Subgroups — #13319698

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11725899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11725897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6489	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#90212	—	2	4	no	—
14	#90212	—	2	4	no	—
15	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89698	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89608	—	2	4	no	—
30	#89498	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89478	—	2	4	no	—
33	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
35	#89323	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89320	C₂²	1	2	yes	—
37	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17367	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6489	—	2	2	no	—
78	#6489	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1131	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
85	#6456	—	2	4	no	—
86	#6456	—	2	4	no	—
87	#6456	—	2	4	no	—
88	#6456	—	2	4	no	—
89	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#97	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	#6377	—	2	2	no	—
109	C₂×#518	—	7	1	no	—
110	#2973	—	7	2	no	—
111	#1466	—	7	2	no	—
112	#1465	—	7	2	no	—
113	#1464	—	7	1	no	—
114	#1464	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1462	—	7	2	no	—
116	#1459	—	7	2	no	—
117	C₂×#323	—	7	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
125	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
126	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
127	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
128	C₂³×D₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#1131	—	8	4	no	—
206	C₈×D₇	—	8	4	no	—
207	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
208	#518	—	14	4	no	—
209	#518	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂×#117	—	7	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
224	#435	—	14	4	no	—
225	#435	—	14	4	no	—
226	#432	—	7	2	no	—
227	#432	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
228	#407	—	7	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
230	#324	—	7	2	no	—
231	#324	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	#323	—	7	2	no	—
233	#323	—	7	4	no	—
234	#323	—	7	4	no	—
235	#323	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	D₂₈	—	2	4	no	—
298	D₂₈	—	2	4	no	—
299	D₂₈	—	2	8	no	—
300	D₂₈	—	2	4	no	—
301	D₂₈	—	2	4	no	—
302	D₂₈	—	2	8	no	—
303	C₄×D₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₇	—	8	2	no	—
306	C₄×D₇	—	8	2	no	—
307	C₄×D₇	—	8	2	no	—
308	C₄×D₇	—	8	2	no	—
309	C₄×D₇	—	8	2	no	—
310	C₄×D₇	—	8	2	no	—
311	C₇×C₈	—	4	4	no	—
312	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
313	C₂⁵	—	7	1	no	—
314	C₂⁵	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
334	C₄×D₄	—	7	4	no	—
335	C₄×D₄	—	7	4	no	—
336	C₄×D₄	—	14	2	no	—
337	C₄×D₄	—	14	2	no	—
338	C₄×D₄	—	14	2	no	—
339	C₄×D₄	—	14	2	no	—
340	C₄×D₄	—	14	4	no	—
341	C₄×D₄	—	14	4	no	—
342	C₄×D₄	—	14	4	no	—
343	C₄×D₄	—	14	4	no	—
344	C₄×D₄	—	14	2	no	—
345	C₄×D₄	—	14	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	14	2	no	—
349	#117	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₇	—	4	1	no	—
407	C₂×D₇	—	4	1	no	—
408	C₂×D₇	—	4	1	no	—
409	C₂×D₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	8	8	no	—
412	C₂×D₇	—	8	8	no	—
413	C₂×D₇	#407	1	4	yes	—
414	C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	1	no	—
420	C₄×C₇	—	4	1	no	—
421	Dic₇	—	2	2	no	—
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	4	1	no	—
424	Dic₇	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	7	1	no	—
426	C₂⁴	—	7	1	no	—
427	C₂⁴	—	7	1	no	—
428	C₂⁴	—	7	1	no	—
429	C₂⁴	—	7	4	no	—
430	C₂⁴	—	14	2	no	—
431	C₂⁴	—	14	2	no	—
432	C₂⁴	—	14	2	no	—
433	C₂⁴	—	14	2	no	—
434	C₂⁴	—	14	2	no	—
435	C₂⁴	—	56	1	no	—
436	C₂⁴	—	56	1	no	—
437	C₂⁴	—	56	1	no	—
438	C₂⁴	—	56	1	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂×D₄	—	7	2	no	—
