Finite Group Databasebeta

← #13285315

Subgroups — #13285315

Order 1792.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89992C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89992C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89720C212yesmaximal, complemented
7C2×#89718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729301C212yesmaximal, complemented
9#11729298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727164C212yesmaximal, complemented
11#11727163C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C24×C4×C7C2211yescharacteristic
14C24×Dic7C2211yescharacteristic
15C24×Dic7C2211yescharacteristic
16C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic7C2212yes—
21C22×C22⋊Dic7C2212yes—
22C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic7C2212yes—
24C22×Dic7⋊C4—24no—
25C22×Dic7⋊C4—28no—
26C22×Dic7⋊C4C2212yes—
27C22×Dic7⋊C4C2212yes—
28C22×Dic7⋊C4C2212yes—
29C7×#386—24no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic
31C2×C7×#95C2211yescharacteristic
32#89992—24no—
33#89992—24no—
34#89984—24no—
35C2×C7⋊#95C2212yes—
36C2×C7⋊#95C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2212yes—
40C2×C7⋊#95C2212yes—
41#89720—28no—
42#89718—24no—
43#14729—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C25×C7C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4Q814yes—
53C23×C4×C7—22no—
54C23×C4×C7—22no—
55C23×C4×C7—24no—
56C23×C4×C7—42no—
57C23×C4×C7D414yes—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—22no—
64C23×Dic7—22no—
65C23×Dic7—24no—
66C23×Dic7—24no—
67C23×Dic7—22no—
68C23×Dic7—24no—
69C23×Dic7—22no—
70C23×Dic7—22no—
71C23×Dic7—42no—
72C23×Dic7D414yes—
73C23×Dic7C2312yes—
74C23×Dic7C2312yes—
75C23×Dic7C2312yes—
76C23×Dic7C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—24no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4—22no—
83C2×C7×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88C2×C22⋊Dic7—22no—
89C2×C22⋊Dic7—24no—
90C2×C22⋊Dic7—24no—
91C2×C22⋊Dic7—24no—
92C2×C22⋊Dic7—24no—
93C2×C22⋊Dic7—24no—
94C2×C22⋊Dic7—42no—
95C2×C22⋊Dic7D414yes—
96C2×C4⋊Dic7—24no—
97C2×C4⋊Dic7—24no—
98C2×C4⋊Dic7—42no—
99C2×Dic7⋊C4—232no—
100C2×Dic7⋊C4—24no—
101C2×Dic7⋊C4—24no—
102C2×Dic7⋊C4—24no—
103C2×Dic7⋊C4—24no—
104C2×Dic7⋊C4—24no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×Dic7⋊C4—24no—
107C2×Dic7⋊C4—24no—
108C2×Dic7⋊C4D418yescomplemented
109C7×#95—22no—
110C7×#95—22no—
111C7⋊#95—24no—
112C7⋊#95—24no—
113C7⋊#95—24no—
114C7⋊#95—24no—
115C7⋊#95—24no—
116C7⋊#95—42no—
117C23×C4⋊C4—71no—
118C2×#396—72no—
119C2×#386—71no—
120C2×#386—71no—
121C2×#386D711yescharacteristic
122C2×#385—71no—
123C2×#380—71no—
124#1441—72no—
125#1441—72no—
126#1439—72no—
127C22⋊#95—71no—
128C24×C7—22no—
129C24×C7—22no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—21no—
136C24×C7—22no—
137C24×C7—21no—
138C24×C7—21no—
139C24×C7—21no—
140C24×C7—22no—
141C24×C7—22no—
142C24×C7C2×D412yes—
143C24×C7C2×D412yes—
144C24×C7C2×D412yes—
145C24×C7C2×Q812yes—
146C24×C7C2×Q812yes—
147C24×C7#4112yes—
148C24×C7#4112yes—
149C24×C7#4112yes—
150C24×C7C2411yescharacteristic
151C2×C7×D4—28no—
152C2×C7×D4—28no—
153C2×C7×D4—28no—
154C2×C7×D4—44no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—44no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—28no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—28no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—44no—
184C22×C4×C7—48no—
185C22×C4×C7—48no—
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2×D414yes—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×Q812yes—
