Subgroups — #13319786

Order 1792.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11725897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6509	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
17	#90318	—	2	1	no	—
18	#90318	—	2	1	no	—
19	#90318	—	2	1	no	—
20	#90318	—	2	1	no	—
21	#90318	—	2	1	no	—
22	#90318	—	2	1	no	—
23	#90318	—	2	1	no	—
24	#90318	—	2	1	no	—
25	C₂×#6458	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6457	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6445	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89898	—	2	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#89498	—	2	1	no	—
38	#89498	C₂²	1	2	yes	—
39	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89323	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89263	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17381	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1161	—	2	1	no	—
56	C₂×#1161	—	2	1	no	—
57	C₂×#1161	—	2	1	no	—
58	C₂×#1161	—	2	1	no	—
59	C₂×#1161	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6509	—	2	1	no	—
87	#6509	—	2	1	no	—
88	#6509	—	2	1	no	—
89	#6509	—	2	1	no	—
90	#6493	—	2	1	no	—
91	#6493	—	2	1	no	—
92	#6493	—	2	1	no	—
93	#6493	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1136	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×#1131	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
109	#6458	—	2	1	no	—
110	#6458	—	2	1	no	—
111	#6458	—	2	1	no	—
112	#6458	—	2	1	no	—
113	#6457	—	2	2	no	—
114	#6457	—	2	2	no	—
115	#6457	—	2	2	no	—
116	#6457	—	2	2	no	—
117	#6456	—	2	2	no	—
118	#6456	—	2	2	no	—
119	#6456	—	2	2	no	—
120	#6456	—	2	2	no	—
121	#6455	—	2	1	no	—
122	#6455	—	2	1	no	—
123	#6455	—	2	1	no	—
124	#6455	—	2	1	no	—
125	#6445	—	2	2	no	—
126	#6445	—	2	2	no	—
127	#6445	—	2	2	no	—
128	#6445	—	2	2	no	—
129	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#525	—	7	1	no	—
146	C₂×#407	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
148	#1472	—	7	1	no	—
149	#1472	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1471	—	7	1	no	—
151	#1471	—	7	1	no	—
152	#1468	—	7	4	no	—
153	#1459	—	7	4	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#1161	—	4	4	no	—
189	#1161	—	4	4	no	—
190	#1161	—	4	4	no	—
191	#1161	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
256	#1136	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#1131	—	4	4	no	—
261	C₈×D₇	—	4	4	no	—
262	C₈×D₇	—	4	4	no	—
263	C₈×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	7	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
268	#525	—	14	1	no	—
269	#525	—	14	1	no	—
270	#525	—	14	1	no	—
271	#525	—	14	1	no	—
272	#525	—	14	1	no	—
273	#525	—	14	1	no	—
274	#525	—	14	1	no	—
275	#525	—	14	1	no	—
276	C₂×#123	—	7	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	7	1	no	—
280	C₂×#121	—	7	1	no	—
281	C₂×#120	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
284	C₂×#117	—	7	1	no	—
285	#407	—	7	1	no	—
286	#407	—	7	2	no	—
287	#407	—	14	1	no	—
288	#407	—	14	1	no	—
289	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#324	—	7	4	no	—
300	#324	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
301	#323	—	7	4	no	—
302	#323	—	7	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
