Subgroups — #13319508

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11728495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11728493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1136	C₄	1	4	yes	—
8	C₇×#432	C₄	1	4	yes	—
9	C₇×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₇×#423	C₄	1	2	yes	—
11	C₇×#407	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#1136	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#1136	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6377	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#89250	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89249	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	M₁₆²	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1136	—	2	16	no	—
35	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#1136	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#1136	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#6377	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#2920	D₇	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
51	#1455	—	7	4	no	—
52	#1451	—	7	4	no	—
53	C₈×M₁₆	—	7	4	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#1136	—	2	8	no	—
80	#1136	—	2	16	no	—
81	#1136	M₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	#432	Dic₇	1	4	yes	—
88	#431	C₂×D₇	1	4	yes	—
89	#423	Dic₇	1	2	yes	—
90	#407	Dic₇	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
94	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	C₂×#97	—	7	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	7	4	no	—
99	#322	—	7	8	no	—
100	#322	—	7	4	no	—
101	C₈²	—	7	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₈	—	2	8	no	—
124	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	14	16	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
143	#97	—	7	4	no	—
144	#97	—	7	8	no	—
145	#97	—	7	4	no	—
146	#97	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	—	7	8	no	—
148	C₄×C₈	—	7	4	no	—
149	C₄×C₈	—	7	4	no	—
150	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₄×C₇	#568	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	7	16	no	—
180	M₁₆	—	14	16	no	—
181	M₁₆	—	14	8	no	—
182	C₂×C₈	—	7	8	no	—
183	C₂×C₈	—	7	8	no	—
184	C₂×C₈	—	14	16	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
186	C₄²	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×Dic₇	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₇	#2873	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	7	16	no	—
223	C₈	—	14	8	no	—
224	C₇	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	M₁₆×Dic₇	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	M₁₆×Dic₇	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₄	#90510	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	#11739647	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×M₁₆×Dic₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇
hypocenter	C₇	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11728495	C₂	semidirect
4. #11728493	C₂	semidirect
5. #11727603	C₂	semidirect
20. #89250	C₂²	semidirect
21. #89249	C₂²	semidirect
22. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
81. #1136	M₁₆	semidirect
125. C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
224. C₇	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2920	2
C₂×C₄×#1136	2
#11728495	2
#11728493	2
#11727603	2
M₁₆²	7