Subgroups — #13319669

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11725898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	—	2	2	no	—
18	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#89498	—	2	2	no	—
34	#89498	—	2	2	no	—
35	#89498	C₂²	1	4	yes	—
36	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89323	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89320	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89264	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17362	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#1131	—	2	4	no	—
104	C₂×#1131	—	2	4	no	—
105	C₂×#1131	—	4	8	no	—
106	#6456	—	2	2	no	—
107	#6456	—	2	2	no	—
108	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
131	C₂×#407	—	7	2	no	—
132	#1465	—	7	2	no	—
133	#1465	—	7	2	no	—
134	#1463	—	7	2	no	—
135	#1462	—	7	2	no	—
136	#1459	—	7	2	no	—
137	#1459	—	7	1	no	—
138	#1459	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×D₇	—	2	16	no	—
188	D₄×D₇	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
254	#1131	—	4	8	no	—
255	#1131	—	4	8	no	—
256	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
276	#407	—	7	4	no	—
277	#407	—	7	4	no	—
278	#407	—	14	2	no	—
279	#407	—	14	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
283	#324	—	7	2	no	—
284	#324	—	7	4	no	—
285	#324	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
286	#323	—	7	2	no	—
287	#323	—	7	4	no	—
288	#323	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
289	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
299	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
332	C₇×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
367	D₂₈	—	2	8	no	—
368	C₄×D₇	—	2	4	no	—
369	C₄×D₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	4	2	no	—
377	C₄×D₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₇	—	4	2	no	—
379	C₄×D₇	—	4	2	no	—
380	C₄×D₇	—	4	2	no	—
381	C₄×D₇	—	4	2	no	—
382	C₄×D₇	—	4	2	no	—
383	C₄×D₇	—	4	2	no	—
384	C₄×D₇	—	4	2	no	—
385	C₄×D₇	—	4	2	no	—
386	C₄×D₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₇	#99	1	4	yes	—
388	C₇×C₈	—	4	4	no	—
389	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₂⁵	—	7	1	no	—
391	C₂⁵	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	28	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	14	2	no	—
431	C₄×D₄	—	14	2	no	—
432	C₄×D₄	—	14	2	no	—
433	C₄×D₄	—	14	2	no	—
434	C₄×D₄	—	14	2	no	—
435	C₄×D₄	—	14	2	no	—
436	C₄×D₄	—	14	2	no	—
437	C₄×D₄	—	14	2	no	—
438	C₄×D₄	—	14	2	no	—
439	C₄×D₄	—	14	2	no	—
440	C₄×D₄	—	14	2	no	—
441	C₄×D₄	—	14	2	no	—
442	C₄×D₄	—	14	2	no	—
443	C₄×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
488	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	2	4	no	—
493	C₂×D₇	—	2	1	no	—
494	C₂×D₇	—	2	1	no	—
495	C₂×D₇	—	2	1	no	—
496	C₂×D₇	—	2	1	no	—
497	C₂×D₇	—	2	2	no	—
498	C₂×D₇	—	2	2	no	—
499	C₂×D₇	—	2	2	no	—
500	C₂×D₇	—	2	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	8	no	—
502	C₂×D₇	—	4	8	no	—
503	C₂×D₇	—	4	8	no	—
504	C₂×D₇	—	4	8	no	—
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₇	—	4	2	no	—
508	C₂×D₇	—	4	1	no	—
509	C₂×D₇	—	4	1	no	—
510	C₂×D₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₇	C₂×#99	1	2	yes	—
512	C₂×D₇	#413	1	2	yes	—
513	C₄×C₇	—	2	2	no	—
514	C₄×C₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₇	—	4	1	no	—
517	C₄×C₇	—	4	1	no	—
518	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
519	Dic₇	—	2	2	no	—
520	Dic₇	—	2	1	no	—
521	Dic₇	—	2	2	no	—
522	Dic₇	—	4	1	no	—
523	Dic₇	—	4	1	no	—
524	Dic₇	C₂×#99	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	7	1	no	—
526	C₂⁴	—	7	2	no	—
527	C₂⁴	—	7	2	no	—
528	C₂⁴	—	7	1	no	—
529	C₂⁴	—	7	1	no	—
530	C₂⁴	—	14	1	no	—
531	C₂⁴	—	14	1	no	—
532	C₂⁴	—	14	2	no	—
533	C₂⁴	—	14	2	no	—
534	C₂⁴	—	14	2	no	—
535	C₂⁴	—	14	2	no	—
536	C₂⁴	—	28	2	no	—
537	C₂⁴	—	28	2	no	—
538	C₂⁴	—	28	2	no	—
539	C₂⁴	—	28	2	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	7	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	2	no	—
546	C₂×D₄	—	14	2	no	—
547	C₂×D₄	—	14	2	no	—
548	C₂×D₄	—	14	16	no	—
549	C₂×D₄	—	14	16	no	—
550	C₂×D₄	—	14	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	2	no	—
553	C₂×D₄	—	14	2	no	—
554	C₂×D₄	—	14	2	no	—
555	C₂×D₄	#1131	1	4	yes	complemented
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	28	8	no	—
617	M₁₆	—	28	8	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	—	14	4	no	—
621	C₂×C₈	—	28	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	14	1	no	—
