Subgroups — #13319514

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1131	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6389	C₄	1	2	yes	—
13	#89697	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89609	C₄	1	4	yes	—
16	#89607	C₄	1	4	yes	—
17	#89498	C₄	1	4	yes	—
18	#89491	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#1131	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#1131	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#1131	C₂²	1	4	yes	—
24	#89457	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89249	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89249	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17334	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#1131	—	2	8	no	—
38	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#1131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#2920	—	7	2	no	—
63	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
64	#1455	—	7	4	no	—
65	#1453	—	7	4	no	—
66	#1452	—	7	1	no	—
67	#1452	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1450	—	7	2	no	—
69	C₂³×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#1131	—	2	8	no	—
101	#1131	—	2	8	no	—
102	#1131	—	4	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
104	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
105	#432	—	7	4	no	—
106	#432	—	7	4	no	—
107	#431	—	7	2	no	—
108	#431	—	7	4	no	—
109	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	#423	—	7	4	no	—
111	#407	—	7	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
117	C₂×#97	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	#322	—	7	4	no	—
121	#322	—	7	4	no	—
122	#322	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
123	C₈²	—	7	4	no	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₇×C₈	—	2	4	no	—
150	C₇×C₈	—	2	8	no	—
151	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₇⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
176	#97	—	7	4	no	—
177	#97	—	7	4	no	—
178	#97	—	7	8	no	—
179	C₄×C₈	—	7	2	no	—
180	C₄×C₈	—	7	2	no	—
181	C₄×C₈	—	7	4	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#568	1	4	yes	—
197	Dic₇	—	2	1	no	—
198	Dic₇	—	2	1	no	—
199	Dic₇	—	2	2	no	—
200	Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	14	8	no	—
217	M₁₆	—	14	8	no	—
218	M₁₆	—	28	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	7	8	no	—
221	C₂×C₈	—	7	4	no	—
222	C₂×C₈	—	7	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
225	C₄²	—	7	2	no	—
226	C₄²	—	7	2	no	—
227	C₄²	—	7	2	no	—
228	C₄²	—	7	1	no	—
229	C₄²	—	7	1	no	—
230	C₄²	—	7	2	no	—
231	C₄²	—	7	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#2873	1	2	yes	—
238	D₇	—	4	1	no	—
239	D₇	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	7	1	no	—
241	C₂³	—	7	1	no	—
242	C₂³	—	14	2	no	—
243	C₂³	—	28	2	no	—
244	C₂³	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	—	28	2	no	—
259	C₂×C₄	—	28	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	7	8	no	—
268	C₈	—	14	8	no	—
269	C₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	14	1	no	—
272	C₂²	—	14	1	no	—
273	C₂²	—	14	2	no	—
274	C₂²	—	14	2	no	—
275	C₂²	—	28	4	no	—
276	C₂²	#89479	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	14	1	no	—
280	C₄	—	14	1	no	—
281	C₄	—	14	2	no	—
282	C₄	—	14	2	no	—
283	C₄	#89479	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₄	#90441	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	28	1	no	—
288	C₂	—	28	1	no	—
289	C₂	C₂×#89479	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11735993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₇×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₄²
cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₇
hypocenter	C₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1452	C₂	semidirect
4. #11728494	C₂	semidirect
5. #11727480	C₂	semidirect
6. #11725829	C₂	semidirect
7. #11725826	C₂	semidirect
25. C₇×#322	C₂²	semidirect
26. #89249	C₂²	semidirect
27. #89249	C₂²	semidirect
28. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #1452	D₇	semidirect
97. C₂×C₇⋊C₈	M₁₆	semidirect
122. #322	C₂×D₇	semidirect
269. C₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736727	2
C₂×C₄×#1131	2
C₇×#1452	2
#11728494	2
#11727480	2
#11725829	2
#11725826	2
#17334	7