Finite Group Databasebeta

← #13285314

Subgroups — #13285314

Order 1792.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C7×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89985C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89985C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89766C212yesmaximal, complemented
8#11729881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729324C212yesmaximal, complemented
10#11729320C212yesmaximal, complemented
11#11729319C212yesmaximal, complemented
12C24×C4×C7C2211yescharacteristic
13C24×C4×C7C2211yescharacteristic
14C24×C4×C7C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4—24no—
17C22×C7×C4⋊C4—28no—
18C22×C7×C4⋊C4C2212yes—
19C22×C7×C4⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic7C2212yes—
28C22×Dic7⋊C4C2212yes—
29#89985—24no—
30#89985—24no—
31#89985—24no—
32#89984—24no—
33#89982—24no—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35C2×C7⋊#95C2212yes—
36C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×C7⋊#95C2212yes—
41C2×C7⋊#95C2212yes—
42#89766—28no—
43#14729—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7—22no—
47C23×C4×C7—22no—
48C23×C4×C7—24no—
49C23×C4×C7—24no—
50C23×C4×C7—22no—
51C23×C4×C7—22no—
52C23×C4×C7—22no—
53C23×C4×C7—24no—
54C23×C4×C7—24no—
55C23×C4×C7—22no—
56C23×C4×C7—22no—
57C23×C4×C7—42no—
58C23×C4×C7—42no—
59C23×C4×C7D414yes—
60C23×C4×C7D414yes—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2312yes—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2312yes—
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7—22no—
67C22×C22⋊D7—22no—
68C22×C22⋊D7—22no—
69C22×C22⋊D7—22no—
70C22×C22⋊D7—22no—
71C22×C22⋊D7Q814yes—
72C23×Dic7C2311yescharacteristic
73C23×Dic7C2312yes—
74C23×Dic7C2311yescharacteristic
75C23×Dic7C2312yes—
76C23×Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—232no—
78C2×C7×C4⋊C4—24no—
79C2×C7×C4⋊C4—24no—
80C2×C7×C4⋊C4—24no—
81C2×C7×C4⋊C4—24no—
82C2×C7×C4⋊C4—24no—
83C2×C7×C4⋊C4D418yescomplemented
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88C2×C22⋊Dic7—22no—
89C2×C22⋊Dic7—22no—
90C2×C22⋊Dic7—22no—
91C2×C22⋊Dic7—22no—
92C2×C22⋊Dic7D414yes—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
103C2×C4⋊Dic7—24no—
104C2×C4⋊Dic7—24no—
105C2×C4⋊Dic7—42no—
106C2×Dic7⋊C4—24no—
107C2×Dic7⋊C4—24no—
108C2×Dic7⋊C4—24no—
109C7⋊#95—24no—
110C7⋊#95—24no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—24no—
114C7⋊#95—24no—
115C7⋊#95—24no—
116C7⋊#95—42no—
117C23×C4⋊C4D711yescharacteristic, complemented
118C2×#396—72no—
119C2×#386—71no—
120C2×#386—71no—
121C2×#386—71no—
122C2×#385—71no—
123C2×#380—71no—
124#1441—72no—
125#1441—72no—
126#1439—72no—
127C22⋊#95—71no—
128C24×C7—22no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7C2×D412yes—
133C24×C7C2×D412yes—
134C24×C7C2×D412yes—
135C24×C7C2×Q812yes—
136C24×C7#4112yes—
137C24×C7#4112yes—
138C24×C7#4112yes—
139C24×C7C2411yescharacteristic
140C23×D7—22no—
141C23×D7—21no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7—22no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×Q812yes—
151C22×C4×C7—28no—
152C22×C4×C7—216no—
153C22×C4×C7—28no—
154C22×C4×C7—28no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—216no—
163C22×C4×C7—28no—
164C22×C4×C7—28no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—28no—
176C22×C4×C7—44no—
177C22×C4×C7—48no—
178C22×C4×C7—48no—
179C22×C4×C7—48no—
180C22×C4×C7—48no—
181C22×C4×C7—44no—
182C22×C4×C7—44no—
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D414yes—
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2×D414yes—
187C22×C4×C7C2×D414yes—
188C22×C4×C7C2×D414yes—
189C22×C4×C7#4114yes—
190C2×C22⋊D7—28no—
191C2×C22⋊D7—28no—
192C2×C22⋊D7—28no—
193C2×C22⋊D7—44no—
194C2×C22⋊D7—44no—
195C2×C22⋊D7—44no—
