Subgroups — #13319439

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11728496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11728494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#432	C₄	1	4	yes	—
8	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
9	C₇×#423	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#407	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	#89697	C₄	1	4	yes	—
14	#89697	C₄	1	4	yes	—
15	#89697	C₂²	1	2	yes	—
16	#89697	C₂²	1	2	yes	—
17	#89697	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#89250	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89249	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17325	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#2920	D₇	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	—	7	2	no	—
50	#1453	—	7	4	no	—
51	#1452	—	7	4	no	—
52	#1450	—	7	4	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
82	#432	Dic₇	1	4	yes	—
83	#431	—	7	4	no	—
84	#431	—	7	4	no	—
85	#431	—	7	2	no	—
86	#431	—	7	2	no	—
87	#431	—	7	4	no	—
88	#431	C₂×D₇	1	4	yes	—
89	#423	Dic₇	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
91	#407	Dic₇	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
95	#322	—	7	8	no	—
96	#322	—	7	4	no	—
97	C₈²	—	7	4	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#131	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×C₈	—	2	8	no	—
120	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
141	#97	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	—	7	8	no	—
143	C₄×C₈	—	7	4	no	—
144	C₄×C₈	—	7	4	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇	#405	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇	#405	1	4	yes	—
158	C₄×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
159	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	7	8	no	—
175	C₂×C₈	—	7	8	no	—
176	C₂×C₈	—	14	16	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
178	C₄²	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇	C₂×#405	1	2	yes	—
191	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	1	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	#6470	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₈	—	14	8	no	—
215	C₈	—	14	8	no	—
216	C₇	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#89894	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#89894	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#6470	1	4	yes	—
230	C₄	#90510	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	#11739647	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#89894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇
hypocenter	C₇	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11728496	C₂	semidirect
4. #11728494	C₂	semidirect
5. #11727602	C₂	semidirect
20. #89250	C₂²	semidirect
21. #89249	C₂²	semidirect
22. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
216. C₇	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2920	2
C₂×#89697	2
#11728496	2
#11728494	2
#11727602	2
#17325	7