Finite Group Databasebeta

← #13285766

Subgroups — #13285766

Order 1792.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C7×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89732C212yesmaximal, complemented
5C2×#89733C212yesmaximal, complemented
6C2×#89711C212yesmaximal, complemented
7C2×#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729291C212yesmaximal, complemented
9#11727181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C7C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7C2212yes—
14C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C23×D28C2211yescharacteristic
16C23×D28C2212yes—
17C22×C7×C22⋊C4C2212yes—
18C22×C42×C7C2212yes—
19C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6493—24no—
21C2×#6493—28no—
22C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
25C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
29C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic7C2212yes—
31C4×C7×C22⋊C4—24no—
32C2×C7×#95C2211yescharacteristic
33C2×C7×#95C2211yescharacteristic
34#89985—24no—
35C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
36C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38C2×C7⋊#95C2212yes—
39#89733—28no—
40#89732—28no—
41#89711—28no—
42#89443—24no—
43#14762—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7C2312yes—
46C24×D7C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—24no—
48C23×C4×C7—22no—
49C23×C4×C7—22no—
50C23×C4×C7—42no—
51C23×C4×C7D414yescomplemented
52C23×C4×C7C2312yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7C2312yes—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—24no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×C22⋊D7—24no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—24no—
61C22×C22⋊D7—24no—
62C22×C22⋊D7—24no—
63C22×C22⋊D7—24no—
64C22×C22⋊D7—22no—
65C22×C22⋊D7—42no—
66C22×C22⋊D7—42no—
67C22×C22⋊D7—42no—
68C23×Dic7C2311yescharacteristic
69C23×Dic7C2311yescharacteristic
70C23×Dic7C2312yes—
71C23×Dic7C2311yescharacteristic
72C22×D28—24no—
73C22×D28—24no—
74C22×D28—24no—
75C22×D28—22no—
76C22×D28—24no—
77C22×D28—22no—
78C22×D28—24no—
79C22×D28—24no—
80C22×D28—22no—
81C22×D28—42no—
82C22×D28—42no—
83C22×D28—42no—
84C2×C7×C22⋊C4—24no—
85C2×C7×C22⋊C4—24no—
86C2×C7×C22⋊C4D418yescomplemented
87C2×C42×C7—24no—
88C2×C42×C7—24no—
89C2×C42×C7—42no—
90C2×C22⋊Dic7—22no—
91C2×C22⋊Dic7—24no—
92#6493—232no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
112C2×(C2×D7)⋊C4D418yescomplemented
113C2×C4⋊Dic7—22no—
114C2×C4⋊Dic7—24no—
115C2×C4⋊Dic7—24no—
116C2×C4⋊Dic7—24no—
117C2×C4⋊Dic7—42no—
118C7×#95—22no—
119C7×#95D414yescomplemented
120C7⋊#95—22no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95—24no—
123C7⋊#95—24no—
124C22×#121—71no—
125C2×#394—72no—
126C2×#392—71no—
127C2×#392—72no—
128C2×#390—72no—
129C2×#386—71no—
130C2×C4×C22⋊C4D711yescharacteristic, complemented
131#1444—71no—
132#1439—71no—
133#1438—71no—
134#1437—72no—
135C24×C7—21no—
136C24×C7—22no—
137C24×C7—22no—
138C24×C7—21no—
139C24×C7—21no—
140C24×C7—21no—
141C24×C7—21no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7C2×D414yes—
