Subgroups — #13319511

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11725829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11725801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
17	#89697	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89609	C₄	1	4	yes	—
20	#89607	C₄	1	4	yes	—
21	#89498	C₄	1	4	yes	—
22	#89491	C₄	1	4	yes	—
23	#89479	C₄	1	2	yes	—
24	D₇×#97	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
29	#89457	C₂²	1	2	yes	—
30	#89457	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17334	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#1131	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#2920	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
90	#1455	—	7	2	no	—
91	#1455	—	7	1	no	—
92	#1455	—	7	1	no	—
93	#1453	—	7	2	no	—
94	#1453	—	7	1	no	—
95	#1453	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1452	—	7	2	no	—
97	#1450	—	7	1	no	—
98	#1450	—	7	1	no	—
99	C₂³×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#1136	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#1131	—	2	4	no	—
135	#1131	—	2	4	no	—
136	#1131	—	4	4	no	—
137	#1131	—	4	4	no	—
138	C₈×D₇	—	2	4	no	—
139	C₈×D₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
142	#432	—	7	4	no	—
143	#432	—	7	4	no	—
144	#431	—	7	2	no	—
145	#431	—	7	2	no	—
146	#431	—	7	2	no	—
147	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	#423	—	7	4	no	—
149	#407	—	7	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
152	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
161	#322	—	7	2	no	—
162	#322	—	7	2	no	—
163	#322	—	7	2	no	—
164	#322	—	7	1	no	—
165	#322	—	7	2	no	—
166	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
168	C₈²	—	7	2	no	—
169	C₈²	—	7	1	no	—
170	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₇×C₈	—	2	4	no	—
198	C₇×C₈	—	2	4	no	—
199	C₇×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
227	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
232	#97	—	7	2	no	—
233	#97	—	7	2	no	—
234	#97	—	7	4	no	—
235	#97	—	7	4	no	—
236	#97	—	7	2	no	—
237	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	7	2	no	—
239	C₄×C₈	—	7	2	no	—
240	C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₄×C₈	—	7	2	no	—
242	C₄×C₈	—	7	2	no	—
243	C₄×C₈	—	7	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	#568	1	4	yes	—
260	Dic₇	—	2	1	no	—
261	Dic₇	—	2	2	no	—
262	Dic₇	—	2	2	no	—
263	Dic₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	14	4	no	—
281	M₁₆	—	14	4	no	—
282	M₁₆	—	14	4	no	—
283	M₁₆	—	28	4	no	—
284	M₁₆	—	28	4	no	—
285	C₂×C₈	—	7	2	no	—
286	C₂×C₈	—	7	8	no	—
287	C₂×C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₈	—	7	4	no	—
289	C₂×C₈	—	7	4	no	—
290	C₂×C₈	—	14	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₄²	—	7	2	no	—
296	C₄²	—	7	2	no	—
297	C₄²	—	7	2	no	—
298	C₄²	—	7	1	no	—
299	C₄²	—	7	1	no	—
300	C₄²	—	7	2	no	—
301	C₄²	—	7	2	no	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#2873	1	2	yes	—
308	D₇	—	2	2	no	—
309	D₇	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	7	1	no	—
311	C₂³	—	7	1	no	—
312	C₂³	—	14	2	no	—
313	C₂³	—	28	2	no	—
314	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄	—	7	4	no	—
319	C₂×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄	—	14	4	no	—
328	C₂×C₄	—	28	2	no	—
329	C₂×C₄	—	28	2	no	—
330	C₂×C₄	—	28	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	7	4	no	—
339	C₈	—	14	2	no	—
340	C₈	—	14	4	no	—
341	C₈	—	14	4	no	—
342	C₈	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
343	C₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	7	2	no	—
347	C₂²	—	14	2	no	—
348	C₂²	—	14	1	no	—
349	C₂²	—	14	2	no	—
350	C₂²	—	28	4	no	—
351	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	7	2	no	—
355	C₄	—	14	1	no	—
356	C₄	—	14	2	no	—
357	C₄	—	14	2	no	—
358	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₄	#90441	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	14	2	no	—
362	C₂	—	28	1	no	—
363	C₂	C₄×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11735993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₇
hypocenter	C₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1453	C₂	semidirect
4. #11728497	C₂	semidirect
5. #11727602	C₂	semidirect
6. #11725829	C₂	semidirect
7. #11725829	C₂	semidirect
8. #11725825	C₂	semidirect
9. #11725822	C₂	semidirect
10. #11725804	C₂	semidirect
11. #11725801	C₂	semidirect
33. C₇×#322	C₂²	semidirect
34. C₇×#322	C₂²	semidirect
35. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
36. #89250	C₂²	semidirect
37. #89250	C₂²	semidirect
38. #89249	C₂²	semidirect
39. #89249	C₂²	semidirect
40. #89249	C₂²	semidirect
41. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
95. #1453	D₇	semidirect
139. C₈×D₇	M₁₆	semidirect
166. #322	C₂×D₇	semidirect
167. #322	C₂×D₇	semidirect
170. C₈²	C₂×D₇	semidirect
343. C₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736727	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₇×#1453	2
#11728497	2
#11727602	2
#11725829	2
#11725825	2
#11725822	2
#11725804	2
#11725801	2
#17334	7