Subgroups — #13319717

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11729355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#89979	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#89784	—	2	8	no	—
21	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89323	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89320	C₂²	1	4	yes	—
24	#89320	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17369	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
40	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₇×#117	—	2	4	no	—
45	C₇×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1136	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×#518	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#2975	—	7	2	no	—
69	#1465	—	7	4	no	—
70	#1462	—	7	4	no	—
71	#1460	—	7	2	no	—
72	#1458	—	7	2	no	—
73	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
78	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#1136	—	8	8	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
127	#518	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	Dic₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#436	—	14	8	no	—
139	#431	—	7	4	no	—
140	#407	—	7	8	no	—
141	#324	—	7	4	no	—
142	#323	—	7	4	no	—
143	#323	—	7	8	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×D₄	—	2	16	no	—
166	C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
232	C₄×C₈	—	14	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
251	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	#1136	1	4	yes	complemented
279	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	#1136	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	56	8	no	—
300	C₂×C₈	—	14	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	C₂×#1136	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#1136	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
370	C₈	—	28	8	no	—
371	C₇	#17369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	8	16	no	—
390	C₂²	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	#89979	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	C₂×#89979	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#11741545	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11741552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#518	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₇
hypocenter	C₇	#17369
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739749	C₂	semidirect
3. #11729356	C₂	semidirect
4. #11729355	C₂	semidirect
5. #11729325	C₂	semidirect
6. #11729293	C₂	semidirect
19. #89979	C₂²	semidirect
21. #89697	C₂²	semidirect
22. #89323	C₂²	semidirect
24. #89320	C₂²	semidirect
90. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
100. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
278. C₂×D₄	#1136	semidirect
289. C₂²×C₄	#1136	semidirect
371. C₇	#17369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
#11739749	2
#11729356	2
#11729355	2
#11729325	2
#11729293	2
#17369	7