145C24×C7C2×D412yes—
146C24×C7C2411yescharacteristic
147C23×D7—22no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7—22no—
155C23×D7—22no—
156C23×D7—22no—
157C23×D7—22no—
158C23×D7—21no—
159C23×D7—22no—
160C23×D7—22no—
161C23×D7—22no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7—21no—
164C23×D7—21no—
165C23×D7—22no—
166C23×D7—22no—
167C23×D7—22no—
168C23×D7—21no—
169C23×D7—22no—
170C23×D7—22no—
171C23×D7C2×D414yes—
172C23×D7#4112yes—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—28no—
189C22×C4×C7—28no—
190C22×C4×C7—44no—
191C22×C4×C7—48no—
192C22×C4×C7—48no—
193C22×C4×C7C2×D414yes—
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D414yes—
196C22×C4×C7C2×D412yes—
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2×D414yes—
199C22×C4×C7C2×D414yes—
200C22×C4×C7#4112yes—
201C22×C4×C7#4114yes—
202C2×C22⋊D7—216no—
203C2×C22⋊D7—28no—
204C2×C22⋊D7—48no—
205C2×C22⋊D7—48no—
206C2×C22⋊D7—48no—
207C2×C22⋊D7—48no—
208C2×C22⋊D7—48no—
209C2×C22⋊D7—48no—
210C2×C22⋊D7—44no—
211C2×C22⋊D7—48no—
212C2×C22⋊D7—48no—
213C2×C22⋊D7—44no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—22no—
216C22×Dic7—22no—
217C22×Dic7—22no—
218C22×Dic7—22no—
219C22×Dic7—22no—
220C22×Dic7—21no—
221C22×Dic7—22no—
222C22×Dic7—22no—
223C22×Dic7—22no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7—22no—
227C22×Dic7—22no—
228C22×Dic7—22no—
229C22×Dic7—21no—
230C22×Dic7—22no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—21no—
234C22×Dic7C2×D414yes—
235C22×Dic7#4112yes—
236C2×D28—28no—
237C2×D28—216no—
238C2×D28—48no—
239C2×D28—48no—
240C2×D28—48no—
241C2×D28—48no—
242C2×D28—48no—
243C2×D28—48no—
244C2×D28—44no—
245C2×D28—48no—
246C2×D28—44no—
247C2×D28—48no—
248C7×C22⋊C4—216no—
249C42×C7—48no—
250C22⋊Dic7—44no—
251(C2×D7)⋊C4—216no—
252(C2×D7)⋊C4—48no—
253(C2×D7)⋊C4—48no—
254(C2×D7)⋊C4—48no—
255(C2×D7)⋊C4—44no—
256(C2×D7)⋊C4—44no—
257(C2×D7)⋊C4—48no—
258C4⋊Dic7—28no—
259C4⋊Dic7—48no—
260C23×D4—71no—
261C23×D4—72no—
262C23×D4—72no—
263C23×D4—71no—
264C24×C4C2×D711yescharacteristic
265C2×#121—148no—
266C2×#121—144no—
267C22×C4⋊C4—71no—
268C22×C4⋊C4—72no—
269C22×C22⋊C4—72no—
270C22×C22⋊C4—71no—
271C22×C22⋊C4—72no—
272C22×C22⋊C4—71no—
273C22×C22⋊C4—71no—
274C22×C22⋊C4—72no—
275C22×C22⋊C4—72no—
276C22×C22⋊C4—72no—
277C22×C22⋊C4C2×D712yes—
278C22×C42C2×D712yes—
279#394—148no—
280#392—148no—
281#392—144no—
282#390—148no—
283#386—144no—
284C4×C22⋊C4—24no—
285C2×#95—72no—
286C2×#95—72no—
287C2×#95—71no—
288C2×#95—71no—
289C2×#95C2×D711yescharacteristic
290C2×#95C2×D711yescharacteristic
291C23×C7—22no—
292C23×C7—24no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—24no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—22no—
299C23×C7—24no—
300C23×C7—24no—
301C23×C7—24no—
302C23×C7—24no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—42no—
307C23×C7—42no—
308C23×C7—42no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7#12714yes—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C23×C7C22×D412yes—
316C23×C7C22×D412yes—
317C23×C7C22×D411yescharacteristic
318C23×C7C2×#4112yes—
