Finite Group Databasebeta

← #13319840

Subgroups — #13319840

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90354C211yesmaximal, characteristic
2#11736079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725900C212yesmaximal, complemented
9#11725878C212yesmaximal, complemented
10#11725877C212yesmaximal, complemented
11#11725855C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#123C2211yescharacteristic
13C2×#6503C411yescharacteristic
14C2×#6502C411yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17#90354—22no—
18#90354—22no—
19#90354—22no—
20#90354—22no—
21C2×#6458C411yescharacteristic
22C2×#6457C2211yescharacteristic
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24C2×#6452C411yescharacteristic
25C2×#6449C411yescharacteristic
26C2×#6447C411yescharacteristic
27C2×#6447C411yescharacteristic
28C2×#6447C2211yescharacteristic
29C2×#6446C411yescharacteristic
30C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C7×#407C2211yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#89979C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
35#89900—22no—
36C8×C22⋊D7—22no—
37#89501—22no—
38#89498C2212yes—
39(C22⋊D7)⋊C8—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89490C2212yes—
43C7×#324C2212yes—
44C7×#323C2212yes—
45#89323C2212yes—
46#89320C2212yes—
47#89263C2212yes—
48#89263C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89263C2212yes—
51#17389—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C22×D28C2×C411yescharacteristic
62C22×D28C2×C411yescharacteristic
63C22×D28C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16—21no—
68C22×C7×C8—21no—
69C7×#123—21no—
70C7×#123—21no—
71C7×#123—21no—
72C7×#123—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
79#6503—22no—
80#6503—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87C4×C22⋊D7D412yes—
88C4×C22⋊D7D412yes—
89C4×C22⋊D7D412yes—
90C4×C22⋊D7D412yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107C2×#1131—22no—
108C2×C8×D7—22no—
109#6458—22no—
110#6458—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6455—22no—
114#6455—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6449—22no—
118#6449—22no—
119#6447—22no—
120#6447—22no—
121#6447—22no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6446—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139Dic7⋊C8—22no—
140Dic7⋊C8—22no—
141C8×Dic7—22no—
142C8×Dic7—22no—
143C2×#540—71no—
144#2975—71no—
145#2972—71no—
146#1471—71no—
147#1471—71no—
148#1471—72no—
149#1468—72no—
150#1468—71no—
151#1468D711yescharacteristic, complemented
152#1460—72no—
153#1458—72no—
154C24×C7C22×C411yescharacteristic
155C24×C7C22×C411yescharacteristic
156C23×D7C22×C411yescharacteristic
157C23×D7C22×C411yescharacteristic
158C23×D7C22×C411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—81no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—24no—
180C2×C22⋊D7—24no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊D7C22⋊C412yes—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—81no—
189C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
190C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
191C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—81no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28—81no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—24no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—81no—
205C2×C4×D7—81no—
206C2×C4×D7C2×D412yes—
207C2×C4×D7C2×D412yes—
208C7×M16—81no—
209C2×C7×C8—22no—
210C2×C7×C8—22no—
211C2×C7×C8—81no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
223C22⋊Dic7C22⋊C412yes—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
232(C2×D7)⋊C4C22⋊C412yes—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
240Dic7⋊C4C22⋊C412yes—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C4×Dic7C2×D412yes—
244#1136—81no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—81no—
248#1131—82no—
249C8×D7—82no—
250#540—142no—
251#540—142no—
252#540—142no—
253#540—142no—
254C2×#127—71no—
255C2×#125—71no—
256C2×#123—71no—
257C2×#123—71no—
258C2×#123—71no—
259C2×#123C2×D711yescharacteristic
260C2×#121—71no—
261C2×#121—71no—
262C2×#121—71no—
263C2×#121—71no—
264C2×#121—71no—
265C2×#121—71no—
266C2×C4×D4—71no—
267C2×C4×D4—71no—
268C2×#117—71no—
269#436—142no—
270#436—142no—
271C8×D4—142no—
272C8×D4—142no—
273#431—72no—
274#431—72no—
275#407—71no—
276#407—72no—
277#407C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—71no—
279C2×C22⋊C8—72no—
280C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
281#324—72no—
282#324C2×D712yes—
283#323—72no—
284#323—72no—
285#323—72no—
286#323—72no—
287#323—72no—
288#323C2×D712yes—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C7C23×C411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7C2×C22⋊C412yes—
311C7×D4—81no—
312C7×D4—81no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—24no—
330C22⋊D7—24no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—81no—
335C22⋊D7—81no—
336C22⋊D7—81no—
337C22⋊D7—81no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—82no—
345C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
347C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