196C2×C22⋊D7—44no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—22no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—21no—
217C22×Dic7—22no—
218C22×Dic7—22no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7—21no—
221C22×Dic7—22no—
222C22×Dic7—22no—
223C22×Dic7—22no—
224C22×Dic7—22no—
225C22×Dic7—22no—
226C22×Dic7C2×D414yes—
227C22×Dic7C2×Q812yes—
228C7×C4⋊C4—216no—
229C7×C4⋊C4—216no—
230C22⋊Dic7—28no—
231C22⋊Dic7—44no—
232C22⋊Dic7—44no—
233(C2×D7)⋊C4—48no—
234(C2×D7)⋊C4—44no—
235(C2×D7)⋊C4—44no—
236(C2×D7)⋊C4—48no—
237C4⋊Dic7—48no—
238Dic7⋊C4—48no—
239C23×D4—71no—
240C24×C4C2×D711yescharacteristic
241C24×C4C2×D711yescharacteristic
242C24×C4C2×D711yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—24no—
244C22×C4⋊C4—28no—
245C22×C4⋊C4—72no—
246C22×C4⋊C4—72no—
247C22×C4⋊C4C2×D712yes—
248C22×C4⋊C4C2×D712yes—
249C22×C22⋊C4—71no—
250C22×C22⋊C4—71no—
251C22×C22⋊C4—71no—
252C22×C22⋊C4—71no—
253C22×C22⋊C4—72no—
254C22×C22⋊C4—72no—
255C22×C22⋊C4—71no—
256#396—148no—
257#386—144no—
258#386—144no—
259#386—144no—
260#385—144no—
261#380—144no—
262C2×#95—72no—
263C2×#95—72no—
264C2×#95—72no—
265C2×#95—72no—
266C2×#95—72no—
267C2×#95—71no—
268C2×#95—71no—
269C2×#95—72no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—24no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—24no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—24no—
277C23×C7—24no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—24no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—24no—
282C23×C7—24no—
283C23×C7—24no—
284C23×C7—24no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7#12114yes—
287C23×C7#12114yes—
288C23×C7#12114yes—
289C23×C7C22⋊Q814yes—
290C23×C7C22⋊Q814yes—
291C23×C7C22⋊Q814yes—
292C23×C7#12614yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C23×C7C22×D412yes—
297C23×C7C22×Q811yescharacteristic
298C23×C7C2×#4111yescharacteristic
299C23×C7C2×#4112yes—
300C23×C7C2×#4111yescharacteristic
301C23×C7C2×#4111yescharacteristic
302C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
303C23×C72−1+412yes—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—24no—
308C22×D7—24no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—41no—
318C22×D7—41no—
319C22×D7—42no—
320C22×D7—42no—
321C22×D7—42no—
322C22×D7—42no—
323C22×D7—42no—
324C22×D7—42no—
325C22×D7—42no—
326C22×D7—42no—
327C2×C4×C7—232no—
328C2×C4×C7—24no—
329C2×C4×C7—24no—
330C2×C4×C7—24no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—24no—
333C2×C4×C7—24no—
334C2×C4×C7—24no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—24no—
337C2×C4×C7—24no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—24no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—24no—
343C2×C4×C7—24no—
344C2×C4×C7—416no—
345C2×C4×C7—416no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7#12014yes—
353C2×C4×C7#12118yes—
354C22⋊D7—416no—
355C2×Dic7—24no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—42no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—42no—
386C25—71no—
387C25C22×D711yescharacteristic
388C22×D4—74no—
389C22×D4—142no—
390C22×D4—142no—
391C22×D4—142no—
392C22×D4—142no—
393C22×D4—142no—
394C22×D4—142no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—24no—
398C23×C4—24no—
399C23×C4—22no—
400C23×C4—22no—
401C23×C4—22no—
402C23×C4—24no—
403C23×C4—24no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—22no—
406C23×C4—42no—
407C23×C4—42no—
408C23×C4—72no—
409C23×C4—71no—
410C23×C4—71no—
411C23×C4—72no—
412C23×C4—71no—
413C23×C4D2814yes—
414C23×C4C22⋊D714yes—
415C23×C4C22×D711yescharacteristic
416C23×C4C22×D712yes—
417C23×C4C22×D712yes—
418C23×C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—232no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—144no—
426C2×C4⋊C4—144no—