319C23×C7C2×#4111yescharacteristic
320C23×C7C2×#4111yescharacteristic
321C23×C7C2×#4111yescharacteristic
322C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
323C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D7—24no—
326C22×D7—24no—
327C22×D7—24no—
328C22×D7—22no—
329C22×D7—24no—
330C22×D7—24no—
331C22×D7—24no—
332C22×D7—24no—
333C22×D7—22no—
334C22×D7—24no—
335C22×D7—24no—
336C22×D7—22no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C22×D7—42no—
340C22×D7—42no—
341C22×D7—42no—
342C22×D7—42no—
343C22×D7—42no—
344C22×D7—42no—
345C22×D7—42no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—42no—
349C22×D7—42no—
350C22×D7—42no—
351C22×D7—42no—
352C22×D7—42no—
353C22×D7—42no—
354C22×D7—42no—
355C22×D7—41no—
356C22×D7—42no—
357C22×D7—41no—
358C22×D7—42no—
359C22×D7—42no—
360C22×D7—42no—
361C22×D7—42no—
362C22×D7—42no—
363C22×D7—42no—
364C22×D7—42no—
365C22×D7—42no—
366C22×D7—42no—
367C22×D7—42no—
368C22×D7—42no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—42no—
372C22×D7—42no—
373C22×D7—42no—
374C22×D7—42no—
375C22×D7—42no—
376C22×D7—42no—
377C22×D7—42no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—42no—
380C22×D7—42no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—42no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—22no—
385C2×C4×C7—24no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—24no—
389C2×C4×C7—24no—
390C2×C4×C7—24no—
391C2×C4×C7—24no—
392C2×C4×C7—24no—
393C2×C4×C7—24no—
394C2×C4×C7—24no—
395C2×C4×C7—24no—
396C2×C4×C7—24no—
397C2×C4×C7—24no—
398C2×C4×C7—24no—
399C2×C4×C7—24no—
400C2×C4×C7—416no—
401C2×C4×C7—42no—
402C2×C4×C7—42no—
403C2×C4×C7—42no—
404C2×C4×C7—42no—
405C2×C4×C7#12014yes—
406C2×C4×C7#12114yes—
407C2×C4×C7#12118yescomplemented
408C22⋊D7—432no—
409C22⋊D7—416no—
410C2×Dic7—24no—
411C2×Dic7—22no—
412C2×Dic7—24no—
413C2×Dic7—24no—
414C2×Dic7—24no—
415C2×Dic7—42no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—41no—
418C2×Dic7—42no—
419C2×Dic7—42no—
420C2×Dic7—42no—
421C2×Dic7—42no—
422C2×Dic7—41no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—42no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—42no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—42no—
431C2×Dic7—42no—
432D28—416no—
433D28—432no—
434C25—72no—
435C25—71no—
436C25C22×D711yescharacteristic
437C22×D4—144no—
438C22×D4—144no—
439C22×D4—144no—
440C22×D4—144no—
441C22×D4—142no—
442C22×D4—144no—
443C22×D4—142no—
444C22×D4—144no—
445C22×D4—142no—
446C22×D4—144no—
447C22×D4—144no—
448C22×D4—144no—
449C22×D4—142no—
450C22×D4—144no—
451C22×D4—144no—
452C22×D4—142no—
453C22×D4—142no—
454C22×D4—144no—
455C22×D4—282no—
456C22×D4—282no—
457C22×D4—282no—
458C22×D4—282no—
459C22×D4—282no—
460C22×D4—282no—
461C23×C4—22no—
462C23×C4—24no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—42no—
465C23×C4—72no—
466C23×C4—71no—
467C23×C4—71no—
468C23×C4—71no—
469C23×C4D2814yescomplemented
470C23×C4C22×D712yes—
471C23×C4C22×D712yes—
472C23×C4C22×D711yescharacteristic
473C23×C4C22×D711yescharacteristic
474#121—1432no—
475C2×C4⋊C4—144no—
476C2×C4⋊C4—142no—
