Subgroups — #13319648

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729293	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89979	C₂²	1	4	yes	—
23	#89698	—	2	2	no	—
24	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89697	—	2	2	no	—
26	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89696	—	2	2	no	—
28	C₄×#1136	—	2	2	no	—
29	#89323	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#89320	C₂²	1	8	yes	—
31	#17357	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₇×#117	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	2	4	no	—
50	C₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₇×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1136	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#6377	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×#117	D₇	1	1	yes	characteristic
92	#2920	—	7	2	no	—
93	#1464	—	7	4	no	—
94	#1463	—	7	2	no	—
95	#1462	—	7	2	no	—
96	#1458	—	7	4	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#1136	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	Dic₇	1	2	yes	—
173	C₂×#117	Dic₇	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	Dic₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	7	4	no	—
183	#432	—	14	2	no	—
184	#431	—	7	4	no	—
185	#431	—	14	2	no	—
186	#423	—	14	2	no	—
187	#407	—	7	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
189	#324	—	7	8	no	—
190	#323	—	7	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
249	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
306	#97	—	14	4	no	—
307	C₄×C₈	—	14	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	#1136	1	8	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	28	8	no	—
386	C₂×C₈	—	14	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₂×#1136	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₈	—	28	8	no	—
472	C₇	#17357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	#90009	1	2	yes	—
488	C₂²	#90012	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×#1136	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	#89979	1	2	yes	—
501	C₄	#89979	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	C₂×#89979	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#90009	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#117	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇
hypocenter	C₇	#17357
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729326	C₂	semidirect
4. #11729325	C₂	semidirect
5. #11729306	C₂	semidirect
24. #89698	C₂²	semidirect
26. #89697	C₂²	semidirect
29. #89323	C₂²	semidirect
133. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
367. C₂²×C₄	#1136	semidirect
472. C₇	#17357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
#11739494	2
#11729326	2
#11729325	2
#11729306	2
#11729293	2
#17357	7