Finite Group Databasebeta

← #13319645

Subgroups — #13319645

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#117C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C212yesmaximal, complemented
3C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728580C212yesmaximal, complemented
6#11725898C212yesmaximal, complemented
7#11725878C212yesmaximal, complemented
8#11725874C212yesmaximal
9#11725854C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D7C411yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6489C411yescharacteristic
13D7×#117—22no—
14D7×#117—22no—
15D7×#117—22no—
16D7×#117—22no—
17C2×#6455C411yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D7×C22⋊C4C411yescharacteristic
22C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6440C411yescharacteristic
24C2×#6440C2211yescharacteristic
25C2×#6435C411yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C2×C42×D7C411yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2212yescomplemented
30#89698C2212yescomplemented
31#89609—22no—
32#89605—22no—
33#89498C2214yes—
34#89490C2214yescomplemented
35#89479—22no—
36#89477—22no—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yes—
41#89264C2214yescomplemented
42#89263C2214yes—
43#17357—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D7—24no—
48C22×C4×D7—21no—
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—24no—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C7×#117—22no—
62C7×#117—22no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
75#6489—22no—
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1131—24no—
90#6455—22no—
91#6455—22no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C22⋊C4—22no—
99D7×C22⋊C4—22no—
100D7×C22⋊C4—22no—
101D7×C22⋊C4—22no—
102#6440—22no—
103#6440—22no—
104#6440—22no—
105#6440—22no—
106#6435—22no—
107#6435—22no—
108#6435—22no—
109#6435—22no—
110C42×D7—21no—
111C42×D7—21no—
112C42×D7—21no—
113C42×D7—21no—
114C42×D7D412yes—
115C42×D7D412yes—
116C42×D7D412yes—
117C42×D7D412yes—
118C7×C4⋊C8—22no—
119C7×C22⋊C8C2314yes—
120C7×#97—22no—
121C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
122(C2×D7)⋊C8—24no—
123Dic7⋊C8—24no—
124C8×Dic7—24no—
125C4⋊(C7⋊C8)—22no—
126#6377—22no—
127C22×#117—71no—
128#2920—72no—
129#1464—72no—
130#1464—71no—
131#1464D711yescharacteristic, complemented
132#1463—72no—
133#1462—72no—
134#1458—72no—
135#1458—72no—
136C24×C7C22×C411yescharacteristic
137C23×D7—22no—
138C23×D7—21no—
139C23×D7—21no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7—42no—
142C23×D7—42no—
143C23×D7C22×C411yescharacteristic
144C23×D7C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7M1614yescomplemented
159C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D7—28no—
166C2×C4×D7—28no—
167C2×C4×D7—28no—
168C2×C4×D7—28no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D7C22⋊C412yes—
195C2×C4×D7C22⋊C412yes—
196C2×C4×D7M1614yescomplemented
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×C4×D7C2×D412yes—
199C2×C7×C8—24no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D412yes—
207C42×C7C2×D412yes—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7C22⋊C412yes—
227C4×Dic7C22⋊C412yes—
228C4×Dic7C22⋊C412yes—
229C4×Dic7C22⋊C412yes—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8—24no—
233#1131—48no—
234C24×C4—71no—
235C2×#117—71no—
236C2×#117—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#117—71no—
239C2×#117—71no—
240C2×#117—71no—
241C2×#117—71no—
242C2×#117—142no—
243C2×#117—142no—
244C2×#117—142no—
245C2×#117—142no—
246C2×#117C2×D711yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—71no—
248C22×C4⋊C4—71no—
249C22×C22⋊C4—71no—
250C22×C22⋊C4—71no—
251C22×C42—71no—
252C22×C42—71no—
253#432—72no—
254#432—142no—
255#432C2×D712yescomplemented
256#431—74no—
257#431—142no—
258#423—142no—
259#407—74no—
260C4×M16—142no—
261#324—72no—
262#324—74no—
263#324C2×D712yescomplemented
264#323—72no—
265#323—74no—
266#323C2×D712yes—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7C2×M1612yes—
272C23×C7C23×C411yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—24no—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—48no—
282C22×D7—48no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D7C2×M1612yes—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
307C2×C4×C7C2×M1612yes—
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×Dic7C2×M1612yes—
324C2×Dic7C2×M1612yes—
325C2×Dic7C2×M1612yes—
326C4×D7—24no—
327C4×D7—24no—
328C4×D7—24no—
329C4×D7—24no—
330C4×D7—24no—
