2×C4⋊C4—144no—
427C2×C4⋊C4—144no—
428C2×C4⋊C4—144no—
429C2×C4⋊C4—142no—
430C2×C4⋊C4—144no—
431C2×C4⋊C4—144no—
432C2×C4⋊C4—282no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—144no—
440C2×C22⋊C4—144no—
441C2×C22⋊C4—144no—
442C2×C22⋊C4—144no—
443C2×C22⋊C4—144no—
444C2×C22⋊C4—144no—
445C2×C22⋊C4—144no—
446C2×C22⋊C4—144no—
447C2×C22⋊C4—144no—
448C2×C22⋊C4—144no—
449C2×C22⋊C4—282no—
450C2×C22⋊C4—282no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455#95—144no—
456#95—144no—
457#95—144no—
458#95—144no—
459#95—144no—
460#95—142no—
461#95—142no—
462#95—144no—
463C22×C7—24no—
464C22×C7—24no—
465C22×C7—24no—
466C22×C7—24no—
467C22×C7—28no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—44no—
479C22×C7—44no—
480C22×C7—44no—
481C22×C7—44no—
482C22×C7—44no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—44no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7C2×#12011yescharacteristic
487C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
490C22×C7#52511yescharacteristic
491C22×C7#52511yescharacteristic
492C22×C7#52511yescharacteristic
493C22×C7#52512yes—
494C22×C7#53212yes—
495C22×C7#53211yescharacteristic
496C22×C7#53411yescharacteristic
497C22×C7#53611yescharacteristic
498C22×C7#53912yes—
499C22×C7#54212yes—
500C22×C7D4212yes—
501C22×C7D4212yes—
502C22×C7#54712yes—
503C22×C7#54812yes—
504C22×C7#54812yes—
505C22×C7D4×Q812yes—
506C22×C7#55112yes—
507C22×C7#55412yes—
508C4×C7—24no—
509C4×C7—24no—
510C4×C7—24no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—42no—
513Dic7—44no—
514Dic7—44no—
515Dic7—44no—
516Dic7—82no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24C2×Dic1412yes—
534C24C2×Dic1412yes—
535C24#115712yes—
536C24#115712yes—
537C24C2×C22⋊D712yes—
538C24C2×C22⋊D712yes—
539C24C23×D711yescharacteristic
540C2×Q8—148no—
541C2×Q8—288no—
542C2×Q8—288no—
543C2×Q8—284no—
544C2×Q8—284no—
545C2×D4—28no—
546C2×D4—28no—
547C2×D4—28no—
548C2×D4—28no—
549C2×D4—28no—
550C2×D4—28no—
551C2×D4—28no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—28no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—48no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—74no—
580C22×C4—74no—
581C22×C4—74no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—142no—
586C22×C4—142no—
587C22×C4—142no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—142no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—142no—
592C22×C4—142no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—142no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—142no—
597C22×C4—142no—
598C22×C4—142no—
599C22×C4—142no—
600C22×C4—142no—
601C22×C4—142no—
602C22×C4—142no—
603C22×C4—142no—
604C22×C4—142no—
605C22×C4—142no—
606C22×C4—142no—
607C22×C4C2×Dic1412yes—
608C22×C4#115712yes—
609C22×C4D4×D714yes—
610C22×C4C2×C22⋊D712yes—
611C22×C4C2×C22⋊D712yes—
612C22×C4C2×C22⋊D712yes—
613C22×C4C2×C22⋊D712yes—
614C22×C4C2×C22⋊D712yes—
615C22×C4C2×C22⋊D712yes—
616C22×C4C2×C22⋊D712yes—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—148no—
619C4⋊C4—1416no—
620C4⋊C4—288no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—1416no—
624C22⋊C4—1416no—
625C22⋊C4—288no—
626C22⋊C4—288no—
627C42—28no—
628C2×C7—44no—
629C2×C7—44no—
630C2×C7#238811yescharacteristic
631C2×C7#240311yescharacteristic
632C2×C7#240911yescharacteristic
633C2×C7#243211yescharacteristic
634C2×C7#244912yes—
635C2×C7#245212yes—
636C2×C7#246112yes—
637C2×C7#246312yes—
638C2×C7#256411yescharacteristic