190C22×Dic7—28no—
191C22×Dic7—216no—
192C22×Dic7—28no—
193C22×Dic7—28no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—216no—
199C22×Dic7—28no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7—22no—
214C22×Dic7—22no—
215C22×Dic7—22no—
216C22×Dic7—22no—
217C22×Dic7—22no—
218C22×Dic7—22no—
219C22×Dic7—48no—
220C22×Dic7—48no—
221C22×Dic7—44no—
222C22×Dic7—44no—
223C22×Dic7C2×D414yes—
224C22×Dic7C2×D414yes—
225C22×Dic7C2×D414yes—
226C22×Dic7C2×D414yes—
227C22×Dic7#4114yes—
228C7×C22⋊C4—44no—
229C7×C22⋊C4—44no—
230C7×C22⋊C4—44no—
231C22⋊Dic7—28no—
232C22⋊Dic7—48no—
233C22⋊Dic7—44no—
234C22⋊Dic7—48no—
235C4⋊Dic7—48no—
236Dic7⋊C4—216no—
237Dic7⋊C4—216no—
238Dic7⋊C4—48no—
239C23×D4C2×D711yescharacteristic
240C24×C4—71no—
241C24×C4—71no—
242C24×C4C2×D711yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—72no—
244C22×C4⋊C4—72no—
245C22×C4⋊C4—72no—
246C22×C4⋊C4—72no—
247C22×C4⋊C4—148no—
248C22×C4⋊C4—144no—
249C22×C22⋊C4—71no—
250C22×C22⋊C4—72no—
251C22×C22⋊C4—71no—
252C22×C22⋊C4—72no—
253C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
255C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
256#396—148no—
257#386—24no—
258#386—144no—
259#386—144no—
260#385—144no—
261#380—144no—
262C2×#95—72no—
263C2×#95—72no—
264C2×#95—72no—
265C2×#95—72no—
266C2×#95—72no—
267C2×#95—72no—
268C2×#95C2×D711yescharacteristic
269C2×#95C2×D711yescharacteristic
270C23×C7—22no—
271C23×C7—24no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—24no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—24no—
277C23×C7—24no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—24no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—24no—
282C23×C7—24no—
283C23×C7—24no—
284C23×C7—24no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—24no—
290C23×C7—24no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—42no—
302C23×C7—42no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7#12114yes—
310C23×C7#12114yes—
311C23×C7#12114yes—
312C23×C7C22⋊Q814yes—
313C23×C7C22⋊Q814yes—
314C23×C7C22⋊Q814yes—
315C23×C7#12614yes—
316C23×C7C22×D412yes—
317C23×C7C22×D411yescharacteristic
318C23×C7C22×D411yescharacteristic
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C23×C7C22×Q811yescharacteristic
321C23×C7C2×#4111yescharacteristic
322C23×C7C2×#4111yescharacteristic
323C23×C7C2×#4111yescharacteristic
324C23×C7C2×#4112yes—
325C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
326C23×C72−1+412yes—
327C7×D4—416no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—24no—
331C2×C4×C7—24no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—416no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7#12014yes—
356C2×Dic7—232no—
357C2×Dic7—24no—
358C2×Dic7—24no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—24no—
362C2×Dic7—24no—
363C2×Dic7—24no—
364C2×Dic7—24no—
365C2×Dic7—24no—
366C2×Dic7—24no—
367C2×Dic7—24no—
368C2×Dic7—24no—
369C2×Dic7—416no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—42no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7#12118yes—
386C25C22×D711yescharacteristic
387C25C22×D711yescharacteristic
388C22×D4—22no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4Dic1414yes—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—24no—
398C23×C4—42no—
399C23×C4—72no—
400C23×C4—74no—
401C23×C4—72no—
402C23×C4—72no—
403C23×C4—72no—
404C23×C4—144no—
405C23×C4—144no—
406C23×C4—144no—
407C23×C4—142no—
408C23×C4—142no—
409C23×C4—142no—
410C23×C4—142no—
411C23×C4—142no—
412C23×C4—282no—
413C23×C4C22⋊D714yes—
414C23×C4C22×D711yescharacteristic
415C23×C4C22×D711yescharacteristic
