Subgroups — C₂×#11729379 #13319661

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729379	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89323	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#89698	—	2	4	no	—
17	#89698	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×#6377	—	2	2	no	—
20	#89323	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#1467	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	#6377	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#432	—	7	2	no	—
58	#1467	—	7	8	no	—
59	C₂×#324	—	7	4	no	—
60	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	Dic₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#432	—	7	8	no	—
110	#432	—	14	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
113	C₂×#97	—	14	2	no	—
114	#324	—	7	16	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
181	#97	—	14	8	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇	C₂×#101	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	#1136	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	14	8	no	—
229	C₂×C₈	—	28	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇	#1467	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂×#1136	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	#6410	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#1136	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₈	—	28	8	no	—
278	C₇	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	#89979	1	2	yes	—
285	C₂²	#89979	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#6410	1	2	yes	—
287	C₂²	#90012	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#1136	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	C₂×#6410	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#11729379	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#89979	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729379	C₂	direct (N × H)
241. C₂×C₇	#1467	semidirect
278. C₇	C₂×#1467	semidirect
299. C₂	#11729379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#89698	2
#11729379	2
C₂×#89323	2
C₂×#1467	7

Subgroups — C2×#11729379 #13319661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729379 #13319661