Subgroups — #13319689

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729306	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89979	C₂²	1	4	yes	—
20	#89698	—	2	2	no	—
21	#89698	C₂²	1	4	yes	—
22	#89697	—	2	2	no	—
23	#89697	C₂²	1	4	yes	—
24	#89696	—	2	2	no	—
25	C₄×#1136	—	2	2	no	—
26	#89323	C₂²	1	16	yes	—
27	#17365	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1136	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#6377	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
76	#2920	—	7	2	no	—
77	#1467	—	7	4	no	—
78	#1463	—	7	4	no	—
79	#1461	—	7	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#1136	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	Dic₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#432	—	7	4	no	—
145	#432	—	14	2	no	—
146	#431	—	7	4	no	—
147	#431	—	14	2	no	—
148	#423	—	14	2	no	—
149	#407	—	7	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
151	#324	—	7	16	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	#101	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
237	#97	—	14	4	no	—
238	C₄×C₈	—	14	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇	—	2	8	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
258	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	#1136	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	28	8	no	—
294	C₂×C₈	—	14	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	#6410	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#1136	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
356	C₈	—	28	8	no	—
357	C₇	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	C₂×#6410	1	2	yes	—
366	C₂²	#90012	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#1136	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	#89979	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#6410	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#6410	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×#89979	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#6410	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11729379	C₂	semidirect
4. #11729378	C₂	semidirect
87. C₂×C₇×Q₈	M₁₆	semidirect
267. C₂×Q₈	#1136	semidirect
357. C₇	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
#11739494	2
#11729379	2
#11729378	2
#11729306	2
#17365	7