Finite Group Databasebeta

← #13319680

Subgroups — #13319680

Order 1792.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D7)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#11736064C212yesmaximal, complemented
3C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727721C212yesmaximal, complemented
6#11725857C214yesmaximal, complemented
7#11725855C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
9C24×Dic7C411yescharacteristic
10C23×C4×D7C411yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
16C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
17C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
18C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
19C2×(C22⋊D7)⋊C4C412yes—
20C2×(C22⋊D7)⋊C4C412yes—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4C2212yes—
23C7×#407C2212yes—
24#89979C2212yes—
25#89890—22no—
26M16×Dic7—22no—
27#89491—22no—
28#89491C2214yescomplemented
29#89490—22no—
30#89490C2214yescomplemented
31C7×#323C2214yescomplemented
32#89320C2214yescomplemented
33#89263C2218yescomplemented
34#17364—71nomaximal, Sylow
35C25×C7C2×C411yescharacteristic
36C24×D7C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—28no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×C22⋊D7—22no—
42C22×C22⋊D7C2×C412yes—
43C22×C22⋊D7C2×C412yes—
44C23×Dic7—21no—
45C23×Dic7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C23×Dic7—21no—
48C23×Dic7—44no—
49C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic7C2×C412yes—
52C23×Dic7C2×C412yes—
53C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7—44no—
59C22×C4×D7C2×C412yes—
60C22×C4×D7C2×C412yes—
61C2×C7×M16—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
73C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
74C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D412yes—
77C2×C4×Dic7D412yes—
78C2×C4×Dic7D412yes—
79C2×C4×Dic7D412yes—
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136—22no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84(C22⋊D7)⋊C4—24no—
85(C22⋊D7)⋊C4—24no—
86(C22⋊D7)⋊C4—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91C7×C22⋊C8—22no—
92C7×C22⋊C8C2314yes—
93C22⋊(C7⋊C8)—22no—
94C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
95#6389—24no—
96Dic7⋊C8—24no—
97Dic7⋊C8—24no—
98C8×Dic7—24no—
99C22×C4×D4—71no—
100#2920—72no—
101#1466—74no—
102#1462—72no—
103#1462—71no—
104#1462D711yescharacteristic, complemented
105#1460—74no—
106C24×C7—21no—
107C24×C7—21no—
108C24×C7—24no—
109C24×C7—42no—
110C24×C7—42no—
111C24×C7C22×C411yescharacteristic
112C24×C7C22×C412yes—
113C23×D7—21no—
114C23×D7—21no—
115C23×D7—24no—
116C23×D7—42no—
117C23×D7—42no—
118C23×D7C22×C412yes—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—42no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7C22×C412yes—
124C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—216no—
129C2×C22⋊D7—216no—
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7M1618yescomplemented
136C22×Dic7—24no—
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—44no—
145C22×Dic7—44no—
146C22×Dic7—44no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7—44no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7C22⋊C412yes—
152C22×Dic7C22⋊C412yes—
153C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic7C22×C412yes—
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7—44no—
172C7×M16—44no—
173C2×C7×C8—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180C4×Dic7C22⋊C412yes—
181C4×Dic7C22⋊C412yes—
182C4×Dic7C22⋊C412yes—
183C4×Dic7C22⋊C412yes—
184C4×Dic7C2×D412yes—
185C4×Dic7C2×D412yes—
186C4×Dic7C2×D412yes—
187C4×Dic7C2×D412yes—
188#1136—44no—
189C2×C7⋊C8—24no—
190C23×D4—71no—
191C24×C4—71no—
192C24×C4—71no—
193C2×C4×D4—72no—
194C2×C4×D4—72no—
195C2×C4×D4—72no—
196C2×C4×D4—72no—
197C2×C4×D4—142no—
198C2×C4×D4—142no—
199C2×C4×D4—142no—
200C2×C4×D4—142no—
201C22×C4⋊C4—71no—
202C22×C22⋊C4—71no—
203C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
204C22×C42—71no—
205#432—74no—
206#432—142no—
207#431—74no—
208#431—142no—
209#423—142no—
210#407—72no—
211#407C2×D712yes—
212C4×M16—142no—
213#323—74no—
214#323—78no—
215#323C2×D714yescomplemented
216C23×C7—22no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—24no—
220C23×C7—24no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—416no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C7C2×M1614yes—
233C23×C7C23×C411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—416no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7C2×M1614yes—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C7C22×D412yes—
256C22⋊D7—216no—
257C22⋊D7—216no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—44no—
272C2×Dic7—44no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7#10014yes—
275C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic7C2×M1614yes—
282C4×D7—44no—
283C4×D7—44no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—44no—
286C7×C8—44no—
287C7⋊C8—44no—
288C25—71no—
289C25C4×D711yescharacteristic
290C22×D4—72no—
291C22×D4—72no—
292C22×D4—142no—
293C22×D4—142no—
294C22×D4—148no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4—71no—
