Subgroups — #13319510

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11725827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1131	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6389	C₄	1	2	yes	—
15	#89697	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89609	C₄	1	4	yes	—
18	#89607	C₄	1	4	yes	—
19	#89498	C₄	1	4	yes	—
20	#89491	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#1131	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#1131	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1131	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89457	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89250	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89249	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17334	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#1131	—	2	8	no	—
44	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#2920	—	7	2	no	—
75	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
76	#1455	—	7	2	no	—
77	#1455	—	7	2	no	—
78	#1453	—	7	2	no	—
79	#1453	—	7	2	no	—
80	#1452	—	7	2	no	—
81	#1450	—	7	1	no	—
82	#1450	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#1131	—	2	4	no	—
117	#1131	—	2	4	no	—
118	#1131	—	2	4	no	—
119	#1131	—	2	4	no	—
120	#1131	—	4	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
123	#432	—	7	4	no	—
124	#432	—	7	4	no	—
125	#431	—	7	2	no	—
126	#431	—	7	4	no	—
127	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	#423	—	7	4	no	—
129	#407	—	7	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
132	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
134	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
136	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
137	C₂×#97	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#322	—	7	4	no	—
141	#322	—	7	2	no	—
142	#322	—	7	4	no	—
143	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
144	C₈²	—	7	2	no	—
145	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
146	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇	—	4	2	no	—
171	C₇×C₈	—	2	8	no	—
172	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
198	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
202	#97	—	7	2	no	—
203	#97	—	7	2	no	—
204	#97	—	7	2	no	—
205	#97	—	7	2	no	—
206	#97	—	7	8	no	—
207	C₄×C₈	—	7	2	no	—
208	C₄×C₈	—	7	4	no	—
209	C₄×C₈	—	7	1	no	—
210	C₄×C₈	—	7	1	no	—
211	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	#568	1	4	yes	—
227	Dic₇	—	2	1	no	—
228	Dic₇	—	2	1	no	—
229	Dic₇	—	2	2	no	—
230	Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	14	4	no	—
247	M₁₆	—	14	4	no	—
248	M₁₆	—	14	4	no	—
249	M₁₆	—	14	4	no	—
250	M₁₆	—	28	8	no	—
251	C₂×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₈	—	7	8	no	—
254	C₂×C₈	—	14	4	no	—
255	C₂×C₈	#1131	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₄²	—	7	2	no	—
260	C₄²	—	7	2	no	—
261	C₄²	—	7	2	no	—
262	C₄²	—	7	1	no	—
263	C₄²	—	7	1	no	—
264	C₄²	—	7	2	no	—
265	C₄²	—	7	2	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#2873	1	2	yes	—
272	D₇	—	4	1	no	—
273	D₇	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	7	1	no	—
275	C₂³	—	7	1	no	—
276	C₂³	—	14	2	no	—
277	C₂³	—	28	2	no	—
278	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	14	2	no	—
301	C₈	—	14	2	no	—
302	C₈	—	14	8	no	—
303	C₈	C₂×#1131	1	4	yes	—
304	C₈	C₂×#1131	1	4	yes	—
305	C₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	14	1	no	—
308	C₂²	—	14	1	no	—
309	C₂²	—	14	2	no	—
310	C₂²	—	14	2	no	—
311	C₂²	—	28	4	no	—
312	C₂²	C₄×#1131	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	14	1	no	—
316	C₄	—	14	1	no	—
317	C₄	—	14	2	no	—
318	C₄	—	14	2	no	—
319	C₄	C₄×#1131	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#1131	1	2	yes	—
321	C₄	#90441	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	28	1	no	—
324	C₂	—	28	1	no	—
325	C₂	C₂×C₄×#1131	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11735993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₇
hypocenter	C₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1450	C₂	semidirect
4. #11728496	C₂	semidirect
5. #11727478	C₂	semidirect
6. #11725829	C₂	semidirect
7. #11725827	C₂	semidirect
8. #11725804	C₂	semidirect
9. #11725802	C₂	semidirect
29. C₇×#322	C₂²	semidirect
30. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
31. #89250	C₂²	semidirect
32. #89250	C₂²	semidirect
33. #89249	C₂²	semidirect
34. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1450	D₇	semidirect
98. C₂×C₇×C₈	M₁₆	semidirect
143. #322	C₂×D₇	semidirect
145. C₈²	C₂×D₇	semidirect
255. C₂×C₈	#1131	semidirect
305. C₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736727	2
C₂×C₄×#1131	2
C₇×#1450	2
#11728496	2
#11727478	2
#11725829	2
#11725827	2
#11725804	2
#11725802	2
#17334	7