427C2×C4⋊C4—144no—
428C2×C4⋊C4—144no—
429C2×C4⋊C4—144no—
430C2×C4⋊C4—282no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D718yescomplemented
432C2×C22⋊C4—74no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—142no—
435C2×C22⋊C4—144no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C22⋊C4—142no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—144no—
443C2×C22⋊C4—144no—
444C2×C22⋊C4—142no—
445C2×C22⋊C4—142no—
446C2×C22⋊C4—144no—
447C2×C22⋊C4—144no—
448C2×C22⋊C4—144no—
449C2×C22⋊C4—282no—
450C2×C22⋊C4—282no—
451#95—144no—
452#95—144no—
453#95—144no—
454#95—144no—
455#95—142no—
456#95—142no—
457#95—144no—
458#95—282no—
459C22×C7—24no—
460C22×C7—24no—
461C22×C7—24no—
462C22×C7—24no—
463C22×C7—24no—
464C22×C7—24no—
465C22×C7—28no—
466C22×C7—28no—
467C22×C7—28no—
468C22×C7—28no—
469C22×C7#39618yescomplemented
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7C2×#12111yescharacteristic
472C22×C7C2×#12111yescharacteristic
473C22×C7C2×#12112yes—
474C22×C7C2×#12111yescharacteristic
475C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C22×C7#52511yescharacteristic
479C22×C7#52512yes—
480C22×C7C2×#12611yescharacteristic
481C22×C7#53411yescharacteristic
482C22×C7#53611yescharacteristic
483C22×C7#53712yes—
484C22×C7#53912yes—
485C22×C7D4212yes—
486C22×C7#54612yes—
487C22×C7#54712yes—
488C22×C7#54812yes—
489C22×C7D4×Q812yes—
490C22×C7#55212yes—
491C22×C7#55312yes—
492C22×C7#55412yes—
493C2×D7—42no—
494C2×D7—42no—
495C2×D7—42no—
496C2×D7—44no—
497C2×D7—44no—
498C2×D7—81no—
499C2×D7—81no—
500C2×D7—81no—
501C2×D7—81no—
502C2×D7—82no—
503C2×D7—82no—
504C4×C7—28no—
505C4×C7—24no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—44no—
508Dic7—42no—
509Dic7—44no—
510Dic7—81no—
511Dic7—81no—
512Dic7—82no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24—72no—
518C24—141no—
519C24—142no—
520C24—141no—
521C24—141no—
522C24—141no—
523C24—142no—
524C24—141no—
525C24—142no—
526C24—142no—
527C24—141no—
528C24C2×D2812yes—
529C24#115712yes—
530C24D4×D712yes—
531C24#115912yes—
532C24Q8×D712yes—
533C24#116112yes—
534C24C2×C22⋊D712yes—
535C24C23×D711yescharacteristic
536C2×D4—148no—
537C2×D4—148no—
538C2×D4—148no—
539C2×D4—284no—
540C2×D4—284no—
541C2×D4—284no—
542C2×D4—284no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—28no—
545C22×C4—216no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—216no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—74no—
576C22×C4—72no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—142no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—142no—
593C22×C4—141no—
594C22×C4—141no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—142no—
597C22×C4—142no—
598C22×C4—142no—
599C22×C4—142no—
600C22×C4—142no—
601C22×C4—142no—
602C22×C4—141no—
603C22×C4—141no—
604C22×C4—142no—
605C22×C4—142no—
606C22×C4C2×D2814yes—
607C22×C4#115714yes—
608C22×C4C2×C22⋊D712yes—
609C22×C4C2×C22⋊D714yes—
610C22×C4C2×C22⋊D714yes—
611C22×C4C2×C22⋊D712yes—
612C22×C4C2×C22⋊D714yes—
613C4⋊C4—216no—
614C4⋊C4—216no—
615C4⋊C4—288no—
616C4⋊C4—288no—
617C22⋊C4—148no—
618C22⋊C4—288no—
619C22⋊C4—284no—
620C22⋊C4—284no—
621C22⋊C4—284no—
622C22⋊C4—288no—
623C22⋊C4—284no—
624C2×C7—28no—
625C2×C7C2×#39611yescharacteristic
626C2×C7#240911yescharacteristic
627C2×C7#241011yescharacteristic
628C2×C7#241311yescharacteristic
629C2×C7#241612yes—
630C2×C7#241712yes—
631C2×C7#244912yes—
632C2×C7#248112yes—
633C2×C7#257911yescharacteristic
634C2×C7#261811yescharacteristic
635C2×C7#284711yescharacteristic
636D7—82no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—22no—
646C23—24no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—22no—
651C23—24no—
652C23—22no—
653C23—142no—
654C23—142no—
655C23—144no—
656C23—142no—
657C23—144no—
658C23—281no—
