Finite Group Databasebeta

← #13319668

Subgroups — #13319668

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D7)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2D7×#407C212yesmaximal, complemented
3C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727725C212yesmaximal, complemented
6#11725875C214yesmaximal, complemented
7#11725873C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
9C24×Dic7C411yescharacteristic
10C23×C4×D7C2211yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C411yescharacteristic
15C2×D7×M16—22no—
16C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
17C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
18C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
19C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
20C2×(C22⋊D7)⋊C4C412yes—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4C412yes—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
24C7×#407C2212yes—
25#89979C2212yes—
26#89898—22no—
27#89498—22no—
28#89498C2214yescomplemented
29D7×C22⋊C8—22no—
30D7×C22⋊C8C2214yescomplemented
31C7×#323C2214yescomplemented
32#89320C2214yescomplemented
33#89264C2218yescomplemented
34#17362—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2×C411yescharacteristic
36C24×D7C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—22no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×C22⋊D7—28no—
42C22×C22⋊D7C2×C412yes—
43C22×C22⋊D7C2×C412yes—
44C23×Dic7—21no—
45C23×Dic7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C23×Dic7—21no—
48C23×Dic7—44no—
49C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic7C2×C412yes—
52C23×Dic7C2×C412yes—
53C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7—44no—
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7D412yes—
58C22×C4×D7D412yes—
59C22×C4×D7D412yes—
60C22×C4×D7D412yes—
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic7⋊C4C2312yes—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7C2×C412yes—
81C2×C4×Dic7C2×C412yes—
82C2×#1136—22no—
83D7×M16—48no—
84C2×#1131—24no—
85C2×C8×D7—24no—
86(C22⋊D7)⋊C4—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94C7×C22⋊C8—22no—
95C7×C22⋊C8C2314yes—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99(C2×D7)⋊C8—24no—
100C22×C4×D4—71no—
101C2×#407—72no—
102#1465—74no—
103#1463—72no—
104#1462—71no—
105#1462D711yescharacteristic, complemented
106#1459—74no—
107C24×C7—21no—
108C24×C7—21no—
109C24×C7—24no—
110C24×C7—42no—
111C24×C7—42no—
112C24×C7C22×C411yescharacteristic
113C24×C7C22×C412yes—
114C23×D7—24no—
115C23×D7—42no—
116C23×D7—42no—
117C23×D7C22⋊C412yes—
118C23×D7C22⋊C412yes—
119C23×D7C22×C411yescharacteristic
120C23×D7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—42no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7C22×C412yes—
126C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—216no—
131C2×C22⋊D7—216no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7M1618yescomplemented
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7—44no—
150C22×Dic7—44no—
151C22×Dic7—44no—
152C22×Dic7—44no—
153C22×Dic7—44no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C412yes—
162C22×Dic7C22×C412yes—
163C2×C4×D7—28no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7C22⋊C412yes—
172C2×C4×D7C22⋊C412yes—
173C2×C4×D7C22⋊C412yes—
174C2×C4×D7C22⋊C412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C7×M16—44no—
180C2×C7×C8—24no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191#1136—44no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193#1131—48no—
194C8×D7—48no—
195C23×D4—71no—
196C24×C4—71no—
197C24×C4—71no—
198C22×M16—142no—
199C2×C4×D4—72no—
200C2×C4×D4—72no—
201C2×C4×D4—72no—
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—142no—
204C2×C4×D4—142no—
205C2×C4×D4—142no—
206C2×C4×D4—142no—
207C22×C4⋊C4—71no—
208C22×C22⋊C4—71no—
209C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
210C22×C42—71no—
211#407—72no—
212#407—74no—
213#407—142no—
214#407—142no—
215#407C2×D712yes—
216C2×C22⋊C8—74no—
217C2×C22⋊C8—142no—
218#324—78no—
219#323—74no—
220#323C2×D714yescomplemented
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—24no—
225C23×C7—24no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—416no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C7C2×M1614yescomplemented
238C23×C7C23×C411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—416no—
251C22×D7C2×C22⋊C412yes—
252C22×D7C2×C22⋊C412yes—
253C22×D7C2×M1614yes—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C7C22×D412yes—
264C22⋊D7—216no—
265C22⋊D7—216no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—44no—
277C2×Dic7—44no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—44no—
281C2×Dic7—44no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7#9914yes—
284C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic7C2×M1614yescomplemented
289C4×D7—24no—
290C4×D7—24no—
291C4×D7—24no—
292C4×D7—24no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297C7×C8—44no—
298C7⋊C8—44no—
299C25—71no—
300C25C4×D711yescharacteristic
301C22×D4—72no—
302C22×D4—72no—
