Finite Group Databasebeta

← #13319672

Subgroups — #13319672

Order 1792.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6456C211yesmaximal, characteristic
2D7×#407C212yesmaximal, complemented
3C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727721C212yesmaximal, complemented
6#11725899C214yesmaximal, complemented
7#11725897C214yesmaximal, complemented
8C23×D28C411yescharacteristic
9C23×C4×D7C411yescharacteristic
10C23×C4×D7C2211yescharacteristic
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C411yescharacteristic
15C2×D7×M16—22no—
16C2×#6456—22no—
17C2×#6456—22no—
18C2×#6456—22no—
19C2×#6456—22no—
20C2×#6456C412yes—
21C2×#6456C412yes—
22C2×#6456C2212yes—
23C2×#6456C2212yes—
24C7×#407C2212yes—
25#89979C2212yes—
26#89898—22no—
27#89498—22no—
28#89498C2214yescomplemented
29D7×C22⋊C8—22no—
30D7×C22⋊C8C2214yescomplemented
31C7×#324C2214yescomplemented
32#89323C2214yescomplemented
33#89263C2218yescomplemented
34#17362—71nomaximal, Sylow
35C24×D7C2×C411yescharacteristic
36C24×D7C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
42C22×D28—22no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—28no—
45C22×D28C2×C412yes—
46C22×D28C2×C412yes—
47C22×C4×D7—21no—
48C22×C4×D7—21no—
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—44no—
52C22×C4×D7—44no—
53C22×C4×D7C2×C412yes—
54C22×C4×D7C2×C412yes—
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7D412yes—
58C22×C4×D7D412yes—
59C22×C4×D7D412yes—
60C22×C4×D7D412yes—
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7C2×C412yes—
81C2×C4×Dic7C2×C412yes—
82C2×#1136—22no—
83D7×M16—48no—
84C2×#1131—24no—
85C2×C8×D7—24no—
86#6456—24no—
87#6456—24no—
88#6456—24no—
89#6456—24no—
90#6456—24no—
91#6456—24no—
92#6456—24no—
93#6456—24no—
94C7×C22⋊C8—22no—
95C7×C22⋊C8C2314yes—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
98(C2×D7)⋊C8—24no—
99(C2×D7)⋊C8—24no—
100C22×C4×D4—71no—
101C2×#407—72no—
102#1465—74no—
103#1463—71no—
104#1463D711yescharacteristic, complemented
105#1462—72no—
106#1459—74no—
107C24×C7C22×C411yescharacteristic
108C23×D7—21no—
109C23×D7—21no—
110C23×D7—24no—
111C23×D7—24no—
112C23×D7—42no—
113C23×D7—42no—
114C23×D7—42no—
115C23×D7—42no—
116C23×D7C22⋊C412yes—
117C23×D7C22⋊C412yes—
118C23×D7C22×C411yescharacteristic
119C23×D7C22×C412yes—
120C23×D7C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—24no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C22×C412yes—
129C22×C4×C7C22×C412yes—
130C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—24no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—42no—
138C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic7C22×C412yes—
145C2×D28—216no—
146C2×D28—216no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28M1618yescomplemented
153C2×C4×D7—28no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7C22⋊C412yes—
172C2×C4×D7C22⋊C412yes—
173C2×C4×D7C22⋊C412yes—
174C2×C4×D7C22⋊C412yes—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C7×M16—44no—
180C2×C7×C8—24no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191#1136—44no—
192C2×C7⋊C8—24no—
193#1131—48no—
194C8×D7—48no—
195C23×D4—71no—
196C24×C4—71no—
197C24×C4—71no—
198C22×M16—142no—
199C2×C4×D4—72no—
200C2×C4×D4—72no—
201C2×C4×D4—72no—
202C2×C4×D4—72no—
203C2×C4×D4—142no—
204C2×C4×D4—142no—
205C2×C4×D4—142no—
206C2×C4×D4—142no—
207C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—71no—
209C22×C22⋊C4—71no—
210C22×C42—71no—
211#407—72no—
212#407—74no—
213#407—142no—
214#407—142no—
215#407C2×D712yes—
216C2×C22⋊C8—74no—
217C2×C22⋊C8—142no—
218#324—74no—
219#324C2×D714yescomplemented
220#323—78no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C7C23×C411yescharacteristic
227C22×D7—24no—
228C22×D7—24no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—24no—
233C22×D7—24no—
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—416no—
244C22×D7—416no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7C2×C22⋊C412yes—
251C22×D7C2×C22⋊C412yes—
252C22×D7C2×M1614yes—
253C22×D7C2×M1614yescomplemented
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C7C2×M1614yescomplemented
268C2×C4×C7C22×D412yes—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7#9914yes—
279C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
283D28—216no—
284D28—216no—
285C4×D7—24no—
286C4×D7—24no—
287C4×D7—24no—
288C4×D7—24no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—44no—
295C4×D7—44no—
296C4×D7—44no—
297C7×C8—44no—
298C7⋊C8—44no—
299C25—71no—
300C25—71no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—72no—
303C22×D4—148no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4—142no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—72no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—71no—
310C23×C4—72no—
311C23×C4—72no—
312C23×C4—72no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—71no—
315C23×C4—71no—
316C23×C4—72no—
317C23×C4—72no—
318C23×C4—141no—
319C23×C4—141no—
320C23×C4—141no—
321C23×C4—141no—
322C23×C4—284no—
323C23×C4—284no—
324C23×C4C4×D711yescharacteristic
325C23×C4C4×D711yescharacteristic