659C23—282no—
660C23—282no—
661C23—281no—
662C23—282no—
663C23—282no—
664C23—282no—
665C23—282no—
666C23—281no—
667C23—282no—
668C23—281no—
669C23—282no—
670C23—281no—
671C23—281no—
672C23—282no—
673C23—281no—
674C23—282no—
675C23—281no—
676C23#645814yes—
677C23#645914yes—
678C23#646014yes—
679C23#646114yes—
680C23#649314yes—
681C23#650214yes—
682C23#650914yes—
683C23C22×D2811yescharacteristic
684C23C2×#115712yes—
685C23C2×#115711yescharacteristic
686C23C2×D4×D711yescharacteristic
687C23C2×#115911yescharacteristic
688C23#654812yes—
689C23C2×Q8×D711yescharacteristic
690C23C2×#116111yescharacteristic
691C23#655112yes—
692C23C22×C22⋊D712yes—
693C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
694D4—2816no—
695C2×C4—232no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—416no—
713C2×C4—416no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—144no—
721C2×C4—144no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—142no—
724C2×C4—144no—
725C2×C4—142no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—282no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—282no—
730C2×C4—282no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—282no—
734C2×C4—282no—
735C2×C4—282no—
736C2×C4—282no—
737C2×C4—282no—
738C2×C4—282no—
739C2×C4—282no—
740C2×C4—281no—
741C2×C4—282no—
742C2×C4—281no—
743C2×C4—282no—
744C2×C4—281no—
745C2×C4—282no—
746C2×C4—282no—
747C2×C4—281no—
748C2×C4—281no—
749C2×C4—282no—
750C2×C4—281no—
751C2×C4#649318yes—
752C2×C4#651614yes—
753C7#1472911yescharacteristic, complemented, Sylow
754C22—24no—
755C22—24no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—28no—
759C22—28no—
760C22—28no—
761C22—28no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—282no—
765C22—284no—
766C22—282no—
767C22—284no—
768C22—282no—
769C22—561no—
770C22—561no—
771C22—561no—
772C22—562no—
773C22—562no—
774C22—561no—
775C22#8976618yescomplemented
776C22C2×#645811yescharacteristic
777C22#9019812yes—
778C22C2×#645911yescharacteristic
779C22C2×#646011yescharacteristic
780C22#9020112yes—
781C22#9020212yes—
782C22C2×#646111yescharacteristic
783C22#9020412yes—
784C22#9020512yes—
785C22#9020612yes—
786C22C2×#649311yescharacteristic
787C22C2×#649312yes—
788C22#9048211yescharacteristic
789C22#9048212yes—
790C22D4×C22⋊D712yes—
791C22C2×#650211yescharacteristic
792C22#9049511yescharacteristic
793C22#9049712yes—
794C22C2×#650911yescharacteristic
795C22Q8×C22⋊D712yes—
796C22#9050711yescharacteristic
797C22#9050812yes—
798C22C2×#651611yescharacteristic
799C4—28no—
800C4—24no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—282no—
804C4—284no—
805C4—561no—
806C4—562no—
807C4—561no—
808C2—28no—
809C2—562no—
810C2#1173961511yescharacteristic
811C2#1173961812yes—
812C2#1173962012yes—
813C2C2×#8976611yescharacteristic
814C2#1173963812yes—
815C2#1173963912yes—
816C2#1173964311yescharacteristic
817C2#1173964411yescharacteristic
818C2#1174147711yescharacteristic
819C2#1174149311yescharacteristic
820C2#1174151311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC23×C7×C4⋊C4C2
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenterC23×C4⋊C4D7
hypocenterC7#14729
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C7×C4⋊C4C2semidirect
5. C2×#89982C2semidirect
6. C2×#89984C2semidirect
7. C2×#89766C2semidirect
8. #11729881C2semidirect
9. #11729324C2semidirect
10. #11729320C2semidirect
11. #11729319C2semidirect
83. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
117. C23×C4⋊C4D7semidirect
431. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
469. C22×C7#396semidirect
753. C7#14729semidirect
775. C22#89766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C7×C4⋊C42
C2×#899852
C2×#899822
C2×#899842
C2×#897662
#117298812
#117293242
#117293202
#117293192
#147297