Subgroups — #13319681

Order 1792.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
15	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×D₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89609	—	2	2	no	—
26	#89607	—	2	2	no	—
27	#89498	C₂²	1	4	yes	—
28	#89491	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#1131	—	2	2	no	—
30	#89457	—	2	2	no	—
31	C₇×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89320	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89263	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17364	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1131	—	2	4	no	—
74	#6456	—	2	2	no	—
75	#6456	—	2	2	no	—
76	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#6389	—	2	4	no	—
94	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
98	#2920	—	7	2	no	—
99	#1466	—	7	4	no	—
100	#1462	—	7	4	no	—
101	#1460	—	7	2	no	—
102	#1460	—	7	1	no	—
103	#1460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₇	—	2	16	no	—
134	D₄×D₇	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#1131	—	4	8	no	—
181	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
196	#432	—	7	4	no	—
197	#432	—	14	2	no	—
198	#431	—	7	2	no	—
199	#431	—	14	2	no	—
200	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
201	#423	—	14	2	no	—
202	#407	—	7	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
204	#323	—	7	4	no	—
205	#323	—	7	8	no	—
206	#323	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₇×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₂₈	—	2	8	no	—
259	C₄×D₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇	—	4	2	no	—
266	C₄×D₇	—	4	4	no	—
267	C₄×D₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇	—	4	4	no	—
270	C₄×D₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇	#100	1	4	yes	—
273	C₇×C₈	—	4	4	no	—
274	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂⁵	—	7	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	14	4	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₄×D₄	—	14	2	no	—
302	C₄×D₄	—	14	2	no	—
303	C₄×D₄	—	14	4	no	—
304	C₄×D₄	—	14	4	no	—
305	C₄×D₄	—	14	2	no	—
306	C₄×D₄	—	14	2	no	—
307	C₄×D₄	—	14	2	no	—
308	C₄×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
334	#97	—	14	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	14	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	16	no	—
355	C₂×D₇	—	4	16	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	#410	1	2	yes	—
361	C₂×D₇	C₂×#100	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
367	Dic₇	—	2	2	no	—
368	Dic₇	—	2	2	no	—
369	Dic₇	—	2	1	no	—
370	Dic₇	—	4	2	no	—
371	Dic₇	C₂×#100	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	7	1	no	—
373	C₂⁴	—	7	2	no	—
374	C₂⁴	—	14	2	no	—
375	C₂⁴	—	14	2	no	—
376	C₂⁴	—	14	4	no	—
377	C₂⁴	—	14	4	no	—
378	C₂⁴	—	28	4	no	—
379	C₂⁴	—	28	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	7	4	no	—
384	C₂×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	16	no	—
386	C₂×D₄	—	14	16	no	—
387	C₂×D₄	—	14	4	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂×D₄	#1131	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	28	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	14	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
441	C₄²	—	7	2	no	—
442	C₄²	—	7	2	no	—
443	C₄²	—	7	2	no	—
444	C₄²	—	7	2	no	—
445	C₄²	—	7	2	no	—
446	C₄²	—	7	2	no	—
447	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
455	D₇	—	2	2	no	—
456	D₇	—	2	2	no	—
457	D₇	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	7	1	no	—
463	C₂³	—	7	1	no	—
464	C₂³	—	7	4	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	14	2	no	—
467	C₂³	—	14	8	no	—
468	C₂³	—	14	8	no	—
469	C₂³	—	14	1	no	—
470	C₂³	—	14	1	no	—
471	C₂³	—	14	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	—	28	2	no	—
474	C₂³	—	28	2	no	—
475	C₂³	—	28	4	no	—
476	C₂³	—	28	4	no	—
477	C₂³	—	28	4	no	—
478	C₂³	—	28	16	no	—
479	C₂³	—	28	16	no	—
480	C₂³	—	28	4	no	—
481	C₂³	C₂×#1131	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	14	16	no	—
485	D₄	—	14	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄	—	7	4	no	—
494	C₂×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	4	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂×C₄	—	28	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂×C₄	—	28	1	no	—
515	C₂×C₄	—	28	4	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	28	4	no	—
526	C₇	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	7	2	no	—
535	C₂²	—	7	2	no	—
536	C₂²	—	14	4	no	—
537	C₂²	—	14	4	no	—
538	C₂²	—	14	1	no	—
539	C₂²	—	14	1	no	—
540	C₂²	—	14	1	no	—
541	C₂²	—	14	1	no	—
542	C₂²	—	14	4	no	—
543	C₂²	—	28	4	no	—
544	C₂²	—	28	4	no	—
545	C₂²	—	28	16	no	—
546	C₂²	—	28	16	no	—
547	C₂²	—	28	2	no	—
548	C₂²	—	28	2	no	—
549	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	7	2	no	—
556	C₄	—	14	2	no	—
557	C₄	—	14	1	no	—
558	C₄	—	14	2	no	—
559	C₄	—	28	2	no	—
560	C₄	#89498	1	4	yes	—
561	C₄	D₇×#100	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	14	2	no	—
566	C₂	—	14	2	no	—
567	C₂	—	28	4	no	—
568	C₂	C₂×#89498	1	1	yes	characteristic
569	C₂	D₇×#410	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×D₇×#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₇
hypocenter	C₇	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736727	C₂	semidirect
3. C₇×#1460	C₂	semidirect
4. #11729355	C₂	semidirect
5. #11728537	C₂	semidirect
6. #11725874	C₂	semidirect
7. #11725857	C₂	semidirect
23. C₇×#431	C₂²	semidirect
24. #89697	C₂²	semidirect
28. #89491	C₂²	semidirect
31. C₇×#323	C₂²	semidirect
32. #89320	C₂²	semidirect
33. #89263	C₂²	semidirect
103. #1460	D₇	semidirect
115. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
137. C₂×D₂₈	M₁₆	semidirect
200. #431	C₂×D₇	semidirect
206. #323	C₂×D₇	semidirect
391. C₂×D₄	#1131	semidirect
526. C₇	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇	2
#11736727	2
C₇×#1460	2
#11729355	2
#11728537	2
#11725874	2
#11725857	2
#17364	7