Subgroups — #13319683

Order 1792.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11728537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#432	—	2	1	no	—
25	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#431	—	2	1	no	—
27	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#423	—	2	1	no	—
29	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
31	#89979	C₂²	1	2	yes	—
32	#89698	—	2	1	no	—
33	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89697	—	2	1	no	—
35	#89697	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89696	—	2	1	no	—
37	C₄×#1136	—	2	1	no	—
38	#89263	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17364	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1136	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#97	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	#6377	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
114	#2920	—	7	1	no	—
115	#2920	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1466	—	7	4	no	—
117	#1462	—	7	4	no	—
118	#1460	—	7	4	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
198	#1136	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#432	—	2	1	no	—
218	#432	—	7	2	no	—
219	#432	—	14	1	no	—
220	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	—	7	2	no	—
223	#431	—	14	1	no	—
224	#431	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
225	#423	—	2	1	no	—
226	#423	—	14	1	no	—
227	#407	—	7	2	no	—
228	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
231	#323	—	7	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
284	D₂₈	—	2	8	no	—
285	D₂₈	—	2	8	no	—
286	D₂₈	—	2	8	no	—
287	D₂₈	—	2	8	no	—
288	C₄×D₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₇	—	4	8	no	—
292	C₇×C₈	—	4	4	no	—
293	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₂⁵	—	7	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
315	C₄×D₄	—	14	2	no	—
316	C₄×D₄	—	14	2	no	—
317	C₄×D₄	—	14	2	no	—
318	C₄×D₄	—	14	2	no	—
319	C₄×D₄	—	14	2	no	—
320	C₄×D₄	—	14	2	no	—
321	C₄×D₄	—	14	2	no	—
322	C₄×D₄	—	14	2	no	—
323	C₄×D₄	—	14	2	no	—
324	C₄×D₄	—	14	2	no	—
325	C₄×D₄	—	14	2	no	—
326	C₄×D₄	—	14	2	no	—
327	C₄×D₄	—	14	2	no	—
328	C₄×D₄	—	14	2	no	—
329	C₄×D₄	—	14	2	no	—
330	C₄×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#97	—	14	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
378	C₂×D₇	—	2	8	no	—
379	C₂×D₇	—	4	8	no	—
380	C₂×D₇	—	4	16	no	—
381	C₂×D₇	—	4	16	no	—
382	C₂×D₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇	—	4	8	no	—
385	C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
397	Dic₇	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	7	4	no	—
399	C₂⁴	—	14	8	no	—
400	C₂⁴	—	14	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	2	no	—
402	C₂⁴	—	28	4	no	—
403	C₂⁴	—	28	4	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	7	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂×D₄	—	14	8	no	—
408	C₂×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	28	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	14	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
485	D₇	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	7	8	no	—
490	C₂³	—	14	8	no	—
491	C₂³	—	14	8	no	—
492	C₂³	—	14	4	no	—
493	C₂³	—	14	4	no	—
494	C₂³	—	28	4	no	—
495	C₂³	—	28	4	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	28	32	no	—
498	C₂³	—	28	4	no	—
499	C₂³	—	28	4	no	—
500	C₂³	—	28	4	no	—
501	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	14	8	no	—
505	D₄	—	14	8	no	—
506	D₄	—	14	8	no	—
507	D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	14	4	no	—
525	C₂×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂×C₄	—	28	8	no	—
527	C₂×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂×C₄	—	28	8	no	—
530	C₂×C₄	—	28	8	no	—
531	C₂×C₄	—	28	4	no	—
532	C₂×C₄	#6397	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	28	4	no	—
548	C₇	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	14	8	no	—
557	C₂²	—	28	8	no	—
558	C₂²	—	28	16	no	—
559	C₂²	—	28	8	no	—
560	C₂²	—	28	16	no	—
561	C₂²	—	28	4	no	—
562	C₂²	—	28	4	no	—
563	C₂²	#89778	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#6397	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	28	4	no	—
576	C₄	#89898	1	2	yes	—
577	C₄	#89898	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#6397	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#6397	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	28	8	no	—
584	C₂	C₂×#89778	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#89898	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#6397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇
hypocenter	C₇	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. #11739494	C₂	semidirect
4. #11728581	C₂	semidirect
5. #11728537	C₂	semidirect
6. #11727721	C₂	semidirect
25. C₇×#432	C₂²	semidirect
27. C₇×#431	C₂²	semidirect
33. #89698	C₂²	semidirect
35. #89697	C₂²	semidirect
38. #89263	C₂²	semidirect
115. #2920	D₇	semidirect
161. C₂×D₂₈	M₁₆	semidirect
220. #432	C₂×D₇	semidirect
224. #431	C₂×D₇	semidirect
548. C₇	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₇×#2920	2
#11739494	2
#11728581	2
#11728537	2
#11727721	2
#17364	7