Subgroups — C₂×#11725857 #13319655

Order 1792.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6389	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#89491	—	2	4	no	—
24	#89491	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89320	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89263	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1466	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	#6389	—	2	8	no	—
78	Dic₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
80	C₂×#432	—	7	2	no	—
81	#1466	—	7	8	no	—
82	C₂×#323	—	7	2	no	—
83	C₂×#323	—	7	1	no	—
84	C₂×#323	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
165	#432	—	7	8	no	—
166	#432	—	14	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	14	2	no	—
171	#323	—	7	4	no	—
172	#323	—	7	8	no	—
173	#323	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	#100	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇	—	4	8	no	—
237	C₇×C₈	—	4	4	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂⁵	—	7	1	no	—
240	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
263	C₄×D₄	—	14	8	no	—
264	C₄×D₄	—	14	8	no	—
265	C₄×D₄	—	14	8	no	—
266	C₄×D₄	—	14	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	#97	—	14	8	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	Dic₇	—	2	4	no	—
320	Dic₇	—	2	2	no	—
321	Dic₇	—	4	2	no	—
322	Dic₇	C₂×#100	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	7	4	no	—
329	C₂⁴	—	7	2	no	—
330	C₂⁴	—	14	1	no	—
331	C₂⁴	—	14	1	no	—
332	C₂⁴	—	14	2	no	—
333	C₂⁴	—	28	2	no	—
334	C₂⁴	—	28	2	no	—
335	C₂⁴	#1131	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	14	8	no	—
339	C₂×D₄	—	14	8	no	—
340	C₂×D₄	—	14	16	no	—
341	C₂×D₄	—	14	16	no	—
342	C₂×D₄	—	14	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	14	4	no	—
381	C₂×C₈	—	28	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₄²	—	7	4	no	—
388	C₄²	—	7	4	no	—
389	C₄²	—	7	4	no	—
390	C₄²	—	7	4	no	—
391	C₂×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂×C₇	#1466	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
399	D₇	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	7	4	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	—	14	4	no	—
418	C₂³	—	14	4	no	—
419	C₂³	—	28	2	no	—
420	C₂³	—	28	8	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	28	8	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#1131	1	4	yes	—
431	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	14	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂×C₄	—	7	4	no	—
444	C₂×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂×C₄	—	7	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂×C₄	—	14	4	no	—
448	C₂×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂×C₄	—	14	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	8	no	—
455	C₂×C₄	—	28	8	no	—
456	C₂×C₄	—	28	8	no	—
457	C₂×C₄	—	28	8	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	28	4	no	—
465	C₇	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	14	4	no	—
480	C₂²	—	28	4	no	—
481	C₂²	—	28	4	no	—
482	C₂²	—	28	8	no	—
483	C₂²	—	28	8	no	—
484	C₂²	—	28	2	no	—
485	C₂²	—	28	2	no	—
486	C₂²	#89498	1	2	yes	—
487	C₂²	#89498	1	2	yes	—
488	C₂²	#89512	1	2	yes	—
489	C₂²	D₇×#100	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	7	4	no	—
497	C₄	—	14	2	no	—
498	C₄	—	14	4	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	28	4	no	—
505	C₂	#11725857	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#89498	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#89512	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#323	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89491	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#323	C₂	semidirect
4. C₂×#89320	C₂	semidirect
5. C₂×#89263	C₂	semidirect
6. #11725857	C₂	direct (N × H)
24. #89491	C₂²	semidirect
25. C₇×#323	C₂²	semidirect
26. #89320	C₂²	semidirect
27. #89263	C₂²	semidirect
84. C₂×#323	D₇	semidirect
173. #323	C₂×D₇	semidirect
395. C₂×C₇	#1466	semidirect
465. C₇	C₂×#1466	semidirect
505. C₂	#11725857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×#89491	2
C₂×C₇×#323	2
C₂×#89320	2
C₂×#89263	2
#11725857	2
C₂×#1466	7

Subgroups — C2×#11725857 #13319655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725857 #13319655