Subgroups — C₂×#11725899 #13319652

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725899	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
15	C₂×#6456	—	2	2	no	—
16	C₂×#6456	—	2	2	no	—
17	C₂×#6456	—	2	4	no	—
18	C₂×#6456	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#6456	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#89498	—	2	4	no	—
24	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89323	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89263	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1465	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#1131	—	2	8	no	—
70	C₂×#1131	—	4	8	no	—
71	#6456	—	2	8	no	—
72	#6456	—	2	8	no	—
73	#6456	—	2	8	no	—
74	#6456	—	2	8	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
81	C₂×#407	—	7	2	no	—
82	#1465	—	7	8	no	—
83	C₂×#324	—	7	1	no	—
84	C₂×#324	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#323	—	7	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#1131	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
169	#407	—	7	8	no	—
170	#407	—	14	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#324	—	7	4	no	—
175	#324	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
176	#323	—	7	8	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	#99	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	D₂₈	—	2	32	no	—
236	C₄×D₇	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₇	—	4	4	no	—
239	C₄×D₇	—	4	4	no	—
240	C₄×D₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇	—	4	8	no	—
242	C₇×C₈	—	4	4	no	—
243	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂⁵	—	7	1	no	—
245	C₂⁵	—	7	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	28	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
271	C₄×D₄	—	14	8	no	—
272	C₄×D₄	—	14	8	no	—
273	C₄×D₄	—	14	8	no	—
274	C₄×D₄	—	14	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	Dic₇	—	2	2	no	—
327	Dic₇	—	4	2	no	—
328	Dic₇	C₂×#99	1	4	yes	—
329	C₂⁴	—	7	2	no	—
330	C₂⁴	—	7	2	no	—
331	C₂⁴	—	7	4	no	—
332	C₂⁴	—	7	2	no	—
333	C₂⁴	—	7	2	no	—
334	C₂⁴	—	14	1	no	—
335	C₂⁴	—	14	1	no	—
336	C₂⁴	—	14	2	no	—
337	C₂⁴	—	14	2	no	—
338	C₂⁴	—	14	2	no	—
339	C₂⁴	—	28	2	no	—
340	C₂⁴	—	28	2	no	—
341	C₂⁴	—	28	2	no	—
342	C₂⁴	—	28	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	14	8	no	—
345	C₂×D₄	—	14	8	no	—
346	C₂×D₄	—	14	16	no	—
347	C₂×D₄	—	14	16	no	—
348	C₂×D₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
380	C₂²×C₄	#1131	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	28	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	14	4	no	—
391	C₂×C₈	—	28	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₄²	—	14	4	no	—
398	C₄²	—	14	4	no	—
399	C₂×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₇	#1465	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
406	D₇	—	4	4	no	—
407	D₇	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	7	4	no	—
411	C₂³	—	7	4	no	—
412	C₂³	—	14	2	no	—
413	C₂³	—	14	2	no	—
414	C₂³	—	14	2	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	14	4	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	28	2	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	—	28	8	no	—
428	C₂³	—	28	2	no	—
429	C₂³	—	28	2	no	—
430	C₂³	—	28	8	no	—
431	C₂³	—	28	8	no	—
432	C₂³	—	28	8	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
439	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	14	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	4	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	—	28	8	no	—
466	C₂×C₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#1131	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	28	4	no	—
475	C₇	C₂×#1465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	14	4	no	—
483	C₂²	—	14	4	no	—
484	C₂²	—	14	4	no	—
485	C₂²	—	14	4	no	—
486	C₂²	—	28	4	no	—
487	C₂²	—	28	4	no	—
488	C₂²	—	28	4	no	—
489	C₂²	—	28	4	no	—
490	C₂²	—	28	8	no	—
491	C₂²	—	28	8	no	—
492	C₂²	—	28	2	no	—
493	C₂²	—	28	8	no	—
494	C₂²	—	28	8	no	—
495	C₂²	—	28	2	no	—
496	C₂²	#89498	1	2	yes	—
497	C₂²	#89498	1	2	yes	—
498	C₂²	D₇×#99	1	2	yes	—
499	C₂²	#89523	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	7	4	no	—
508	C₄	—	14	2	no	—
509	C₄	—	28	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	28	4	no	—
514	C₂	—	28	4	no	—
515	C₂	#11725899	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#89498	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#89523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#324	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#324	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1465
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89498	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#324	C₂	semidirect
4. C₂×#89323	C₂	semidirect
5. C₂×#89263	C₂	semidirect
6. #11725899	C₂	direct (N × H)
24. #89498	C₂²	semidirect
25. C₇×#324	C₂²	semidirect
26. #89323	C₂²	semidirect
27. #89263	C₂²	semidirect
84. C₂×#324	D₇	semidirect
98. C₂³×D₇	M₁₆	semidirect
108. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
175. #324	C₂×D₇	semidirect
209. C₂²×D₇	C₂×M₁₆	semidirect
223. C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	semidirect
380. C₂²×C₄	#1131	semidirect
402. C₂×C₇	#1465	semidirect
471. C₂×C₄	C₂×#1131	semidirect
475. C₇	C₂×#1465	semidirect
515. C₂	#11725899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6456	2
C₂×#89498	2
C₂×C₇×#324	2
C₂×#89323	2
C₂×#89263	2
#11725899	2
C₂×#1465	7

Subgroups — C2×#11725899 #13319652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725899 #13319652