Finite Group Databasebeta

← #13285725

Subgroups — #13285725

Order 1792.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89985C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89985C212yesmaximal
5C2×#89445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729881C212yesmaximal, complemented
7#11727182C212yesmaximal, complemented
8#11727181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727167C212yesmaximal, complemented
11#11727166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C7C2212yes—
13C24×C4×C7C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C23×Dic14C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic7C2212yes—
18C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6487—24no—
24C2×#6487—28no—
25C22×Dic7⋊C4C2212yes—
26C2×C7×#95—24no—
27C2×C7×#95C2212yes—
28C2×C7×#95C2211yescharacteristic
29C2×C7×#95C2211yescharacteristic
30#89985—24no—
31#89985—28no—
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C7⋊#95C2212yes—
36C2×C7⋊#95C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39C2×C7⋊#95C2212yes—
40#89445—24no—
41#14759—71nomaximal, Sylow
42C25×C7C2311yescharacteristic
43C24×D7C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7—24no—
45C23×C4×C7—24no—
46C23×C4×C7—24no—
47C23×C4×C7—22no—
48C23×C4×C7—24no—
49C23×C4×C7—22no—
50C23×C4×C7—24no—
51C23×C4×C7—24no—
52C23×C4×C7—42no—
53C23×C4×C7—42no—
54C23×C4×C7—42no—
55C23×C4×C7D414yes—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7C2312yes—
58C23×C4×C7C2312yes—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7—24no—
62C22×C22⋊D7—24no—
63C22×C22⋊D7—22no—
64C22×C22⋊D7Q814yescomplemented
65C23×Dic7C2311yescharacteristic
66C23×Dic7C2311yescharacteristic
67C23×Dic7C2312yes—
68C23×Dic7C2312yes—
69C23×Dic7C2311yescharacteristic
70C22×Dic14—22no—
71C22×Dic14—24no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—42no—
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76C2×C22⋊Dic7—24no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—24no—
79C2×C22⋊Dic7D418yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7—24no—
93#6487—232no—
94C2×Dic7⋊C4—24no—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96C2×Dic7⋊C4—24no—
97C7×#95—24no—
98C7×#95—22no—
99C7×#95D414yescomplemented
100C7⋊#95—24no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—24no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95—24no—
106C7⋊#95—42no—
107C7⋊#95—42no—
108C22×C22⋊Q8—71no—
109C2×#393—71no—
110C2×#386—72no—
111C2×#386—71no—
112C22×#95D711yescharacteristic, complemented
113#1446—71no—
114#1442—71no—
115#1442—72no—
116#1439—71no—
117#1439—72no—
118C22⋊#95—72no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7C2×D412yes—
126C24×C7C2×D414yes—
127C24×C7C2×Q812yes—
128C24×C7#4114yes—
129C24×C7#4112yes—
130C24×C7C2411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—21no—
138C23×D7—22no—
139C23×D7—21no—
140C23×D7—21no—
141C23×D7C2×Q812yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—216no—
145C22×C4×C7—28no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—28no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7—48no—
165C22×C4×C7—48no—
166C22×C4×C7—48no—
167C22×C4×C7—48no—
168C22×C4×C7—48no—
169C22×C4×C7—48no—
170C22×C4×C7—48no—
171C22×C4×C7—48no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D414yes—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7#4114yes—
177C22×C4×C7#4112yes—
178C2×C22⋊D7—216no—
179C2×C22⋊D7—28no—
180C2×C22⋊D7—44no—
181C2×C22⋊D7—44no—
182C2×C22⋊D7—48no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7C2×D414yes—
210C22×Dic7C2×D414yes—
211C22×Dic7C2×Q812yes—
212C2×Dic14—28no—
213C2×Dic14—48no—
214C2×Dic14—48no—
215C2×Dic14—44no—
216C2×Dic14—44no—
217C22⋊Dic7—216no—
218C22⋊Dic7—44no—
219(C2×D7)⋊C4—48no—
220(C2×D7)⋊C4—48no—
221(C2×D7)⋊C4—44no—
222(C2×D7)⋊C4—44no—
223C4⋊Dic7—28no—
224Dic7⋊C4—216no—
225C23×Q8—71no—
226C23×D4—71no—
227C24×C4C2×D712yes—
228C24×C4C2×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊Q8—148no—
230C2×C22⋊Q8—144no—
231C22×C4⋊C4—72no—
232C22×C4⋊C4—71no—
233C22×C22⋊C4—72no—
234C22×C22⋊C4—71no—
235C22×C22⋊C4—71no—
236C22×C22⋊C4—72no—
237C22×C22⋊C4—72no—
238C22×C22⋊C4—71no—
239#393—144no—
240#386—148no—
241#386—144no—
242C2×#95—24no—
243C2×#95—72no—
244C2×#95—72no—
245C2×#95—72no—
246C2×#95—71no—
247C2×#95—72no—
248C2×#95—71no—
249C2×#95—72no—
250C2×#95—72no—
251C2×#95C2×D712yes—
252C2×#95C2×D711yescharacteristic
253C2×#95C2×D711yescharacteristic
254C23×C7—22no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—24no—
