Subgroups — #13319726

Order 1792.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11728580	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11728540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728536	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#90263	—	2	4	no	—
12	#90263	—	2	4	no	—
13	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6450	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6435	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#446	—	2	4	no	—
22	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#89796	—	2	4	no	—
25	#89698	C₂²	1	4	yes	—
26	#89697	C₂²	1	2	yes	—
27	#89264	C₂²	1	4	yes	—
28	#89264	C₂²	1	8	yes	—
29	#89263	C₂²	1	4	yes	—
30	#17371	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#6455	—	2	8	no	—
61	#6455	—	2	4	no	—
62	#6450	—	2	8	no	—
63	#6450	—	2	4	no	—
64	#6435	—	2	2	no	—
65	#6435	—	2	4	no	—
66	#6435	—	2	2	no	—
67	#6435	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×#97	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	#6377	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#519	—	7	1	no	—
83	#2983	—	7	1	no	—
84	#2983	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1467	—	7	4	no	—
86	#1464	—	7	4	no	—
87	#1461	—	7	2	no	—
88	#1458	—	7	2	no	—
89	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
142	#519	—	14	4	no	—
143	#519	—	14	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	7	1	no	—
151	C₂×#117	—	7	2	no	—
152	C₂×#117	—	7	1	no	—
153	C₂×#117	—	7	2	no	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	#446	—	14	4	no	—
156	#432	—	7	4	no	—
157	#432	C₂×D₇	1	4	yes	—
158	#431	—	7	2	no	—
159	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	#324	—	7	4	no	—
161	#324	—	7	8	no	—
162	#323	—	7	4	no	—
163	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₄×D₇	—	2	16	no	—
196	C₄×D₇	—	2	8	no	—
197	Dic₁₄	—	2	16	no	—
198	Dic₁₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₈	—	4	4	no	—
200	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
216	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
218	#117	—	14	8	no	—
219	#117	—	14	4	no	—
220	#117	—	14	2	no	—
221	#117	—	14	4	no	—
222	#117	—	14	2	no	—
223	#117	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	14	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	4	1	no	—
260	C₂×D₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
268	Dic₇	—	2	2	no	—
269	Dic₇	—	2	4	no	—
270	Dic₇	—	4	2	no	—
271	Dic₇	—	4	1	no	—
272	Dic₇	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	7	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₂×Q₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	14	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₄²	—	14	4	no	—
317	C₄²	—	14	4	no	—
318	C₄²	—	14	4	no	—
319	C₄²	—	14	4	no	—
320	C₄²	—	14	2	no	—
321	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#2884	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2889	1	1	yes	characteristic
330	D₇	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	7	2	no	—
332	C₂³	—	14	1	no	—
333	C₂³	—	14	1	no	—
334	C₂³	—	28	1	no	—
335	C₂³	—	28	1	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	14	16	no	—
339	Q₈	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	16	no	—
348	C₂×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄	—	28	1	no	—
357	C₂×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	28	1	no	—
359	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	28	4	no	—
369	C₇	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	14	2	no	—
373	C₂²	—	28	2	no	—
374	C₂²	—	28	2	no	—
375	C₂²	—	28	1	no	—
376	C₂²	—	28	1	no	—
377	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	14	2	no	—
386	C₄	—	14	4	no	—
387	C₄	—	28	1	no	—
388	C₄	—	28	2	no	—
389	C₄	—	28	1	no	—
390	C₄	#89898	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	28	2	no	—
394	C₂	#11740001	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#89898	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#11741260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2983	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₇
hypocenter	C₇	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2983	C₂	semidirect
3. #11739881	C₂	semidirect
4. #11728584	C₂	semidirect
6. #11728540	C₂	semidirect
84. #2983	D₇	semidirect
369. C₇	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90263	2
C₇×#2983	2
#11739881	2
#11728584	2
#11728580	2
#11728540	2
#11728536	2
#17371	7