Subgroups — #13319720

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#90237	—	2	4	no	—
14	#90237	—	2	4	no	—
15	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#6440	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#436	—	2	4	no	—
22	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	#89979	C₂²	1	4	yes	—
25	#89784	—	2	4	no	—
26	#89697	C₂²	1	2	yes	—
27	#89264	C₂²	1	8	yes	—
28	#89264	C₂²	1	4	yes	—
29	#89263	C₂²	1	4	yes	—
30	#17370	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#1159	—	2	4	no	—
37	C₂×#1159	—	2	4	no	—
38	C₂×#1159	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1136	—	2	4	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#6450	—	2	4	no	—
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#6440	—	2	8	no	—
70	#6435	—	2	2	no	—
71	#6435	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#520	—	7	1	no	—
83	#2975	—	7	1	no	—
84	#2975	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1465	—	7	4	no	—
86	#1463	—	7	4	no	—
87	#1461	—	7	2	no	—
88	#1458	—	7	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#1159	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₇×M₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
144	#1136	—	8	4	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×#41	—	7	1	no	—
147	#520	—	14	4	no	—
148	#520	—	14	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	7	2	no	—
156	C₂×#117	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	#436	—	2	4	no	—
160	#436	—	14	4	no	—
161	#431	—	7	2	no	—
162	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#407	—	7	4	no	—
164	#407	C₂×D₇	1	4	yes	—
165	#324	—	7	4	no	—
166	#324	—	7	8	no	—
167	#323	—	7	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₇×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₄×D₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₇	—	8	4	no	—
209	Dic₁₄	—	2	8	no	—
210	C₇×C₈	—	4	4	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	14	4	no	—
213	C₂×#41	—	14	4	no	—
214	C₂×#41	—	14	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
228	C₄×D₄	—	14	4	no	—
229	C₄×D₄	—	14	4	no	—
230	C₄×D₄	—	14	4	no	—
231	C₄×D₄	—	14	8	no	—
232	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
234	#117	—	14	8	no	—
235	#117	—	14	2	no	—
236	#117	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇	—	4	1	no	—
276	C₂×D₇	—	4	1	no	—
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
283	Dic₇	—	2	4	no	—
284	Dic₇	—	2	2	no	—
285	Dic₇	—	4	2	no	—
286	Dic₇	—	4	1	no	—
287	Dic₇	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	7	1	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
290	#41	—	14	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	14	4	no	—
297	C₂×D₄	—	14	4	no	—
298	C₂×D₄	—	14	4	no	—
299	C₂×D₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	8	4	no	—
323	M₁₆	—	56	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	14	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₄²	—	14	4	no	—
341	C₄²	—	14	4	no	—
342	C₄²	—	14	2	no	—
343	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#2883	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
351	D₇	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	7	2	no	—
357	C₂³	—	14	1	no	—
358	C₂³	—	14	1	no	—
359	C₂³	—	28	1	no	—
360	C₂³	—	28	1	no	—
361	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	14	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	14	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄	—	14	16	no	—
374	C₂×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂×C₄	—	14	8	no	—
379	C₂×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄	—	28	1	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	28	1	no	—
385	C₂×C₄	—	56	4	no	—
386	C₂×C₄	—	56	4	no	—
387	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	28	4	no	—
396	C₇	#17370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	14	2	no	—
405	C₂²	—	28	2	no	—
406	C₂²	—	28	2	no	—
407	C₂²	—	28	1	no	—
408	C₂²	—	28	1	no	—
409	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	14	2	no	—
417	C₄	—	14	4	no	—
418	C₄	—	28	1	no	—
419	C₄	—	28	2	no	—
420	C₄	—	28	1	no	—
421	C₄	#89898	1	4	yes	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	28	2	no	—
426	C₂	#11739991	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#89898	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11741260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2975	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#1159	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2975	D₇
hypocenter	C₇	#17370
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2975	C₂	semidirect
3. #11739749	C₂	semidirect
4. #11728540	C₂	semidirect
5. #11728536	C₂	semidirect
6. #11727725	C₂	semidirect
7. #11727722	C₂	semidirect
84. #2975	D₇	semidirect
119. C₂×C₄×D₇	M₁₆	semidirect
122. C₂×Dic₁₄	M₁₆	semidirect
396. C₇	#17370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90237	2
C₇×#2975	2
#11739749	2
#11728540	2
#11728536	2
#11727725	2
#11727722	2
#17370	7