Subgroups — C₂×#11729474 #13319745

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729474	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#124	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#89698	—	2	2	no	—
22	#89698	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89697	—	2	2	no	—
24	#89697	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
27	C₂×#6377	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#89320	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#1469	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#124	—	2	4	no	—
47	C₇×#124	—	2	4	no	—
48	C₇×#124	—	2	4	no	—
49	C₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₇×#124	—	2	4	no	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	#6377	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×#124	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#432	—	7	1	no	—
84	C₂×#431	—	7	1	no	—
85	#1469	—	7	8	no	—
86	C₂×#323	—	7	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	Dic₇	1	4	yes	—
154	C₂×#124	C₂×D₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	7	4	no	—
159	#432	—	14	2	no	—
160	#431	—	7	4	no	—
161	#431	—	14	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
166	C₂×#97	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
168	#323	—	7	16	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
182	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₇×D₄	—	4	8	no	—
189	C₇×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
267	#97	—	14	4	no	—
268	C₄×C₈	—	14	4	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	14	4	no	—
336	C₂×C₈	—	14	4	no	—
337	C₂×C₈	—	28	4	no	—
338	C₂×C₈	—	28	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₇	#1469	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	8	16	no	—
373	C₂³	#6511	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	Q₈	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	8	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	#6407	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	28	4	no	—
408	C₈	—	28	4	no	—
409	C₇	C₂×#1469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	8	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	C₂×#6407	1	2	yes	—
422	C₂²	#90006	1	2	yes	—
423	C₂²	#90006	1	2	yes	—
424	C₂²	#90012	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₂×#6407	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	#11729474	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#6407	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#90006	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1469
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89698	C₂	semidirect
3. C₂×#89697	C₂	semidirect
4. #11729474	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89320	C₂	semidirect
22. #89698	C₂²	semidirect
24. #89697	C₂²	semidirect
29. #89320	C₂²	semidirect
356. C₂×C₇	#1469	semidirect
409. C₇	C₂×#1469	semidirect
439. C₂	#11729474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂×#89698	2
C₂×#89697	2
#11729474	2
C₂×#89320	2
C₂×#1469	7

Subgroups — C2×#11729474 #13319745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729474 #13319745