303C22×D4—148no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—142no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—72no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—71no—
310C23×C4—72no—
311C23×C4—72no—
312C23×C4—72no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—71no—
317C23×C4—72no—
318C23×C4—72no—
319C23×C4—141no—
320C23×C4—141no—
321C23×C4—141no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4—284no—
324C23×C4—284no—
325C23×C4C4×D711yescharacteristic
326C23×C4C22×D711yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C2×M16—144no—
329C2×M16—142no—
330C2×M16—288no—
331C22×C8—144no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—144no—
340C2×C4⋊C4—72no—
341C2×C4⋊C4—72no—
342C2×C4⋊C4—142no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—72no—
347C2×C22⋊C4—72no—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4C4×D712yes—
351C2×C22⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—72no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42—141no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—74no—
360C22⋊C8—144no—
361C22⋊C8—144no—
362C22⋊C8—142no—
363C22⋊C8C22×D714yes—
364C22×C7—28no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—24no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—44no—
374C22×C7—48no—
375C22×C7—48no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7C2×#9912yes—
379C22×C7#41312yes—
380C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C7C22×M1612yes—
382C2×D7—22no—
383C2×D7—22no—
384C2×D7—22no—
385C2×D7—22no—
386C2×D7—22no—
387C2×D7—44no—
388C2×D7—48no—
389C2×D7—48no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7#40714yes—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—42no—
395Dic7—24no—
396Dic7—21no—
397Dic7—21no—
398Dic7—42no—
399Dic7C2×#9912yes—
400Dic7C2×#9912yes—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—24no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—71no—
407C24—72no—
408C24—72no—
409C24—71no—
410C24—144no—
411C24—282no—
412C24—282no—
413C24C2×C4×D711yescharacteristic
414C24C2×C4×D712yes—
415C2×D4—78no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—1416no—
421C2×D4—1416no—
422C2×D4—144no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—72no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—72no—
435C22×C4—72no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—148no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—284no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—284no—
458C22×C4—284no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—284no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—284no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4C2×C4×D712yes—
469C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D712yes—
471C22×C4D4×D712yes—
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473M16—44no—
474M16—288no—
475M16—284no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—144no—
478C2×C8—288no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C2×C7—22no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—44no—
493C2×C7C2×#40711yescharacteristic
494C2×C7C22×#9911yescharacteristic
495C2×C7C2×#41311yescharacteristic
496D7—24no—
497D7—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—416no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—72no—
513C23—74no—
514C23—72no—
515C23—144no—
516C23—144no—
517C23—142no—
518C23—144no—
519C23—144no—
520C23—282no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—2816no—
527C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529C23D7×M1614yescomplemented
530C23C22×C4×D711yescharacteristic
531D4—1416no—
532D4—1416no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—74no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—74no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4D7×C22⋊C412yes—
573C2×C4C2×D4×D712yes—
574C8—44no—
575C8—284no—
576C7#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—74no—
592C22—142no—
593C22—142no—
594C22—142no—
595C22—142no—
596C22—142no—
597C22—284no—
598C22—288no—
599C22—288no—
600C22—284no—
601C22D7×#9912yes—
602C22#8951712yes—
603C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C22C2×D7×M1612yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—72no—
609C4—72no—
610C4—144no—
611C4—141no—
612C4—141no—
613C4—282no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—44no—
618C2—144no—
619C2—282no—
620C2D7×#40711yescharacteristic
621C2C2×D7×#9911yescharacteristic
622C2C2×#8951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#17362
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#407C2semidirect
3. C7×#1462C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727725C2semidirect
6. #11725875C2semidirect
7. #11725873C2semidirect
28. #89498C22semidirect
30. D7×C22⋊C8C22semidirect
31. C7×#323C22semidirect
32. #89320C22semidirect
33. #89264C22semidirect
105. #1462D7semidirect
137. C2×C22⋊D7M16semidirect
220. #323C2×D7semidirect
237. C23×C7C2×M16semidirect
288. C2×Dic7C2×M16semidirect
529. C23D7×M16semidirect
576. C7#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D7)⋊C42
D7×#4072
C7×#14622
#117292932
#117277252
#117258752
#117258732
#173627