336	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	D₂₈	—	4	2	no	—
367	D₂₈	—	4	4	no	—
368	D₂₈	—	4	4	no	—
369	D₂₈	—	4	4	no	—
370	D₂₈	—	4	4	no	—
371	D₂₈	—	4	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	—	4	1	no	—
382	C₄×D₇	—	4	1	no	—
383	C₄×D₇	—	4	1	no	—
384	C₄×D₇	—	4	1	no	—
385	C₄×D₇	—	4	1	no	—
386	C₄×D₇	—	4	1	no	—
387	C₄×D₇	—	4	4	no	—
388	C₄×D₇	—	4	4	no	—
389	C₄×D₇	#99	1	4	yes	—
390	C₇×C₈	—	4	2	no	—
391	C₇×C₈	—	4	2	no	—
392	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂⁵	—	7	1	no	—
395	C₂×#41	—	14	1	no	—
396	C₂×#41	—	14	1	no	—
397	C₂×#41	—	14	1	no	—
398	C₂×#41	—	14	1	no	—
399	C₂×#41	—	28	4	no	—
400	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
431	#123	—	14	2	no	—
432	#123	—	14	2	no	—
433	#123	—	14	2	no	—
434	#123	—	14	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
443	#121	—	14	1	no	—
444	#121	—	14	1	no	—
445	#121	—	14	1	no	—
446	#121	—	14	1	no	—
447	#121	—	14	1	no	—
448	#121	—	14	1	no	—
449	#121	—	14	1	no	—
450	#121	—	14	1	no	—
451	#120	—	14	2	no	—
452	#120	—	14	2	no	—
453	#120	—	14	2	no	—
454	#120	—	14	2	no	—
455	C₄×D₄	—	14	2	no	—
456	C₄×D₄	—	14	2	no	—
457	C₄×D₄	—	14	2	no	—
458	C₄×D₄	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	14	2	no	—
460	C₄×D₄	—	14	2	no	—
461	C₄×D₄	—	14	2	no	—
462	C₄×D₄	—	14	2	no	—
463	#117	—	14	1	no	—
464	#117	—	14	1	no	—
465	#117	—	14	1	no	—
466	#117	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
500	C₂×D₇	—	2	8	no	—
501	C₂×D₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₇	—	2	1	no	—
503	C₂×D₇	—	2	1	no	—
504	C₂×D₇	—	2	1	no	—
505	C₂×D₇	—	2	1	no	—
506	C₂×D₇	—	2	1	no	—
507	C₂×D₇	—	2	1	no	—
508	C₂×D₇	—	2	1	no	—
509	C₂×D₇	—	2	1	no	—
510	C₂×D₇	—	4	4	no	—
511	C₂×D₇	—	4	4	no	—
512	C₂×D₇	—	4	4	no	—
513	C₂×D₇	—	4	4	no	—
514	C₂×D₇	—	4	4	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₇	—	8	4	no	—
519	C₂×D₇	#408	1	2	yes	—
520	C₂×D₇	#408	1	2	yes	—
521	C₂×D₇	C₂×#99	1	2	yes	—
522	C₄×C₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₇	—	2	1	no	—
525	C₄×C₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
528	Dic₇	—	2	1	no	—
529	Dic₇	—	2	1	no	—
530	Dic₇	—	2	1	no	—
531	Dic₇	—	4	2	no	—
532	Dic₇	C₂×#99	1	2	yes	—
533	C₂⁴	—	7	1	no	—
534	C₂⁴	—	7	1	no	—
535	C₂⁴	—	7	1	no	—
536	C₂⁴	—	7	1	no	—
537	C₂⁴	—	7	1	no	—
538	C₂⁴	—	7	1	no	—
539	C₂⁴	—	7	2	no	—
540	C₂⁴	—	14	4	no	—
541	C₂⁴	—	28	2	no	—
542	C₂⁴	—	28	2	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	28	4	no	—
545	#41	—	28	4	no	—
546	#41	—	28	4	no	—
547	#41	—	28	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	2	no	—
552	C₂×D₄	—	14	2	no	—
553	C₂×D₄	—	14	2	no	—
554	C₂×D₄	—	14	2	no	—
555	C₂×D₄	—	14	8	no	—
556	C₂×D₄	—	14	2	no	—
557	C₂×D₄	—	14	2	no	—
558	C₂×D₄	—	14	1	no	—
559	C₂×D₄	—	14	1	no	—
560	C₂×D₄	—	28	2	no	—
561	C₂×D₄	—	28	4	no	—
562	C₂×D₄	—	28	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	28	4	no	—
613	M₁₆	—	28	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	—	14	2	no	—
618	C₂×C₈	—	14	2	no	—
619	C₂×C₈	—	28	4	no	—
620	C₂×C₈	—	28	4	no	—
621	C₂×C₈	—	28	4	no	—
622	C₂×C₈	—	28	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₄²	—	14	2	no	—
642	C₄²	—	14	2	no	—
643	C₂×C₇	—	2	2	no	—
644	C₂×C₇	—	2	2	no	—
645	C₂×C₇	—	4	1	no	—
646	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
649	D₇	—	2	2	no	—
650	D₇	—	2	2	no	—
