Finite Group Databasebeta

← #13319690

Subgroups — #13319690

Order 1792.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90213C211yesmaximal, characteristic
2#11736776C212yesmaximal, complemented
3C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728580C212yesmaximal, complemented
6#11725899C212yesmaximal, complemented
7#11725879C212yesmaximal, complemented
8#11725875C212yesmaximal, complemented
9#11725855C212yesmaximal, complemented
10C22×#1157C411yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic7C411yescharacteristic
13#90213—22no—
14#90213—22no—
15#90213—22no—
16#90213—22no—
17C2×#6456C411yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C411yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D7)⋊C4C411yescharacteristic
22C2×(C22⋊D7)⋊C4C411yescharacteristic
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6435C411yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C2×C42×D7C411yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#432C2212yes—
30#89698C2212yes—
31#89609—22no—
32#89605—22no—
33#89498C2214yes—
34#89490C2214yes—
35#89479—22no—
36#89477—22no—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#89264C2214yes—
42#89263C2214yes—
43#17366—71nomaximal, Sylow
44C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—24no—
53C22×D28C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
61C7×#117—22no—
62C7×#117—22no—
63C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1131—24no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6450—22no—
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97#6450—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106#6435—22no—
107#6435—22no—
108#6435—22no—
109#6435—22no—
110C42×D7—21no—
111C42×D7—21no—
112C42×D7—21no—
113C42×D7—21no—
114C42×D7D412yes—
115C42×D7D412yes—
116C42×D7D412yes—
117C42×D7D412yes—
118C7×C4⋊C8—22no—
119C7×C22⋊C8C2314yes—
120C7×#97—22no—
121C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
122(C2×D7)⋊C8—24no—
123Dic7⋊C8—24no—
124C8×Dic7—24no—
125C4⋊(C7⋊C8)—22no—
126#6377—22no—
127C2×C4×#41—71no—
128#2920—72no—
129#1465—72no—
130#1465—72no—
131#1464—72no—
132#1464—71no—
133#1464D711yescharacteristic, complemented
134#1461—72no—
135#1460—72no—
136C24×C7C22×C411yescharacteristic
137C23×D7C22×C411yescharacteristic
138C23×D7C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7M1614yescomplemented
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
167#1157—216no—
168#1157—216no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7C22⋊C412yes—
187C2×C4×D7C22⋊C412yes—
188C2×C4×D7C22⋊C412yes—
189C2×C4×D7C22⋊C412yes—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14M1614yescomplemented
195C2×C7×C8—24no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D412yes—
203C42×C7C2×D412yes—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C412yes—
227C4×Dic7C22⋊C412yes—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C2×C7⋊C8—24no—
231#1131—48no—
232C22×#41—71no—
233C4×#41—142no—
234C4×#41—142no—
235C4×#41—142no—
236C4×#41—142no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×#117—71no—
246C2×#117—71no—
247C2×#117C2×D711yescharacteristic
248C22×C42—71no—
249C22×C42—71no—
250C22×C42—71no—
251#432—72no—
252#432—142no—
253#432C2×D712yes—
254#431—74no—
255#431—142no—
256#423—142no—
257#407—74no—
258C4×M16—142no—
259#324—72no—
260#324—74no—
261#324C2×D712yes—
262#323—72no—
263#323—74no—
264#323C2×D712yes—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7C2×M1612yes—
270C23×C7C23×C411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7C2×C22⋊C412yes—
280C22×D7C2×M1612yes—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
296C2×C4×C7C2×M1612yes—
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C22⋊D7—28no—
299C22⋊D7—28no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic7C2×M1612yes—
318C2×Dic7C2×M1612yes—
319C2×Dic7C2×M1612yes—
320D28—28no—
321C4×D7—24no—
322C4×D7—24no—
323C4×D7—24no—
324C4×D7—24no—
325C4×D7—24no—
326C4×D7—24no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333Dic14—28no—
334C7×C8—44no—
335C7⋊C8—44no—
336C2×#41—142no—
337C2×#41—142no—
338C2×#41—144no—
339C2×#41—144no—
340C22×Q8—71no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—71no—
346C23×C4—71no—
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4—71no—
352C23×C4C4×D711yescharacteristic
353C2×M16—144no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—72no—
392C2×C42—72no—
393C2×C42—72no—
394C2×C42—72no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C4×D711yescharacteristic
409C2×C42C22×D711yescharacteristic
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—144no—
412C4⋊C8—142no—
413C22⋊C8—74no—
414C22⋊C8—144no—
415C22⋊C8C22×D714yes—
416#97—22no—
417#97—142no—
418C4×C8—144no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C7C22×M1611yescharacteristic
428C22×C7C22×M1611yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446Dic7—22no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7#40714yes—
452Dic7#41012yes—
453Dic7#41312yes—
454C24—71no—
455C24—71no—
456C24C2×C4×D711yescharacteristic
457#41—1416no—
458#41—1416no—
459C2×Q8—74no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×D4—74no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—72no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513M16—288no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—144no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—71no—
531C42—71no—
532C42—71no—
533C42—71no—
534C42—72no—
535C42—72no—
536C42—72no—
537C42—72no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42D4×D712yes—
549C42D4×D712yes—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—42no—
553C2×C7C2×#40711yescharacteristic
554C2×C7C2×#41011yescharacteristic
555C2×C7C2×#41311yescharacteristic
556D7—42no—
557D7—42no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—72no—
563C23—72no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23D7×M1612yes—
573C23C22×C4×D711yescharacteristic
574Q8—148no—
575D4—148no—
576D4—148no—
577D4—148no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—71no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—144no—
599C2×C4—144no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—144no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—144no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4D7×C22⋊C412yes—
625C2×C4D7×M1612yes—
626C2×C4C2×D4×D712yes—
627C8—44no—
628C8—284no—
629C7#1736611yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—142no—
638C22—142no—
639C22—142no—
640C22—142no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
648C22C2×D7×M1611yescharacteristic
649C22C2×D7×M1611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—74no—
658C4—72no—
659C4—72no—
660C4—142no—
661C4—141no—
662C4—141no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—282no—
669C2—282no—
670C2D7×#40711yescharacteristic
671C2D7×#41011yescharacteristic
672C2D7×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#1157C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#17366
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736776C2semidirect
3. C7×#1464C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11728580C2semidirect
6. #11725899C2semidirect
7. #11725879C2semidirect
8. #11725875C2semidirect
9. #11725855C2semidirect
133. #1464D7semidirect
154. C2×C22⋊D7M16semidirect
194. C2×Dic14M16semidirect
629. C7#17366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902132
#117367762
C7×#14642
#117293262
#117285802
#117258992
#117258792
#117258752
#117258552
#173667