262C23×C7—24no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—24no—
265C23×C7—24no—
266C23×C7—24no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—24no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—24no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7#12014yes—
273C23×C7C22⋊Q818yes—
274C23×C7C22⋊Q814yes—
275C23×C7#12414yes—
276C23×C7#12418yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C23×C7C22×D412yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C23×C7C22×Q811yescharacteristic
281C23×C7C2×#4111yescharacteristic
282C23×C7C2×#4112yes—
283C23×C7C2×#4112yes—
284C23×C7C2×#4111yescharacteristic
285C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23×C72−1+411yescharacteristic
288C22×D7—24no—
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—24no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—41no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—24no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—24no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—24no—
321C2×C4×C7—24no—
322C2×C4×C7—24no—
323C2×C4×C7—24no—
324C2×C4×C7—416no—
325C2×C4×C7—432no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7#12114yes—
337C22⋊D7—416no—
338C2×Dic7—24no—
339C2×Dic7—24no—
340C2×Dic7—24no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—24no—
343C2×Dic7—24no—
344C2×Dic7—24no—
345C2×Dic7—24no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367Dic14—416no—
368C25—71no—
369C25C22×D711yescharacteristic
370C22×Q8—144no—
371C22×Q8—142no—
372C22×Q8—142no—
373C22×Q8—142no—
374C22×Q8—282no—
375C22×D4—74no—
376C22×D4—142no—
377C22×D4—144no—
378C22×D4—144no—
379C22×D4—142no—
380C23×C4—24no—
381C23×C4—24no—
382C23×C4—24no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—24no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—24no—
387C23×C4—24no—
388C23×C4—42no—
389C23×C4—42no—
390C23×C4—42no—
391C23×C4—72no—
392C23×C4—72no—
393C23×C4—71no—
394C23×C4—71no—
395C23×C4—71no—
396C23×C4D2814yes—
397C23×C4C22×D711yescharacteristic
398C23×C4C22×D712yes—
399C23×C4C22×D712yes—
400C23×C4C22×D711yescharacteristic
401C22⋊Q8—1432no—
402C2×C4⋊C4—144no—
403C2×C4⋊C4—144no—
404C2×C4⋊C4—144no—
405C2×C4⋊C4—144no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—78no—
408C2×C22⋊C4—144no—
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—144no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—144no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—144no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—282no—
421C2×C22⋊C4—282no—
422C2×C22⋊C4—282no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—144no—
426#95—144no—
427#95—142no—
428#95—142no—
429#95—144no—
430#95—144no—
431#95—282no—
432#95—282no—
433#95C22⋊D714yescomplemented
434C22×C7—24no—
435C22×C7—24no—
436C22×C7—24no—
437C22×C7—24no—
438C22×C7—24no—
439C22×C7—24no—
440C22×C7—28no—
441C22×C7—28no—
442C22×C7—28no—
443C22×C7—28no—
444C22×C7#39318yescomplemented
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7C2×C22⋊Q812yes—
448C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C22×C7#52512yes—
450C22×C7C2×#12411yescharacteristic
451C22×C7C2×#12412yes—
452C22×C7#52912yes—
453C22×C7#53211yescharacteristic
454C22×C7#53411yescharacteristic
455C22×C7#53711yescharacteristic
456C22×C7#53812yes—
457C22×C7#53912yes—
458C22×C7D4212yes—
459C22×C7#54612yes—
460C22×C7#54612yes—
461C22×C7#54611yescharacteristic
462C22×C7#54712yes—
463C22×C7D4×Q811yescharacteristic
464C22×C7#55112yes—
465C22×C7#55211yescharacteristic
466C22×C7#55412yes—
467C22×C7#55411yescharacteristic
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—44no—
472C2×D7—44no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—81no—
475C2×D7—81no—
476C2×D7—81no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C4×C7—24no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—44no—
482C4×C7—44no—
483Dic7—42no—
484Dic7—44no—
485Dic7—44no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—22no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—72no—
495C24—141no—
496C24—142no—
497C24—141no—
498C24—142no—
499C24—142no—
500C24—141no—
501C24—141no—
502C24—142no—
503C24—141no—
504C24—141no—
505C24C2×D2812yes—
506C24#115714yes—
507C24D4×D714yes—
508C24#115912yes—
509C24Q8×D712yes—
510C24C23×D711yescharacteristic
511C2×Q8—148no—
512C2×Q8—288no—
513C2×Q8—288no—
514C2×Q8—284no—
515C2×Q8—284no—
516C2×D4—1416no—