477C2×C4⋊C4—144no—
478C2×C4⋊C4—144no—
479C2×C4⋊C4—282no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—24no—
482C2×C22⋊C4—78no—
483C2×C22⋊C4—144no—
484C2×C22⋊C4—144no—
485C2×C22⋊C4—144no—
486C2×C22⋊C4—144no—
487C2×C22⋊C4—144no—
488C2×C22⋊C4—142no—
489C2×C22⋊C4—144no—
490C2×C22⋊C4—142no—
491C2×C22⋊C4—142no—
492C2×C22⋊C4—144no—
493C2×C22⋊C4—144no—
494C2×C22⋊C4—144no—
495C2×C22⋊C4—144no—
496C2×C22⋊C4—142no—
497C2×C22⋊C4—144no—
498C2×C22⋊C4—144no—
499C2×C22⋊C4—142no—
500C2×C22⋊C4—144no—
501C2×C22⋊C4—282no—
502C2×C22⋊C4—282no—
503C2×C22⋊C4—282no—
504C2×C22⋊C4D2818yescomplemented
505C2×C42—24no—
506C2×C42—24no—
507C2×C42—42no—
508#95—22no—
509#95—142no—
510#95—142no—
511#95—144no—
512#95—144no—
513#95C22⋊D714yescomplemented
514C22×C7—24no—
515C22×C7—24no—
516C22×C7—24no—
517C22×C7—42no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7—44no—
522C22×C7—44no—
523C22×C7—44no—
524C22×C7—44no—
525C22×C7C2×#12011yescharacteristic
526C22×C7C2×#12111yescharacteristic
527C22×C7C2×#12112yes—
528C22×C7#52511yescharacteristic
529C22×C7#52512yes—
530C22×C7C2×#12711yescharacteristic
531C22×C7#53211yescharacteristic
532C22×C7#53212yes—
533C22×C7#53212yes—
534C22×C7#53411yescharacteristic
535C22×C7#53511yescharacteristic
536C22×C7#53812yes—
537C22×C7#54012yes—
538C22×C7D4212yes—
539C22×C7D4212yes—
540C22×C7D4212yes—
541C22×C7#54612yes—
542C22×C7#54612yes—
543C22×C7#54612yes—
544C22×C7#54611yescharacteristic
545C22×C7#55011yescharacteristic
546C22×C7#55311yescharacteristic
547C22×C7#55511yescharacteristic
548C2×D7—44no—
549C2×D7—42no—
550C2×D7—44no—
551C2×D7—42no—
552C2×D7—44no—
553C2×D7—44no—
554C2×D7—44no—
555C2×D7—44no—
556C2×D7—44no—
557C2×D7—44no—
558C2×D7—42no—
559C2×D7—44no—
560C2×D7—82no—
561C2×D7—81no—
562C2×D7—82no—
563C2×D7—81no—
564C2×D7—81no—
565C2×D7—82no—
566C2×D7—82no—
567C2×D7—82no—
568C2×D7—82no—
569C2×D7—81no—
570C2×D7—82no—
571C2×D7—82no—
572C2×D7—82no—
573C2×D7—82no—
574C4×C7—24no—
575C4×C7—24no—
576C4×C7—28no—
577C4×C7—44no—
578Dic7—44no—
579Dic7—42no—
580Dic7—81no—
581Dic7—81no—
582C24—22no—
583C24—21no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—21no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—74no—
592C24—72no—
593C24—141no—
594C24—142no—
595C24—142no—
596C24—142no—
597C24—142no—
598C24—141no—
599C24—142no—
600C24—142no—
601C24—142no—
602C24—142no—
603C24—142no—
604C24—142no—
605C24—142no—
606C24—142no—
607C24—142no—
608C24—142no—
609C24—141no—
610C24—142no—
611C24—141no—
612C24—142no—
613C24—142no—
614C24—141no—
615C24—142no—
616C24—141no—
617C24C2×D2814yes—
618C24C2×D2812yes—
619C24C23×D711yescharacteristic
620C2×D4—148no—
621C2×D4—1416no—
622C2×D4—1416no—
623C2×D4—148no—
624C2×D4—288no—
625C2×D4—288no—
626C2×D4—288no—
627C2×D4—288no—
628C2×D4—288no—
629C2×D4—288no—
630C2×D4—284no—
631C2×D4—288no—
632C2×D4—288no—
633C2×D4—288no—
634C2×D4—288no—
635C2×D4—288no—
636C2×D4—288no—
637C2×D4—288no—
638C2×D4—284no—
639C2×D4—288no—
640C2×D4—288no—
641C2×D4—284no—
642C2×D4—284no—
643C2×D4—288no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—28no—
660C22×C4—28no—
