Subgroups — #13319620

Order 1792.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#90265	—	2	4	no	—
12	#90265	—	2	4	no	—
13	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6435	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	#89697	C₂²	1	2	yes	—
23	#89606	—	2	4	no	—
24	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₈×D₂₈	—	2	4	no	—
26	C₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
27	#89323	C₂²	1	4	yes	—
28	#89264	C₂²	1	4	yes	—
29	#89263	C₂²	1	4	yes	—
30	#17351	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1161	—	2	4	no	—
33	C₂×#1161	—	2	4	no	—
34	C₂×#1161	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
61	#6456	—	2	4	no	—
62	#6456	—	2	8	no	—
63	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
69	#6435	—	2	2	no	—
70	#6435	—	2	2	no	—
71	#6435	—	2	4	no	—
72	#6435	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#520	—	7	1	no	—
81	#2972	—	7	2	no	—
82	#1461	—	7	1	no	—
83	#1461	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1459	—	7	4	no	—
85	#1458	—	7	2	no	—
86	C₂×#324	—	7	4	no	—
87	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#1161	—	2	32	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×D₂₈	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₈×D₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×#41	—	7	1	no	—
144	#520	—	14	4	no	—
145	#520	—	14	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
152	C₂×#117	—	7	2	no	—
153	C₂×#117	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₈×D₄	—	14	4	no	—
157	C₈×D₄	—	14	4	no	—
158	#431	—	7	2	no	—
159	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
161	#324	—	7	4	no	—
162	#324	—	7	4	no	—
163	#324	C₂×D₇	1	4	yes	—
164	#323	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	D₂₈	—	2	16	no	—
200	D₂₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
201	C₄×D₇	—	2	16	no	—
202	C₄×D₇	—	2	8	no	—
203	C₄×D₇	—	4	8	no	—
204	C₄×D₇	—	8	4	no	—
205	C₄×D₇	—	8	4	no	—
206	C₇×C₈	—	4	4	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	7	8	no	—
209	C₂×#41	—	14	4	no	—
210	C₂×#41	—	14	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
223	C₄×D₄	—	7	4	no	—
224	C₄×D₄	—	7	4	no	—
225	C₄×D₄	—	14	4	no	—
226	C₄×D₄	—	14	4	no	—
227	C₄×D₄	—	14	8	no	—
228	C₄×D₄	—	14	4	no	—
229	#117	—	14	4	no	—
230	#117	—	14	4	no	—
231	#117	—	14	2	no	—
232	#117	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
272	C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
278	Dic₇	—	2	2	no	—
279	Dic₇	—	2	4	no	—
280	Dic₇	—	4	1	no	—
281	Dic₇	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	7	2	no	—
283	C₂⁴	—	7	1	no	—
284	#41	—	14	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₄	—	7	4	no	—
289	C₂×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂×D₄	—	7	8	no	—
291	C₂×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂×D₄	—	14	4	no	—
293	C₂×D₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	14	4	no	—
317	C₂×C₈	—	56	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	14	4	no	—
335	C₄²	—	14	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
343	D₇	—	2	8	no	—
344	D₇	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	7	4	no	—
346	C₂³	—	7	4	no	—
347	C₂³	—	7	4	no	—
348	C₂³	—	7	2	no	—
349	C₂³	—	14	1	no	—
350	C₂³	—	14	1	no	—
351	C₂³	—	28	2	no	—
352	C₂³	—	28	2	no	—
353	C₂³	—	28	1	no	—
354	C₂³	—	28	1	no	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	D₄	—	7	16	no	—
358	D₄	—	14	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₄	—	7	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	16	no	—
368	C₂×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂×C₄	—	14	8	no	—
371	C₂×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂×C₄	—	28	8	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	1	no	—
376	C₂×C₄	—	28	1	no	—
377	C₂×C₄	—	56	4	no	—
378	C₂×C₄	—	56	4	no	—
379	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	28	4	no	—
388	C₇	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	7	8	no	—
392	C₂²	—	14	4	no	—
393	C₂²	—	14	4	no	—
394	C₂²	—	14	2	no	—
395	C₂²	—	28	4	no	—
396	C₂²	—	28	4	no	—
397	C₂²	—	28	2	no	—
398	C₂²	—	28	2	no	—
399	C₂²	—	28	1	no	—
400	C₂²	—	28	1	no	—
401	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	14	4	no	—
410	C₄	—	14	2	no	—
411	C₄	—	28	1	no	—
412	C₄	—	28	1	no	—
413	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	14	8	no	—
417	C₂	—	28	2	no	—
418	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#11736139	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#11736151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1161	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₇
hypocenter	C₇	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736731	C₂	semidirect
3. C₇×#1461	C₂	semidirect
4. #11729378	C₂	semidirect
5. #11728536	C₂	semidirect
6. #11725897	C₂	semidirect
7. D₇×#324	C₂	semidirect
34. C₂×#1161	C₈	semidirect
83. #1461	D₇	semidirect
91. C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	semidirect
106. C₂×D₂₈	C₂×C₈	semidirect
117. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
118. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
287. C₂×Q₈	C₈×D₇	semidirect
388. C₇	#17351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90265	2
#11736731	2
C₇×#1461	2
#11729378	2
#11728536	2
#11725897	2
D₇×#324	2
#17351	7