416C23×C4C22×D711yescharacteristic
417C23×C4C22×D711yescharacteristic
418C23×C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—78no—
420C2×C4⋊C4—144no—
421C2×C4⋊C4—144no—
422C2×C4⋊C4—1432no—
423C2×C4⋊C4—144no—
424C2×C4⋊C4—144no—
425C2×C4⋊C4—144no—
426C2×C4⋊C4—144no—
427C2×C4⋊C4—144no—
428C2×C4⋊C4—144no—
429C2×C4⋊C4—144no—
430C2×C4⋊C4—144no—
431C2×C4⋊C4—282no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—42no—
439C2×C22⋊C4—74no—
440C2×C22⋊C4—142no—
441C2×C22⋊C4—142no—
442C2×C22⋊C4—144no—
443C2×C22⋊C4—144no—
444C2×C22⋊C4—144no—
445C2×C22⋊C4—144no—
446C2×C22⋊C4—144no—
447C2×C22⋊C4—142no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—142no—
450C2×C22⋊C4—282no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—144no—
454#95—144no—
455#95—144no—
456#95—144no—
457#95—144no—
458#95—282no—
459C22×C7—24no—
460C22×C7—24no—
461C22×C7—24no—
462C22×C7—24no—
463C22×C7—24no—
464C22×C7—24no—
465C22×C7—28no—
466C22×C7—28no—
467C22×C7—28no—
468C22×C7—28no—
469C22×C7—42no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—44no—
473C22×C7—44no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7#39618yescomplemented
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7C2×#12111yescharacteristic
483C22×C7C2×#12111yescharacteristic
484C22×C7C2×#12111yescharacteristic
485C22×C7C2×#12112yes—
486C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
488C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
489C22×C7#52511yescharacteristic
490C22×C7#52512yes—
491C22×C7C2×#12611yescharacteristic
492C22×C7#53411yescharacteristic
493C22×C7#53611yescharacteristic
494C22×C7#53712yes—
495C22×C7#53912yes—
496C22×C7D4212yes—
497C22×C7#54612yes—
498C22×C7#54712yes—
499C22×C7#54812yes—
500C22×C7D4×Q812yes—
501C22×C7#55212yes—
502C22×C7#55312yes—
503C22×C7#55412yes—
504C4×C7—24no—
505C4×C7—42no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—81no—
508C4×C7—81no—
509Dic7—28no—
510Dic7—44no—
511Dic7—44no—
512Dic7—82no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—21no—
527C24C2×Dic1412yes—
528C24C2×Dic1412yes—
529C24#115712yes—
530C24D4×D712yes—
531C24D4×D712yes—
532C24#115912yes—
533C24#115912yes—
534C24C2×C22⋊D712yes—
535C24C23×D711yescharacteristic
536C2×D4—28no—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—28no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—44no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—74no—
572C22×C4—74no—
573C22×C4—74no—
574C22×C4—74no—
575C22×C4—74no—
576C22×C4—1416no—
577C22×C4—148no—
578C22×C4—148no—
579C22×C4—1416no—
580C22×C4—148no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—142no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—148no—
586C22×C4—142no—
587C22×C4—142no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—142no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—142no—
592C22×C4—142no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—142no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—142no—
597C22×C4—142no—
598C22×C4—142no—
599C22×C4—142no—
600C22×C4—142no—
601C22×C4—142no—
602C22×C4—142no—
603C22×C4—142no—
604C22×C4—142no—
605C22×C4—288no—
606C22×C4—288no—
607C22×C4—284no—
608C22×C4—284no—
609C22×C4C2×Dic1412yes—
610C22×C4D4×D714yes—
611C22×C4C2×C22⋊D712yes—
612C22×C4C2×C22⋊D712yes—
613C4⋊C4—1416no—
614C4⋊C4—1416no—
615C4⋊C4—288no—
616C4⋊C4—288no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—148no—
621C22⋊C4—288no—
622C22⋊C4—288no—
623C22⋊C4—284no—
624C2×C7—28no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7C2×#39611yescharacteristic
