Subgroups — #13319684

Order 1792.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89979	C₂²	1	4	yes	—
20	#89698	—	2	2	no	—
21	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89697	—	2	2	no	—
23	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89696	—	2	2	no	—
25	C₄×#1136	—	2	2	no	—
26	#89320	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17364	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1136	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#6377	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
77	#2920	—	7	2	no	—
78	#1466	—	7	4	no	—
79	#1462	—	7	4	no	—
80	#1460	—	7	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#1136	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	Dic₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	7	4	no	—
154	#432	—	14	2	no	—
155	#431	—	7	4	no	—
156	#431	—	14	2	no	—
157	#423	—	14	2	no	—
158	#407	—	7	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
160	#323	—	7	16	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×D₄	—	2	16	no	—
180	C₇×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
212	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
258	#97	—	14	4	no	—
259	C₄×C₈	—	14	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
285	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	#1136	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	28	8	no	—
333	C₂×C₈	—	14	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	32	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂×#1136	1	8	yes	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	2	16	no	—
372	D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₈	—	28	8	no	—
404	C₇	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	4	16	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
420	C₂²	#90012	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×#1136	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	#89979	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#6407	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#6407	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	4	8	no	—
436	C₂	C₂×#89979	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739494	C₂	semidirect
3. #11729357	C₂	semidirect
4. #11729355	C₂	semidirect
5. #11729293	C₂	semidirect
21. #89698	C₂²	semidirect
23. #89697	C₂²	semidirect
26. #89320	C₂²	semidirect
94. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
300. C₂×D₄	#1136	semidirect
404. C₇	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
#11739494	2
#11729357	2
#11729355	2
#11729293	2
#17364	7