639C2×C7#263811yescharacteristic
640C2×C7#284811yescharacteristic
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—24no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—24no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—24no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23#648714yes—
686C23#648714yescomplemented
687C23C22×Dic1411yescharacteristic
688C23C2×#115711yescharacteristic
689C23C2×#115711yescharacteristic
690C23C2×#115711yescharacteristic
691C23C2×D4×D712yes—
692C23#654812yes—
693C23D7×#4112yes—
694C23#655412yes—
695C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
696C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
697C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
698Q8—2816no—
699D4—232no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—416no—
719C2×C4—416no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—144no—
727C2×C4—144no—
728C2×C4—144no—
729C2×C4—144no—
730C2×C4—144no—
731C2×C4—144no—
732C2×C4—144no—
733C2×C4—144no—
734C2×C4—144no—
735C2×C4—282no—
736C2×C4—282no—
737C2×C4—282no—
738C2×C4—282no—
739C2×C4—282no—
740C2×C4—282no—
741C2×C4—282no—
742C2×C4—282no—
743C2×C4—282no—
744C2×C4—282no—
745C2×C4—282no—
746C2×C4—282no—
747C2×C4—282no—
748C2×C4—282no—
749C2×C4—282no—
750C2×C4—282no—
751C2×C4—282no—
752C2×C4—282no—
753C2×C4—282no—
754C2×C4#648714yescomplemented
755C2×C4#650014yes—
756C2×C4#651614yes—
757C7#1472311yescharacteristic, complemented, Sylow
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—28no—
762C22—24no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22D4×Dic1412yes—
781C22#9023012yes—
782C22#9023812yes—
783C22#9023912yes—
784C22#9024312yes—
785C22#9024712yes—
786C22#9025212yes—
787C22#9025512yes—
788C22C2×#648711yescharacteristic
789C22C2×#648711yescharacteristic
790C22C2×#648711yescharacteristic
791C22#9048211yescharacteristic
792C22#9048211yescharacteristic
793C22#9048211yescharacteristic
794C22C2×#650011yescharacteristic
795C22D4×C22⋊D712yes—
796C22D4×C22⋊D712yes—
797C22#9049511yescharacteristic
798C22#9051512yes—
799C22#9051611yescharacteristic
800C22#9052212yes—
801C22#9052311yescharacteristic
802C22C2×#651611yescharacteristic
803C4—24no—
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—284no—
809C4—284no—
810C4—284no—
811C4—562no—
812C2—44no—
813C2—44no—
814C2#1173979411yescharacteristic
815C2#1173980512yes—
816C2#1173980712yes—
817C2#1173981212yes—
818C2#1173981312yes—
819C2#1173983011yescharacteristic
820C2#1173983711yescharacteristic
821C2#1173984511yescharacteristic
822C2#1174147611yescharacteristic
823C2#1174149711yescharacteristic
824C2#1174153811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC22×C4×C7×D4C2
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenterC22×C4×D4D7
hypocenterC7#14723
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6487C2semidirect
3. C2×#89982C2semidirect
4. C2×#89751C2semidirect
5. C2×#89719C2semidirect
7. #11729881C2semidirect
8. #11729319C2semidirect
9. #11729301C2semidirect
10. #11729300C2semidirect
11. #11729290C2semidirect
52. C22×C7×D4Q8semidirect
110. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
317. C23×C7C22⋊Q8semidirect
358. C2×C4×C7C22⋊Q8semidirect
401. C22×D4Dic14semidirect
686. C23#6487semidirect
754. C2×C4#6487semidirect
757. C7#14723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C7×D42
C22×#64872
C2×#899822
C2×#897512
C2×#897192
#117298852
#117298812
#117293192
#117293012
#117293002
#117292902
#147237