297C23×C4—71no—
298C23×C4—72no—
299C23×C4—72no—
300C23×C4—72no—
301C23×C4—72no—
302C23×C4—141no—
303C23×C4—141no—
304C23×C4—141no—
305C23×C4—141no—
306C23×C4—141no—
307C23×C4—141no—
308C23×C4—141no—
309C23×C4—141no—
310C23×C4—284no—
311C23×C4—284no—
312C23×C4C4×D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×M16—22no—
315C2×M16—142no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—144no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—144no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—144no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—72no—
331C2×C22⋊C4—72no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4C4×D712yes—
335C2×C22⋊C4C22×D712yes—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—72no—
339C2×C42—72no—
340C2×C42—72no—
341C2×C42—72no—
342C2×C42—71no—
343C2×C42—71no—
344C4⋊C8—144no—
345C4⋊C8—144no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—74no—
348C22⋊C8—142no—
349C22⋊C8C22×D714yes—
350#97—144no—
351C4×C8—144no—
352C22×C7—28no—
353C22×C7—21no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—24no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—48no—
363C22×C7—48no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7#41012yes—
367C22×C7C2×#10012yes—
368C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C7C22×M1612yes—
370C2×D7—24no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—48no—
373C2×D7—48no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—44no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—42no—
380Dic7—22no—
381Dic7—21no—
382Dic7—21no—
383Dic7—42no—
384Dic7#40714yes—
385Dic7C2×#10012yes—
386Dic7C2×#10012yes—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—24no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—72no—
393C24—144no—
394C24—141no—
395C24—141no—
396C24—282no—
397C24—282no—
398C24C2×C4×D711yescharacteristic
399C24C2×C4×D712yes—
400C2×D4—78no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—1416no—
406C2×D4—1416no—
407C2×D4—144no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—72no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—144no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4—284no—
437C22×C4—284no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—284no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4—284no—
444C22×C4—284no—
445C22×C4—284no—
446C22×C4—284no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4C2×C4×D712yes—
449C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D712yes—
451C22×C4D4×D712yes—
452C22×C4C23×D711yescharacteristic
453M16—44no—
454M16—284no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C42—72no—
464C42—72no—
465C42—72no—
466C42—72no—
467C42—72no—
468C42—72no—
469C42—72no—
470C42—72no—
471C2×C7—22no—
472C2×C7—22no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—44no—
475C2×C7C2×#40711yescharacteristic
476C2×C7C2×#41011yescharacteristic
477C2×C7C22×#10011yescharacteristic
478D7—44no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—416no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—74no—
494C23—144no—
495C23—144no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—282no—
499C23—282no—
500C23—282no—
501C23—2816no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
506C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
507C23D7×M1614yes—
508C23C22×C4×D711yescharacteristic
509D4—1416no—
510D4—1416no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—72no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—74no—
523C2×C4—74no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—71no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—284no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4D7×C22⋊C412yes—
548C2×C4C2×D4×D712yes—
549C8—44no—
550C8—284no—
551C7#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—28no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—48no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—144no—
567C22—284no—
568C22—284no—
569C22—288no—
570C22—288no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22#8951212yes—
574C22D7×#10012yes—
575C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
576C22C2×D7×M1612yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—74no—
581C4—72no—
582C4—72no—
583C4—142no—
584C4—141no—
585C4—141no—
586C4—282no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—44no—
591C2—284no—
592C2D7×#40711yescharacteristic
593C2C2×#8951211yescharacteristic
594C2C2×D7×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#17364
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736064C2semidirect
3. C7×#1462C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727721C2semidirect
6. #11725857C2semidirect
7. #11725855C2semidirect
28. #89491C22semidirect
30. #89490C22semidirect
31. C7×#323C22semidirect
32. #89320C22semidirect
33. #89263C22semidirect
104. #1462D7semidirect
135. C2×C22⋊D7M16semidirect
215. #323C2×D7semidirect
551. C7#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D7)⋊C42
#117360642
C7×#14622
#117292932
#117277212
#117258572
#117258552
#173647