517C2×D4—148no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—288no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—216no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—48no—
546C22×C4—48no—
547C22×C4—48no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—48no—
551C22×C4—74no—
552C22×C4—74no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4C2×D2812yes—
581C22×C4C2×D2812yes—
582C22×C4#115714yes—
583C22×C4#115712yes—
584C22×C4C2×C22⋊D714yes—
585C22×C4C2×C22⋊D712yes—
586C4⋊C4—1416no—
587C4⋊C4—148no—
588C22⋊C4—1416no—
589C22⋊C4—288no—
590C22⋊C4—288no—
591C22⋊C4—284no—
592C22⋊C4—284no—
593C22⋊C4—284no—
594C2×C7—28no—
595C2×C7C2×#39311yescharacteristic
596C2×C7#241011yescharacteristic
597C2×C7#241711yescharacteristic
598C2×C7#243011yescharacteristic
599C2×C7#244912yes—
600C2×C7#245012yes—
601C2×C7#247212yes—
602C2×C7#248812yes—
603C2×C7#256411yescharacteristic
604C2×C7#263911yescharacteristic
605C2×C7#285011yescharacteristic
606D7—82no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—144no—
626C23—142no—
627C23—142no—
628C23—144no—
629C23—142no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—282no—
633C23—281no—
634C23—282no—
635C23—282no—
636C23—282no—
637C23—281no—
638C23—282no—
639C23—282no—
640C23—282no—
641C23—281no—
642C23—281no—
643C23—282no—
644C23—281no—
645C23—282no—
646C23—282no—
647C23—281no—
648C23#643814yes—
649C23#644514yes—
650C23#644818yes—
651C23#645918yes—
652C23#646014yes—
653C23C22×D2811yescharacteristic
654C23C2×#115712yes—
655C23C2×#115712yes—
656C23C2×#115711yescharacteristic
657C23C2×D4×D712yes—
658C23C2×#115911yescharacteristic
659C23#654811yescharacteristic
660C23#654812yes—
661C23C2×Q8×D711yescharacteristic
662C23#655111yescharacteristic
663C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
664Q8—2816no—
665D4—2816no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—144no—
692C2×C4—144no—
693C2×C4—144no—
694C2×C4—144no—
695C2×C4—144no—
696C2×C4—144no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—144no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—282no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—282no—
703C2×C4—282no—
704C2×C4—282no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—282no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—282no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—282no—
720C2×C4#649314yes—
721C7#1475911yescharacteristic, complemented, Sylow
722C22—28no—
723C22—28no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—28no—
729C22—24no—
730C22—28no—
731C22—24no—
732C22—284no—
733C22—282no—
734C22—282no—
735C22—284no—
736C22—282no—
737C22—562no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22—561no—
741C22—562no—
742C22—561no—
743C22#8944518yescomplemented
744C22C2×#643811yescharacteristic
745C22#9016811yescharacteristic
746C22#9017012yes—
747C22C2×#644511yescharacteristic
748C22#9018112yes—
749C22#9018112yes—
750C22C2×#644812yes—
751C22#9018411yescharacteristic
752C22#9018512yes—
753C22#9018612yes—
754C22#9019812yes—
755C22C2×#645912yes—
756C22C2×#646011yescharacteristic
757C22#9020111yescharacteristic
758C22#9020211yescharacteristic
759C22#9020212yes—
760C22#9020411yescharacteristic
761C22#9020612yes—
762C22C2×#649311yescharacteristic
763C22#9048212yes—
764C22D4×C22⋊D712yes—
765C22#9049711yescharacteristic
766C22Q8×C22⋊D711yescharacteristic
767C4—24no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—282no—
772C4—284no—
773C4—284no—
774C4—561no—
775C4—561no—
776C2—28no—
777C2—562no—
778C2#1173079612yes—
779C2#1173079712yes—
780C2#1173080311yescharacteristic
781C2C2×#8944511yescharacteristic
782C2#1173082111yescharacteristic
783C2#1173082411yescharacteristic
784C2#1173952211yescharacteristic
785C2#1173955612yes—
786C2#1173957211yescharacteristic
787C2#1173961812yes—
788C2#1173963911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC22×C7×#95C2
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenterC22×#95D7
hypocenterC7#14759
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6487C2semidirect
2. C22×C7×#95C2semidirect
5. C2×#89445C2semidirect
6. #11729881C2semidirect
7. #11727182C2semidirect
8. #11727181C2semidirect
9. #11727178C2semidirect
10. #11727167C2semidirect
11. #11727166C2semidirect
64. C22×C22⋊D7Q8semidirect
99. C7×#95D4semidirect
112. C22×#95D7semidirect
433. #95C22⋊D7semidirect
444. C22×C7#393semidirect
721. C7#14759semidirect
743. C22#89445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64872
C22×C7×#952
C2×#899852
C2×#894452
#117298812
#117271822
#117271812
#117271782
#117271672
#117271662
#147597