326C23×C4C22×D711yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C2×M16—144no—
329C2×M16—142no—
330C2×M16—288no—
331C22×C8—144no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—144no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—144no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C4×D712yes—
343C2×C4⋊C4C22×D712yes—
344C2×C22⋊C4—72no—
345C2×C22⋊C4—72no—
346C2×C22⋊C4—72no—
347C2×C22⋊C4—72no—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C42—72no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42—141no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—74no—
360C22⋊C8—144no—
361C22⋊C8—144no—
362C22⋊C8—142no—
363C22⋊C8C22×D714yes—
364C22×C7—28no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7C2×#9912yes—
372C22×C7#41312yes—
373C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C7C22×M1612yes—
375C2×D7—22no—
376C2×D7—22no—
377C2×D7—22no—
378C2×D7—24no—
379C2×D7—22no—
380C2×D7—22no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—48no—
383C2×D7—48no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—48no—
387C2×D7—48no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7#40714yes—
392C4×C7—24no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—42no—
396Dic7—21no—
397Dic7—21no—
398Dic7—42no—
399Dic7C2×#9912yes—
400Dic7C2×#9912yes—
401C24—71no—
402C24—72no—
403C24—72no—
404C24—71no—
405C24—72no—
406C24—144no—
407C24—144no—
408C24—141no—
409C24—141no—
410C24—282no—
411C24—282no—
412C24—282no—
413C24—282no—
414C24C2×C4×D711yescharacteristic
415C2×D4—78no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—1416no—
421C2×D4—1416no—
422C2×D4—144no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—72no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—148no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—284no—
454C22×C4—284no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—284no—
458C22×C4—284no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—284no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—284no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4C2×C4×D712yes—
468C22×C4C2×C4×D712yes—
469C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
470C22×C4D4×D712yes—
471C22×C4D4×D712yes—
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473M16—44no—
474M16—288no—
475M16—284no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—144no—
478C2×C8—288no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C2×C7—22no—
490C2×C7—22no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7C2×#40711yescharacteristic
493C2×C7C22×#9911yescharacteristic
494C2×C7C2×#41311yescharacteristic
495D7—24no—
496D7—42no—
497D7—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—72no—
502C23—74no—
503C23—72no—
504C23—74no—
505C23—144no—
506C23—144no—
507C23—144no—
508C23—144no—
509C23—142no—
510C23—142no—
511C23—142no—
512C23—144no—
513C23—144no—
514C23—282no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23—282no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—282no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—2816no—
524C23—2816no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
529C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C22×C4×D711yescharacteristic
531D4—1416no—
532D4—1416no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—74no—
548C2×C4—71no—
549C2×C4—71no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—144no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—284no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4D7×C22⋊C412yes—
572C2×C4D7×M1614yescomplemented
573C2×C4C2×D4×D712yes—
574C8—44no—
575C8—284no—
576C7#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—74no—
585C22—142no—
586C22—142no—
587C22—142no—
588C22—144no—
589C22—142no—
590C22—142no—
591C22—284no—
592C22—288no—
593C22—288no—
594C22—284no—
595C22—284no—
596C22—284no—
597C22—288no—
598C22—288no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22D7×#9912yes—
602C22#8952312yes—
603C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
604C22C2×D7×M1612yes—
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—72no—
610C4—72no—
611C4—141no—
612C4—141no—
613C4—282no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—144no—
618C2—282no—
619C2—284no—
620C2D7×#40711yescharacteristic
621C2C2×D7×#9911yescharacteristic
622C2C2×#8952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D28C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#17362
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#407C2semidirect
3. C7×#1463C2semidirect
4. #11729306C2semidirect
5. #11727721C2semidirect
6. #11725899C2semidirect
7. #11725897C2semidirect
28. #89498C22semidirect
30. D7×C22⋊C8C22semidirect
31. C7×#324C22semidirect
32. #89323C22semidirect
33. #89263C22semidirect
104. #1463D7semidirect
152. C2×D28M16semidirect
219. #324C2×D7semidirect
253. C22×D7C2×M16semidirect
267. C2×C4×C7C2×M16semidirect
572. C2×C4D7×M16semidirect
576. C7#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64562
D7×#4072
C7×#14632
#117293062
#117277212
#117258992
#117258972
#173627