Subgroups — #13319608

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#1161	—	2	2	no	—
12	C₄×#1161	—	2	2	no	—
13	C₄×#1161	—	2	2	no	—
14	C₄×#1161	—	2	2	no	—
15	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#89697	C₂²	1	2	yes	—
25	#89605	—	2	2	no	—
26	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#89490	C₂²	1	4	yes	—
29	#89457	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×D₇	—	2	2	no	—
31	C₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	#89323	C₂²	1	4	yes	—
33	#89263	C₂²	1	8	yes	—
34	#17349	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1161	—	2	2	no	—
37	C₂×#1161	—	2	2	no	—
38	C₂×#1161	—	2	4	no	—
39	C₂×#1161	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
67	#6456	—	2	4	no	—
68	#6456	—	2	4	no	—
69	#6456	—	2	2	no	—
70	#6456	—	2	2	no	—
71	#6455	—	2	2	no	—
72	#6455	—	2	2	no	—
73	#6455	—	2	4	no	—
74	#6455	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
97	C₂×#431	—	7	2	no	—
98	#1461	—	7	1	no	—
99	#1461	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1460	—	7	2	no	—
101	#1459	—	7	4	no	—
102	#1458	—	7	4	no	—
103	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#1161	—	2	16	no	—
118	#1161	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₈×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×#41	—	7	1	no	—
172	C₄×#41	—	14	2	no	—
173	C₄×#41	—	14	2	no	—
174	C₄×#41	—	14	2	no	—
175	C₄×#41	—	14	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
182	C₂×#117	—	7	1	no	—
183	C₂×#117	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
186	#431	—	7	2	no	—
187	#431	—	7	4	no	—
188	#431	—	14	2	no	—
189	#431	—	14	2	no	—
190	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	14	2	no	—
194	#324	—	7	4	no	—
195	#324	C₂×D₇	1	4	yes	—
196	#323	—	7	8	no	—
197	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	D₂₈	—	2	16	no	—
234	D₂₈	—	2	8	no	—
235	C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇	—	4	2	no	—
240	C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
246	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
247	C₇×C₈	—	4	4	no	—
248	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	7	8	no	—
250	C₂×#41	—	14	2	no	—
251	C₂×#41	—	14	2	no	—
252	C₂×#41	—	14	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₄×D₄	—	14	4	no	—
268	C₄×D₄	—	14	4	no	—
269	C₄×D₄	—	14	2	no	—
270	C₄×D₄	—	14	2	no	—
271	C₄×D₄	—	14	4	no	—
272	C₄×D₄	—	14	4	no	—
273	C₄×D₄	—	14	2	no	—
274	C₄×D₄	—	14	2	no	—
275	#117	—	14	4	no	—
276	#117	—	14	4	no	—
277	#117	—	14	2	no	—
278	#117	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	14	4	no	—
309	C₄×C₈	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
330	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
331	Dic₇	—	2	1	no	—
332	Dic₇	—	2	2	no	—
333	Dic₇	—	4	2	no	—
334	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
335	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
336	Dic₇	#410	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	7	1	no	—
338	C₂⁴	—	7	2	no	—
339	#41	—	14	16	no	—
340	#41	—	14	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₄	—	7	8	no	—
345	C₂×D₄	—	7	4	no	—
346	C₂×D₄	—	14	4	no	—
347	C₂×D₄	—	14	4	no	—
348	C₂×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂×D₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	14	4	no	—
381	C₂×C₈	—	28	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	7	1	no	—
392	C₄²	—	7	1	no	—
393	C₄²	—	7	2	no	—
394	C₄²	—	7	2	no	—
395	C₄²	—	7	1	no	—
396	C₄²	—	7	1	no	—
397	C₄²	—	7	2	no	—
398	C₄²	—	7	2	no	—
399	C₄²	—	14	2	no	—
400	C₄²	—	14	2	no	—
401	C₄²	—	14	2	no	—
402	C₄²	—	14	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
404	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
410	D₇	—	2	4	no	—
411	D₇	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	7	2	no	—
413	C₂³	—	7	2	no	—
414	C₂³	—	7	2	no	—
415	C₂³	—	7	4	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	—	14	2	no	—
418	C₂³	—	28	1	no	—
419	C₂³	—	28	1	no	—
420	C₂³	—	28	2	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	D₄	—	14	16	no	—
425	D₄	—	14	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂×C₄	—	7	1	no	—
435	C₂×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂×C₄	—	7	8	no	—
438	C₂×C₄	—	7	8	no	—
439	C₂×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	8	no	—
443	C₂×C₄	—	14	8	no	—
444	C₂×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	4	no	—
450	C₂×C₄	—	28	4	no	—
451	C₂×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂×C₄	—	28	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	28	4	no	—
464	C₇	#17349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	7	4	no	—
468	C₂²	—	14	2	no	—
469	C₂²	—	14	2	no	—
470	C₂²	—	14	4	no	—
471	C₂²	—	28	2	no	—
472	C₂²	—	28	2	no	—
473	C₂²	—	28	4	no	—
474	C₂²	—	28	4	no	—
475	C₂²	—	28	2	no	—
476	C₂²	—	28	2	no	—
477	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	7	2	no	—
485	C₄	—	7	2	no	—
486	C₄	—	7	2	no	—
487	C₄	—	14	1	no	—
488	C₄	—	14	2	no	—
489	C₄	—	28	2	no	—
490	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
491	C₄	#89523	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	14	4	no	—
495	C₂	—	28	4	no	—
496	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂	D₇×#410	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#89523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1161	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₇
hypocenter	C₇	#17349
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#431	C₂	semidirect
3. C₇×#1461	C₂	semidirect
4. #11729378	C₂	semidirect
5. #11728537	C₂	semidirect
6. #11725897	C₂	semidirect
7. #11725878	C₂	semidirect
39. C₂×#1161	C₈	semidirect
99. #1461	D₇	semidirect
107. C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	semidirect
124. C₂×D₂₈	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
343. C₂×Q₈	C₈×D₇	semidirect
464. C₇	#17349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1161	2
D₇×#431	2
C₇×#1461	2
#11729378	2
#11728537	2
#11725897	2
#11725878	2
#17349	7