627C2×C7#240911yescharacteristic
628C2×C7#241011yescharacteristic
629C2×C7#241311yescharacteristic
630C2×C7#241612yes—
631C2×C7#241712yes—
632C2×C7#244912yes—
633C2×C7#248112yes—
634C2×C7#257911yescharacteristic
635C2×C7#261811yescharacteristic
636C2×C7#284711yescharacteristic
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—24no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—24no—
657C23—24no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23#644114yes—
677C23#644114yes—
678C23#644214yes—
679C23#644714yes—
680C23#648714yes—
681C23#650114yes—
682C23#650214yes—
683C23C22×Dic1411yescharacteristic
684C23C2×#115711yescharacteristic
685C23C2×D4×D711yescharacteristic
686C23C2×D4×D711yescharacteristic
687C23C2×D4×D712yes—
688C23C2×#115911yescharacteristic
689C23C2×#115911yescharacteristic
690C23#654812yes—
691C23D7×#4112yes—
692C23#655412yes—
693C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
694D4—416no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—416no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—78no—
723C2×C4—1432no—
724C2×C4—144no—
725C2×C4—144no—
726C2×C4—144no—
727C2×C4—144no—
728C2×C4—144no—
729C2×C4—144no—
730C2×C4—144no—
731C2×C4—144no—
732C2×C4—144no—
733C2×C4—144no—
734C2×C4—144no—
735C2×C4—144no—
736C2×C4—2816no—
737C2×C4—282no—
738C2×C4—282no—
739C2×C4—282no—
740C2×C4—282no—
741C2×C4—282no—
742C2×C4—282no—
743C2×C4—282no—
744C2×C4—282no—
745C2×C4—282no—
746C2×C4—282no—
747C2×C4—282no—
748C2×C4—282no—
749C2×C4—282no—
750C2×C4—282no—
751C2×C4—282no—
752C2×C4#650014yes—
753C7#1472911yescharacteristic, complemented, Sylow
754C22—24no—
755C22—24no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—28no—
759C22—28no—
760C22—24no—
761C22—28no—
762C22—28no—
763C22—24no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22#8972018yescomplemented
776C22C2×#644111yescharacteristic
777C22C2×#644111yescharacteristic
778C22C2×#644211yescharacteristic
779C22C2×#644711yescharacteristic
780C22D4×Dic1412yes—
781C22#9023012yes—
782C22#9023112yes—
783C22#9024312yes—
784C22#9028112yes—
785C22#9028212yes—
786C22#9028812yes—
787C22#9029312yes—
788C22D7×#12112yes—
789C22#9029712yes—
790C22#9034112yes—
791C22#9034612yes—
792C22C2×#648711yescharacteristic
793C22C2×#650011yescharacteristic
794C22C2×#650111yescharacteristic
795C22C2×#650211yescharacteristic
796C22#9049511yescharacteristic
797C22#9051611yescharacteristic
798C22#9051911yescharacteristic
799C4—24no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—148no—
805C4—284no—
806C4—284no—
807C4—562no—
808C2—28no—
809C2—82no—
810C2#1173213712yes—
811C2#1173213812yes—
812C2#1173215412yes—
813C2#1173218112yes—
814C2C2×#8972011yescharacteristic
815C2#1173979411yescharacteristic
816C2#1173983211yescharacteristic
817C2#1174005111yescharacteristic
818C2#1174012011yescharacteristic
819C2#1174016811yescharacteristic
820C2#1174028811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC2×C7×#386C2
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenterC2×#386D7
hypocenterC7#14729
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic7⋊C4C2semidirect
5. C2×#89984C2semidirect
6. C2×#89720C2semidirect
7. C2×#89718C2semidirect
8. #11729301C2semidirect
9. #11729298C2semidirect
10. #11727164C2semidirect
11. #11727163C2semidirect
108. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
480. C22×C7#396semidirect
753. C7#14729semidirect
775. C22#89720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic7⋊C42
C2×C7×#3862
C2×#899922
C2×#899842
C2×#897202
C2×#897182
#117293012
#117292982
#117271642
#117271632
#147297