Subgroups — #13319403

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11727601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11727480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	#89697	C₄	1	4	yes	—
13	#89697	C₄	1	4	yes	—
14	#89697	C₂²	1	4	yes	—
15	#89697	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#89249	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17319	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#431	—	7	2	no	—
43	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
44	#1452	—	7	4	no	—
45	#1451	—	7	8	no	—
46	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×M₁₆	Dic₇	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	7	4	no	—
77	#431	—	7	4	no	—
78	#431	—	7	4	no	—
79	#431	—	7	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
82	C₄×M₁₆	Dic₇	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
84	C₂×#97	Dic₇	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	#322	—	7	16	no	—
88	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇	#97	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	#97	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#97	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₈	—	2	8	no	—
110	C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
128	#97	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
129	C₄×C₈	—	7	8	no	—
130	C₄×C₈	—	7	8	no	—
131	C₄×C₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇	C₂×#97	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇	C₂×#97	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇	C₂×#97	1	2	yes	—
144	C₄×C₇	C₂×#97	1	4	yes	—
145	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×C₇	#568	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	#1136	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	7	16	no	—
163	C₂×C₈	—	28	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
165	C₄²	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇	#2873	1	2	yes	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	#6377	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	#6377	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#6377	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#1136	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	8	no	—
201	C₈	—	14	16	no	—
202	C₇	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	C₂×#6377	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#6377	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	C₂×#6377	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×#6377	1	4	yes	—
215	C₄	#90436	1	4	yes	—
216	C₄	C₂²×#1136	1	2	yes	—
217	C₂	—	2	4	no	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	C₂²×#6377	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#11741192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11727601	C₂	semidirect
4. #11727480	C₂	semidirect
18. #89249	C₂²	semidirect
202. C₇	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₂×#89697	2
#11727601	2
#11727480	2
#17319	7