661C22×C4—44no—
662C22×C4—48no—
663C22×C4—48no—
664C22×C4—74no—
665C22×C4—72no—
666C22×C4—141no—
667C22×C4—142no—
668C22×C4—142no—
669C22×C4—142no—
670C22×C4—142no—
671C22×C4—142no—
672C22×C4—142no—
673C22×C4—141no—
674C22×C4—142no—
675C22×C4—142no—
676C22×C4—141no—
677C22×C4—142no—
678C22×C4—141no—
679C22×C4—142no—
680C22×C4—141no—
681C22×C4—142no—
682C22×C4—142no—
683C22×C4—141no—
684C22×C4—141no—
685C22×C4—141no—
686C22×C4C2×D2814yes—
687C22×C4C2×D2812yes—
688C22×C4C2×D2812yes—
689C22×C4C2×D2814yes—
690C22×C4#115712yes—
691C22×C4#115714yes—
692C22×C4D4×D714yes—
693C22×C4C2×C22⋊D712yes—
694C22×C4C2×C22⋊D714yes—
695C4⋊C4—148no—
696C4⋊C4—288no—
697C22⋊C4—216no—
698C22⋊C4—1416no—
699C22⋊C4—288no—
700C22⋊C4—288no—
701C22⋊C4—288no—
702C22⋊C4—284no—
703C22⋊C4—284no—
704C22⋊C4—284no—
705C22⋊C4—288no—
706C42—48no—
707C2×C7—44no—
708C2×C7#238811yescharacteristic
709C2×C7#241011yescharacteristic
710C2×C7#241411yescharacteristic
711C2×C7#242412yes—
712C2×C7#242812yes—
713C2×C7#243311yescharacteristic
714C2×C7#246412yes—
715C2×C7#253911yescharacteristic
716C2×C7#255512yes—
717C2×C7#266111yescharacteristic
718C2×C7#285611yescharacteristic
719D7—84no—
720D7—82no—
721C23—22no—
722C23—24no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—24no—
728C23—22no—
729C23—24no—
730C23—24no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—42no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—144no—
744C23—144no—
745C23—142no—
746C23—142no—
747C23—144no—
748C23—144no—
749C23—144no—
750C23—144no—
751C23—144no—
752C23—144no—
753C23—144no—
754C23—142no—
755C23—282no—
756C23—281no—
757C23—281no—
758C23—282no—
759C23—282no—
760C23—282no—
761C23—282no—
762C23—281no—
763C23—282no—
764C23—282no—
765C23—281no—
766C23—282no—
767C23—282no—
768C23—282no—
769C23—281no—
770C23—282no—
771C23—281no—
772C23—282no—
773C23—281no—
774C23—282no—
775C23—282no—
776C23—282no—
777C23—282no—
778C23—282no—
779C23—282no—
780C23—282no—
781C23—282no—
782C23—282no—
783C23—282no—
784C23—282no—
785C23—282no—
786C23—282no—
787C23—282no—
788C23—282no—
789C23—282no—
790C23—282no—
791C23—282no—
792C23—282no—
793C23—282no—
794C23—282no—
795C23—282no—
796C23—282no—
797C23—282no—
798C23—282no—
799C23—281no—
800C23—282no—
801C23#643714yes—
802C23C22×D2811yescharacteristic
803C23C22×D2812yes—
804C23C2×#115711yescharacteristic
805C23C2×#115712yes—
806C23C2×D4×D712yes—
807C23#654812yes—
808C23D7×#4111yescharacteristic
809C23D7×#4111yescharacteristic
810C23#655311yescharacteristic
811C23#655311yescharacteristic
812C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
813D4—2816no—
814D4—2832no—
815D4—2832no—
816D4—2816no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—24no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—24no—
824C2×C4—24no—
825C2×C4—24no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—24no—
829C2×C4—24no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—24no—
832C2×C4—24no—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—416no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—144no—
840C2×C4—142no—
841C2×C4—144no—