442	C₂×D₄	—	7	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂×D₄	—	14	2	no	—
447	C₂×D₄	—	14	2	no	—
448	C₂×D₄	—	14	2	no	—
449	C₂×D₄	—	14	2	no	—
450	C₂×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂×D₄	—	14	16	no	—
452	C₂×D₄	—	14	16	no	—
453	C₂×D₄	—	14	1	no	—
454	C₂×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	56	1	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	56	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	14	4	no	—
489	C₂×C₈	—	56	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	14	2	no	—
511	C₄²	—	14	2	no	—
512	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
513	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₇	—	2	1	no	—
516	C₂×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
520	D₇	—	2	4	no	—
521	D₇	—	4	2	no	—
522	D₇	—	4	2	no	—
523	D₇	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	7	2	no	—
529	C₂³	—	7	2	no	—
530	C₂³	—	7	2	no	—
531	C₂³	—	7	2	no	—
532	C₂³	—	7	2	no	—
533	C₂³	—	7	2	no	—
534	C₂³	—	14	8	no	—
535	C₂³	—	14	8	no	—
536	C₂³	—	14	1	no	—
537	C₂³	—	14	1	no	—
538	C₂³	—	14	1	no	—
539	C₂³	—	14	1	no	—
540	C₂³	—	14	1	no	—
541	C₂³	—	14	1	no	—
542	C₂³	—	28	1	no	—
543	C₂³	—	28	1	no	—
544	C₂³	—	28	1	no	—
545	C₂³	—	28	1	no	—
546	C₂³	—	28	1	no	—
547	C₂³	—	28	1	no	—
548	C₂³	—	28	1	no	—
549	C₂³	—	28	1	no	—
550	C₂³	—	56	2	no	—
551	C₂³	—	56	2	no	—
552	C₂³	—	56	2	no	—
553	C₂³	—	56	2	no	—
554	C₂³	—	56	4	no	—
555	C₂³	—	56	4	no	—
556	C₂³	—	56	4	no	—
557	C₂³	—	56	4	no	—
558	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	14	4	no	—
561	D₄	—	14	4	no	—
562	D₄	—	14	8	no	—
563	D₄	—	14	4	no	—
564	D₄	—	14	4	no	—
565	D₄	—	14	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂×C₄	—	28	4	no	—
583	C₂×C₄	—	28	4	no	—
584	C₂×C₄	—	28	1	no	—
585	C₂×C₄	—	28	1	no	—
586	C₂×C₄	—	28	1	no	—
587	C₂×C₄	—	28	1	no	—
588	C₂×C₄	—	56	2	no	—
589	C₂×C₄	—	56	2	no	—
590	C₂×C₄	—	56	2	no	—
591	C₂×C₄	—	56	2	no	—
592	C₂×C₄	—	56	2	no	—
593	C₂×C₄	—	56	2	no	—
594	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₈	—	28	4	no	—
601	C₇	#17367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	7	4	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	2	no	—
612	C₂²	—	14	2	no	—
613	C₂²	—	14	2	no	—
614	C₂²	—	14	2	no	—
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	28	2	no	—
618	C₂²	—	28	2	no	—
619	C₂²	—	28	2	no	—
620	C₂²	—	28	2	no	—
621	C₂²	—	28	2	no	—
622	C₂²	—	28	2	no	—
623	C₂²	—	28	2	no	—
624	C₂²	—	28	2	no	—
625	C₂²	—	28	1	no	—
626	C₂²	—	28	1	no	—
627	C₂²	—	28	1	no	—
628	C₂²	—	28	1	no	—
629	C₂²	—	56	8	no	—
630	C₂²	—	56	8	no	—
631	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	14	2	no	—
642	C₄	—	14	2	no	—
643	C₄	—	28	1	no	—
644	C₄	—	28	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	14	4	no	—
649	C₂	—	28	2	no	—
650	C₂	—	28	2	no	—
651	C₂	—	28	2	no	—
652	C₂	D₇×#407	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#11736139	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#11736159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1464	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₇
hypocenter	C₇	#17367
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736780	C₂	semidirect
3. C₇×#1464	C₂	semidirect
4. #11729326	C₂	semidirect
5. #11728581	C₂	semidirect
6. #11725899	C₂	semidirect
7. #11725897	C₂	semidirect
8. #11725874	C₂	semidirect
9. D₇×#323	C₂	semidirect
27. C₇×#432	C₂²	semidirect
28. #89698	C₂²	semidirect
30. #89498	C₂²	semidirect
31. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#324	C₂²	semidirect
35. #89323	C₂²	semidirect
37. #89263	C₂²	semidirect
38. #89263	C₂²	semidirect
114. #1464	D₇	semidirect
128. C₂³×D₇	M₁₆	semidirect
162. C₂×D₂₈	M₁₆	semidirect
227. #432	C₂×D₇	semidirect
231. #324	C₂×D₇	semidirect
601. C₇	#17367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90212	2
#11736780	2
C₇×#1464	2
#11729326	2
#11728581	2
#11725899	2
#11725897	2
#11725874	2
D₇×#323	2
#17367	7