Finite Group Databasebeta

← #13319800

Subgroups — #13319800

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2#11736727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725900C214yesmaximal, complemented
9#11725883C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6510C411yescharacteristic
12C2×#6509C411yescharacteristic
13#90271—21no—
14#90271—21no—
15#90271—21no—
16#90271—21no—
17#90271—21no—
18#90271—21no—
19#90271—21no—
20#90271—21no—
21C2×#6461C2212yes—
22C2×#6458C411yescharacteristic
23C2×#6457C2212yes—
24C2×#6453C411yescharacteristic
25C2×C4×D28C412yes—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6435C412yes—
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89697C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89609—21no—
34#89607—21no—
35#89605—21no—
36D7×C4⋊C8—21no—
37#89498C2212yes—
38D7×C22⋊C8C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89490C2212yes—
41C4×#1131—21no—
42#89457—21no—
43#89457—21no—
44C4×C8×D7—21no—
45C7×#324C2214yes—
46#89323C2214yes—
47#89263C2214yes—
48#89263C2214yes—
49#17383—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×D28C2×C411yescharacteristic
52C22×D28C2×C412yes—
53C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2×C412yes—
55C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2×C412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—21no—
66#6510—21no—
67#6510—21no—
68#6510—21no—
69#6509—21no—
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
81C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
82C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1131—22no—
86C2×C8×D7—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6453—21no—
100#6453—21no—
101#6453—21no—
102#6453—21no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115C42×D7D411yescharacteristic
116C42×D7D411yescharacteristic
117C42×D7D411yescharacteristic
118C42×D7D411yescharacteristic
119C42×D7D411yescharacteristic
120C42×D7D411yescharacteristic
121C42×D7D411yescharacteristic
122C42×D7D411yescharacteristic
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×C4⋊C8—21no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C4×C7×C8—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4×C7⋊C8—21no—
140C4×C7⋊C8—21no—
141C2×#529—71no—
142#2920—71no—
143C2×#431—71no—
144#1473—74no—
145#1468—74no—
146#1461—71no—
147#1461D711yescharacteristic, complemented
148#1460—71no—
149#1460—71no—
150C23×D7C22×C411yescharacteristic
151C23×D7C22×C412yes—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C22×C4×C7C22×C412yes—
157C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic7C22×C412yes—
163C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—44no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—44no—
179C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—44no—
236C8×D7—44no—
237#529—141no—
238#529—141no—
239#529—141no—
240#529—141no—
241#529—141no—
242#529—141no—
243#529—141no—
244#529—141no—
245C2×#126—72no—
246C2×#125—71no—
247C2×#124—71no—
248C2×#123—72no—
249C2×C22⋊Q8—71no—
250C2×#121—71no—
251C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×D4—72no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×#117—72no—
255C22×C42—71no—
256#432—72no—
257#432—141no—
258#431—71no—
259#431—71no—
260#431—72no—
261#431—141no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic
265#431C2×D711yescharacteristic
266#423—141no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#407—72no—
269C2×C22⋊C8—72no—
270C4×M16—141no—
271C2×C4×C8—141no—
272#324—74no—
273#324C2×D714yes—
274#323—74no—
275#323—74no—
276C23×C7C23×C411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×D7C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C7#13112yes—
302C2×C4×C7#13112yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317D28—44no—
318D28—44no—
319D28—42no—
320D28—42no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—44no—
334C4×D7—44no—
335C7×C8—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C22×Q8C4×D711yescharacteristic
340C22×D4—71no—
341C22×D4—72no—
342C23×C4—71no—
343C23×C4—71no—
344C23×C4—71no—
345C23×C4—72no—
346C2×M16—142no—
347C22×C8—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—142no—
351#126—142no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#125—141no—
355#125—141no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D712yes—
394C2×C22⋊C4—72no—
395C2×C22⋊C4—72no—
396C2×C22⋊C4—72no—
397C2×C22⋊C4—72no—
398C2×C22⋊C4—72no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—71no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408C2×C42—71no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42C4×D712yes—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—142no—
415C4⋊C8—142no—
416C4⋊C8—141no—
417C4⋊C8—141no—
418C22⋊C8—72no—
419C22⋊C8—72no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8—142no—
422C22⋊C8C22×D712yes—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—142no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—142no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C7C2×#13111yescharacteristic
434C22×C7C2×#13111yescharacteristic
435C2×D7—21no—
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—21no—
439C2×D7—21no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—82no—
446C2×D7—82no—
447C2×D7#41012yes—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7#40812yes—
454C4×C7#40812yes—
455C4×C7#41312yes—
456Dic7—21no—
457Dic7—21no—
458Dic7—21no—
459Dic7—21no—
460Dic7—21no—
461Dic7—21no—
462Dic7—42no—
463C24—71no—
464C24—72no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—284no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—284no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4C2×C4×D712yes—
500C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D712yes—
502C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
503C22×C4C23×D711yescharacteristic
504M16—284no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C2×C8—142no—
509C2×C8—284no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—71no—
535C42—71no—
536C42—71no—
537C42—71no—
538C42—71no—
539C42—71no—
540C42—71no—
541C42—71no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42—71no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7C2×#40811yescharacteristic
553C2×C7C2×#41011yescharacteristic
554C2×C7C2×#41311yescharacteristic
555D7—22no—
556D7—41no—
557D7—82no—
558C23—71no—
559C23—71no—
560C23—142no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—281no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23C22×C4×D711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—284no—
573D4—284no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—71no—
584C2×C4—71no—
585C2×C4—71no—
586C2×C4—71no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—71no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4#646412yes—
614C2×C4#647012yes—
615C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—282no—
620C8—282no—
621C7#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—72no—
625C22—141no—
626C22—141no—
627C22—141no—
628C22—141no—
629C22—141no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—562no—
636C22—562no—
637C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
638C22C2×#646411yescharacteristic
639C22C2×#647011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—141no—
646C4—141no—
647C4—141no—
648C4—141no—
649C4—141no—
650C4—141no—
651C4—282no—
652C4#8949912yes—
653C4#8949912yes—
654C4#8952312yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—142no—
658C2—281no—
659C2—562no—
660C2C2×#8949911yescharacteristic
661C2D7×#41011yescharacteristic
662C2C2×#8952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6458C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#17383
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736727C2semidirect
3. D7×#431C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11729378C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11728537C2semidirect
8. #11725900C2semidirect
9. #11725883C2semidirect
147. #1461D7semidirect
621. C7#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
#117367272
D7×#4312
C7×#14612
#117293782
#117285372
#117259002
#117258832
#173837