842C2×C4—144no—
843C2×C4—144no—
844C2×C4—282no—
845C2×C4—281no—
846C2×C4—281no—
847C2×C4—282no—
848C2×C4—282no—
849C2×C4—282no—
850C2×C4—282no—
851C2×C4—281no—
852C2×C4—281no—
853C2×C4—281no—
854C2×C4—282no—
855C2×C4—281no—
856C2×C4—281no—
857C2×C4—281no—
858C2×C4—282no—
859C2×C4—282no—
860C2×C4—282no—
861C2×C4#644514yes—
862C2×C4#649314yes—
863C2×C4#649318yescomplemented
864C7#1476211yescharacteristic, complemented, Sylow
865C22—24no—
866C22—24no—
867C22—24no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—44no—
871C22—44no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—44no—
875C22—44no—
876C22—282no—
877C22—284no—
878C22—282no—
879C22—284no—
880C22—284no—
881C22—284no—
882C22—282no—
883C22—284no—
884C22—284no—
885C22—284no—
886C22—284no—
887C22—284no—
888C22—562no—
889C22—561no—
890C22—562no—
891C22—562no—
892C22—562no—
893C22—562no—
894C22—562no—
895C22—561no—
896C22—561no—
897C22—562no—
898C22—561no—
899C22—562no—
900C22—562no—
901C22—562no—
902C22C2×#643711yescharacteristic
903C22#9016811yescharacteristic
904C22#9016812yes—
905C22C2×#644511yescharacteristic
906C22#9018112yes—
907C22#9018411yescharacteristic
908C22#9021511yescharacteristic
909C22#9021611yescharacteristic
910C22#9022111yescharacteristic
911C22#9022311yescharacteristic
912C22#9023812yes—
913C22#9023912yes—
914C22D4×D2812yes—
915C22D4×D2812yes—
916C22#9024512yes—
917C22#9024512yes—
918C22#9025112yes—
919C22#9025312yes—
920C22C2×#649311yescharacteristic
921C22C2×#649312yes—
922C22D4×C22⋊D712yes—
923C22#9052011yescharacteristic
924C22#9052511yescharacteristic
925C4—24no—
926C4—24no—
927C4—28no—
928C4—44no—
929C4—284no—
930C4—282no—
931C4—561no—
932C4—561no—
933C2—44no—
934C2—562no—
935C2—564no—
936C2#1173102511yescharacteristic
937C2#1173103211yescharacteristic
938C2#1173103612yes—
939C2#1173104211yescharacteristic
940C2#1173104512yes—
941C2#1173105611yescharacteristic
942C2#1173952611yescharacteristic
943C2#1173957211yescharacteristic
944C2#1173972111yescharacteristic
945C2#1173985212yes—
946C2#1173985412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutator, socle, cosocleC24×C7C24
FittingC2×C4×C7×C22⋊C4C2
hypercenterC2×C4×C22⋊C4D7
hypocenterC7#14762
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6493C2semidirect
2. C2×C4×C7×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#89985C2semidirect
4. C2×#89732C2semidirect
5. C2×#89733C2semidirect
6. C2×#89711C2semidirect
7. C2×#89443C2semidirect
8. #11729291C2semidirect
9. #11727181C2semidirect
10. #11727180C2semidirect
11. #11727173C2semidirect
51. C23×C4×C7D4semidirect
86. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
112. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
119. C7×#95D4semidirect
130. C2×C4×C22⋊C4D7semidirect
407. C2×C4×C7#121semidirect
469. C23×C4D28semidirect
504. C2×C22⋊C4D28semidirect
513. #95C22⋊D7semidirect
863. C2×C4#6493semidirect
864. C7#14762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64932
C2×C4×C7×C22⋊C42
C2×#899852
C2×#897322
C2×#897332
C2×#897112
C2×#894432
#117292912
#117271812
#117271802
#117271732
#147627