637	C₄²	—	14	1	no	—
638	C₄²	—	14	1	no	—
639	C₄²	—	14	1	no	—
640	C₄²	—	14	1	no	—
641	C₄²	—	14	1	no	—
642	C₂×C₇	—	2	1	no	—
643	C₂×C₇	—	2	1	no	—
644	C₂×C₇	—	2	4	no	—
645	C₂×C₇	—	4	2	no	—
646	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
649	D₇	—	2	2	no	—
650	D₇	—	2	2	no	—
651	D₇	—	4	2	no	—
652	D₇	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	7	1	no	—
660	C₂³	—	7	1	no	—
661	C₂³	—	7	2	no	—
662	C₂³	—	7	2	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	4	no	—
666	C₂³	—	14	4	no	—
667	C₂³	—	14	4	no	—
668	C₂³	—	14	4	no	—
669	C₂³	—	14	1	no	—
670	C₂³	—	14	1	no	—
671	C₂³	—	14	1	no	—
672	C₂³	—	14	1	no	—
673	C₂³	—	14	1	no	—
674	C₂³	—	14	1	no	—
675	C₂³	—	14	4	no	—
676	C₂³	—	14	4	no	—
677	C₂³	—	28	1	no	—
678	C₂³	—	28	2	no	—
679	C₂³	—	28	1	no	—
680	C₂³	—	28	2	no	—
681	C₂³	—	28	1	no	—
682	C₂³	—	28	1	no	—
683	C₂³	—	28	2	no	—
684	C₂³	—	28	2	no	—
685	C₂³	—	28	2	no	—
686	C₂³	—	28	8	no	—
687	C₂³	—	28	8	no	—
688	C₂³	—	28	8	no	—
689	C₂³	—	28	8	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×#1131	1	2	yes	complemented
694	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	14	8	no	—
698	D₄	—	14	8	no	—
699	D₄	—	14	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	7	1	no	—
713	C₂×C₄	—	7	4	no	—
714	C₂×C₄	—	7	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	2	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	4	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	4	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	4	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	1	no	—
726	C₂×C₄	—	14	1	no	—
727	C₂×C₄	—	14	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	1	no	—
730	C₂×C₄	—	14	1	no	—
731	C₂×C₄	—	28	2	no	—
732	C₂×C₄	—	28	2	no	—
733	C₂×C₄	—	28	2	no	—
734	C₂×C₄	—	28	2	no	—
735	C₂×C₄	—	28	2	no	—
736	C₂×C₄	—	28	2	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	2	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	2	no	—
741	C₂×C₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	2	no	—
743	C₂×C₄	—	28	1	no	—
744	C₂×C₄	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	complemented
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
752	C₈	—	4	4	no	—
753	C₈	—	28	4	no	—
754	C₇	#17362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	7	2	no	—
767	C₂²	—	7	2	no	—
768	C₂²	—	14	4	no	—
769	C₂²	—	14	4	no	—
770	C₂²	—	14	1	no	—
771	C₂²	—	14	1	no	—
772	C₂²	—	14	1	no	—
773	C₂²	—	14	1	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	2	no	—
776	C₂²	—	14	2	no	—
777	C₂²	—	14	2	no	—
778	C₂²	—	28	8	no	—
779	C₂²	—	28	8	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	8	no	—
785	C₂²	—	28	8	no	—
786	C₂²	—	28	1	no	—
787	C₂²	—	28	1	no	—
788	C₂²	#89498	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	7	2	no	—
798	C₄	—	14	1	no	—
799	C₄	—	14	2	no	—
800	C₄	—	14	2	no	—
801	C₄	—	28	1	no	—
802	C₄	—	28	1	no	—
803	C₄	D₇×#99	1	2	yes	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	14	2	no	—
809	C₂	—	14	2	no	—
810	C₂	—	28	2	no	—
811	C₂	—	28	2	no	—
812	C₂	C₂×#89498	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
814	C₂	D₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1459	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₇
hypocenter	C₇	#17362
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89498	C₂	semidirect
3. C₇×#1459	C₂	semidirect
4. #11729354	C₂	semidirect
5. #11727673	C₂	semidirect
6. #11725899	C₂	semidirect
7. #11725898	C₂	semidirect
8. #11725875	C₂	semidirect
9. #11725874	C₂	semidirect
30. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #89498	C₂²	semidirect
37. C₇×#324	C₂²	semidirect
38. C₇×#323	C₂²	semidirect
39. #89323	C₂²	semidirect
40. #89320	C₂²	semidirect
41. #89264	C₂²	semidirect
42. #89263	C₂²	semidirect
138. #1459	D₇	semidirect
158. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₇	M₁₆	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
285. #324	C₂×D₇	semidirect
288. #323	C₂×D₇	semidirect
298. C₂³×C₇	C₂×M₁₆	semidirect
331. C₂²×D₇	C₂×M₁₆	semidirect
347. C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	semidirect
366. C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	semidirect
555. C₂×D₄	#1131	semidirect
693. C₂³	C₂×#1131	semidirect
750. C₂×C₄	C₂×#1131	semidirect
754. C₇	#17362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇	2
C₂×#89498	2
C₇×#1459	2
#11729354	2
#11727673	2
#11725899	2
#11725898	2
#11725875	2
#11725874	2
#17362	7