348C2×Dic7#13114yes—
349D28—81no—
350D28—81no—
351D28—82no—
352D28—82no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—42no—
355C4×D7—44no—
356C4×D7—82no—
357C7×C8—42no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C7⋊C8—42no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4C4×D711yescharacteristic
371C23×C4—71no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4—71no—
374C23×C4—71no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—142no—
378C2×M16—141no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—142no—
381C22×C8—141no—
382#127—142no—
383#127—142no—
384#125—142no—
385#125—142no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—142no—
394#123—142no—
395#123—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—141no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410C4×D4—72no—
411C4×D4—72no—
412C4×D4—72no—
413C4×D4—72no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416#117—142no—
417#117—142no—
418C2×C4⋊C4—71no—
419C2×C4⋊C4—71no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—71no—
430C2×C22⋊C4—71no—
431C2×C22⋊C4—71no—
432C2×C22⋊C4—71no—
433C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
436C2×C42—71no—
437C2×C42—71no—
438C4⋊C8—142no—
439C4⋊C8—142no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—72no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8—142no—
445C22⋊C8—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448C22⋊C8C22×D712yes—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450C4×C8—142no—
451C4×C8—142no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—82no—
465C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C7C2×#13112yes—
467C2×D7—22no—
468C2×D7—22no—
469C2×D7—22no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—41no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486Dic7—22no—
487Dic7—22no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7#40814yes—
491C24—71no—
492C24—71no—
493C24—71no—
494C24C2×C4×D711yescharacteristic
495C24C2×C4×D711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—72no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—144no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—561no—
515C2×D4—561no—
516C2×D4—561no—
517C2×D4—561no—
518C2×D4—561no—
519C2×D4—561no—
520C2×D4—561no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—561no—
534C22×C4—561no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4C23×D711yescharacteristic
545M16—81no—
546M16—562no—
547M16—561no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—142no—
553C2×C8—562no—
554C2×C8—561no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—72no—
574C22⋊C4—72no—
575C22⋊C4—72no—
576C22⋊C4—72no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C42—72no—
585C42—72no—
586C42—142no—
587C2×C7—22no—
588C2×C7—41no—
589C2×C7—41no—
590C2×C7—81no—
591C2×C7C2×#40811yescharacteristic
592C2×C7#288311yescharacteristic
593C2×C7#288811yescharacteristic
594D7—42no—
595D7—81no—
596D7—81no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—72no—
605C23—142no—
606C23—141no—
607C23—141no—
608C23—142no—
609C23—142no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—281no—
613C23—281no—
614C23—281no—
615C23—281no—
616C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
617C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
618C23C22×C4×D711yescharacteristic
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—144no—
622D4—144no—
623D4—284no—
624D4—561no—
625D4—561no—
626D4—562no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629D4—561no—
630D4—561no—
631D4—561no—
632D4—561no—
633D4—562no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—72no—
647C2×C4—74no—
648C2×C4—72no—
649C2×C4—72no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—282no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—284no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—282no—
668C8—282no—
669C7#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—142no—
684C22—142no—
685C22—142no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22—281no—
692C22—562no—
693C22—562no—
694C22—562no—
695C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
696C22D7×#13112yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—74no—
705C4—142no—
706C4—142no—
707C4—281no—
708C4—281no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—282no—
714C2—561no—
715C2—561no—
716C2D7×#40811yescharacteristic
717C2#1173613311yescharacteristic
718C2#1173615911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1468C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90354C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1468D7
hypocenterC7#17389
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736079C2semidirect
3. #11736046C2semidirect
4. C7×#1468C2semidirect
5. #11729456C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727675C2semidirect
8. #11725900C2semidirect
9. #11725878C2semidirect
10. #11725877C2semidirect
11. #11725855C2semidirect
151. #1468D7semidirect
669. C7#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903542
#117360792
#117360462
C7×#14682
#117294562
#117277242
#117276752
#117259002
#117258782
#117258772
#117258552
#173897