651	D₇	—	2	2	no	—
652	D₇	—	4	1	no	—
653	D₇	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	7	1	no	—
658	C₂³	—	7	1	no	—
659	C₂³	—	7	1	no	—
660	C₂³	—	7	4	no	—
661	C₂³	—	7	1	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	2	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	14	2	no	—
667	C₂³	—	14	2	no	—
668	C₂³	—	14	2	no	—
669	C₂³	—	14	2	no	—
670	C₂³	—	14	2	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	2	no	—
673	C₂³	—	14	4	no	—
674	C₂³	—	28	1	no	—
675	C₂³	—	28	1	no	—
676	C₂³	—	28	1	no	—
677	C₂³	—	28	1	no	—
678	C₂³	—	28	1	no	—
679	C₂³	—	28	1	no	—
680	C₂³	—	28	1	no	—
681	C₂³	—	28	2	no	—
682	C₂³	—	28	2	no	—
683	C₂³	—	28	16	no	—
684	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	D₄	—	28	2	no	—
690	D₄	—	28	4	no	—
691	D₄	—	28	4	no	—
692	D₄	—	28	4	no	—
693	D₄	—	28	4	no	—
694	D₄	—	28	4	no	—
695	D₄	—	28	4	no	—
696	D₄	—	28	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	7	1	no	—
708	C₂×C₄	—	7	4	no	—
709	C₂×C₄	—	7	1	no	—
710	C₂×C₄	—	7	1	no	—
711	C₂×C₄	—	7	1	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	2	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	28	1	no	—
726	C₂×C₄	—	28	1	no	—
727	C₂×C₄	—	28	1	no	—
728	C₂×C₄	—	28	1	no	—
729	C₂×C₄	—	28	1	no	—
730	C₂×C₄	—	28	1	no	—
731	C₂×C₄	—	28	4	no	—
732	C₂×C₄	—	28	4	no	—
733	C₂×C₄	—	28	1	no	—
734	C₂×C₄	—	28	1	no	—
735	C₂×C₄	—	28	1	no	—
736	C₂×C₄	—	28	2	no	—
737	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	28	2	no	—
744	C₈	—	28	2	no	—
745	C₇	#17381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	7	2	no	—
755	C₂²	—	7	2	no	—
756	C₂²	—	7	2	no	—
757	C₂²	—	14	8	no	—
758	C₂²	—	14	1	no	—
759	C₂²	—	14	1	no	—
760	C₂²	—	14	1	no	—
761	C₂²	—	14	1	no	—
762	C₂²	—	14	1	no	—
763	C₂²	—	14	1	no	—
764	C₂²	—	14	1	no	—
765	C₂²	—	14	1	no	—
766	C₂²	—	14	1	no	—
767	C₂²	—	28	4	no	—
768	C₂²	—	28	4	no	—
769	C₂²	—	28	4	no	—
770	C₂²	—	28	4	no	—
771	C₂²	—	28	4	no	—
772	C₂²	—	28	2	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	56	4	no	—
776	C₂²	#89523	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	7	2	no	—
785	C₄	—	14	1	no	—
786	C₄	—	14	1	no	—
787	C₄	—	14	1	no	—
788	C₄	—	28	2	no	—
789	C₄	D₇×#99	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	14	2	no	—
794	C₂	—	14	2	no	—
795	C₂	—	14	2	no	—
796	C₂	—	28	1	no	—
797	C₂	—	56	2	no	—
798	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×D₇×#99	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#89523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1472	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#90318	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1472	D₇
hypocenter	C₇	#17381
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#407	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1472	C₂	semidirect
5. #11729445	C₂	semidirect
6. #11727724	C₂	semidirect
7. #11727675	C₂	semidirect
8. #11725900	C₂	semidirect
9. #11725897	C₂	semidirect
45. C₇×#324	C₂²	semidirect
46. #89323	C₂²	semidirect
47. #89263	C₂²	semidirect
48. #89263	C₂²	semidirect
149. #1472	D₇	semidirect
300. #324	C₂×D₇	semidirect
745. C₇	#17381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90318	2
D₇×#407	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1472	2
#11729445	2
#11727724	2
#11727675	2
#11725900	2
#11725897	2
#17381	7