331C4×D7—24no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—22no—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—24no—
337C4×D7—24no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C7×C8—44no—
345C7⋊C8—44no—
346C25—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—144no—
361C23×C4—144no—
362C23×C4C4×D711yescharacteristic
363C2×M16—144no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—142no—
387C2×C4⋊C4—142no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—72no—
408C2×C42—72no—
409C2×C42—72no—
410C2×C42—72no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42—141no—
418C2×C42C4×D711yescharacteristic
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—144no—
422C4⋊C8—142no—
423C22⋊C8—74no—
424C22⋊C8—144no—
425C22⋊C8C22×D714yes—
426#97—22no—
427#97—142no—
428C4×C8—144no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C7C22×M1611yescharacteristic
438C22×C7C22×M1611yescharacteristic
439C2×D7—24no—
440C2×D7—24no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—48no—
447C2×D7—48no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7#41012yes—
453C2×D7#41312yes—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—22no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461Dic7—22no—
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7#40712yes—
467Dic7#40712yes—
468C24—71no—
469C24—71no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472C24—142no—
473C24—142no—
474C24—282no—
475C24—282no—
476C24C2×C4×D711yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—74no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—74no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—148no—
508C22×C4—148no—
509C22×C4—148no—
510C22×C4—148no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
528C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
529C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531M16—288no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—144no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—72no—
553C42—72no—
554C42—72no—
555C42—72no—
556C42—72no—
557C42—72no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42D4×D712yes—
565C42D4×D712yes—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7C2×#40711yescharacteristic
570C2×C7C2×#41011yescharacteristic
571C2×C7C2×#41311yescharacteristic
572D7—22no—
573D7—22no—
574D7—42no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—71no—
580C23—71no—
581C23—72no—
582C23—142no—
583C23—142no—
584C23—144no—
585C23—144no—
586C23—141no—
587C23—141no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—288no—
595C23—288no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23D7×M1612yes—
599C23C22×C4×D711yescharacteristic
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—71no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—72no—
618C2×C4—72no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—144no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—144no—
626C2×C4—144no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—144no—
629C2×C4—144no—
630C2×C4—144no—
631C2×C4—144no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D7×C22⋊C412yes—
650C2×C4D7×M1612yes—
651C2×C4C2×D4×D712yes—
652C8—44no—
653C8—284no—
654C7#1735711yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—72no—
663C22—72no—
664C22—144no—
665C22—144no—
666C22—141no—
667C22—141no—
668C22—141no—
669C22—141no—
670C22—142no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—288no—
674C22—288no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
678C22C2×D7×M1611yescharacteristic
679C22C2×D7×M1611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—72no—
688C4—72no—
689C4—142no—
690C4—142no—
691C4—142no—
692C4—281no—
693C4—281no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—142no—
698C2—142no—
699C2—282no—
700C2D7×#40711yescharacteristic
701C2D7×#41011yescharacteristic
702C2D7×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#17357
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. C7×#1464C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11728580C2semidirect
6. #11725898C2semidirect
7. #11725878C2semidirect
9. #11725854C2semidirect
29. C7×#432C22semidirect
30. #89698C22semidirect
34. #89490C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
39. #89323C22semidirect
41. #89264C22semidirect
131. #1464D7semidirect
158. C22×Dic7M16semidirect
196. C2×C4×D7M16semidirect
255. #432C2×D7semidirect
263. #324C2×D7semidirect
654. C7#17357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1172
#117367762
C7×#14642
#117293262
#117285802
#117258982
#117258782
#117258742
#117258542
#173577