Finite Group Databasebeta

← #13319844

Subgroups — #13319844

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90253C211yesmaximal, characteristic
2#11736733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725877C214yesmaximal, complemented
9#11725876C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6503C411yescharacteristic
12C2×#6501C411yescharacteristic
13C2×#6493C412yes—
14C2×#6492C412yes—
15#90253—22no—
16#90253—22no—
17#90253—22no—
18#90253—22no—
19C2×#6458C411yescharacteristic
20C2×#6453C411yescharacteristic
21C2×#6447C2212yes—
22C2×#6446C2212yes—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27#89697C2211yescharacteristic
28#89697C2211yescharacteristic
29#89610—22no—
30#89606—22no—
31#89498C2214yes—
32D7×C22⋊C8C2214yes—
33#89460—22no—
34C8×D28—22no—
35C7×#323C2214yes—
36#89320C2214yes—
37#89264C2212yes—
38#89264C2212yes—
39#89263C2212yes—
40#89263C2212yes—
41#17389—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C7C2×C412yes—
44C22×C22⋊D7C2×C412yes—
45C22×C22⋊D7C2×C412yes—
46C22×C22⋊D7C2×C412yes—
47C22×D28C2×C411yescharacteristic
48C22×D28C2×C412yes—
49C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D7C2312yes—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
59#6503—22no—
60#6503—22no—
61#6501—22no—
62#6501—22no—
63#6493—24no—
64#6493—24no—
65#6492—24no—
66#6492—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
77C2×#1131—24no—
78C2×C8×D7—24no—
79#6458—22no—
80#6458—22no—
81#6453—22no—
82#6453—22no—
83#6447—24no—
84#6447—24no—
85#6446—24no—
86#6446—24no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28D412yes—
91#6435—21no—
92#6435—21no—
93#6435—21no—
94#6435—21no—
95C7×C4⋊C8—21no—
96C7×C4⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8C2312yes—
98C7×C22⋊C8C2312yes—
99C4×C7×C8—21no—
100C4×C7×C8—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104(C2×D7)⋊C8—24no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4×C7⋊C8—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109C2×#540—71no—
110#2975—71no—
111#2972—71no—
112#1471—74no—
113#1468—74no—
114#1460—71no—
115#1460D711yescharacteristic, complemented
116#1458—71no—
117#1458—71no—
118C24×C7C22×C412yes—
119C23×D7C22×C411yescharacteristic
120C23×D7C22×C412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—82no—
128C22×C4×C7C22×C412yes—
129C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—24no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—82no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic7C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic7C22×C412yes—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—82no—
146C2×D28C22⋊C412yes—
147C2×D28C22⋊C412yes—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—82no—
153C2×C4×D7C2×D414yes—
154C2×C4×D7C2×D414yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—21no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
172(C2×D7)⋊C4C22⋊C414yes—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
176Dic7⋊C4—21no—
177Dic7⋊C4—21no—
178Dic7⋊C4—21no—
179Dic7⋊C4—21no—
180Dic7⋊C4—24no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185#1131—84no—
186C8×D7—84no—
187#540—142no—
188#540—142no—
189#540—142no—
190#540—142no—
191C2×#127—71no—
192C2×#125—71no—
193C2×#123—72no—
194C2×#123—72no—
195C2×#121—71no—
196C2×#121—72no—
197C2×#121—71no—
198C2×#121—72no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
201C2×#117—71no—
202#436—142no—
203#436—142no—
204C8×D4—142no—
205C8×D4—142no—
206#431—71no—
207#431—71no—
208#431C2×D711yescharacteristic
209#431C2×D711yescharacteristic
210#407—74no—
211C2×C22⋊C8—74no—
212#324—72no—
213#324—72no—
214#323—74no—
215#323—72no—
216#323—72no—
217#323C2×D714yes—
218C23×C7—22no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7C23×C411yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7C2×C22⋊C414yes—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C7#13112yes—
247C2×C4×C7#13112yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—84no—
251C22⋊D7—84no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
262D28—24no—
263D28—24no—
264D28—84no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C7×C8—42no—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C22×D4—72no—
274C22×D4—72no—
275C22×D4—72no—
276C22×D4—71no—
277C22×D4—72no—
278C22×D4C4×D711yescharacteristic
279C23×C4—72no—
280C23×C4—71no—
281C23×C4C4×D712yes—
282C2×M16—144no—
283C22×C8—144no—
284#127—142no—
285#127—142no—
286#125—142no—
287#125—142no—
288#123—144no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291#123—144no—
292#121—144no—
293#121—144no—
294#121—144no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299#121—142no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—72no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—72no—
308#117—141no—
309#117—141no—
310#117—141no—
311#117—141no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—71no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—72no—
319C2×C22⋊C4—72no—
320C2×C22⋊C4—71no—
321C2×C22⋊C4—72no—
322C2×C22⋊C4—71no—
323C2×C22⋊C4C22×D712yes—
324C2×C42—71no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—141no—
329C4⋊C8—141no—
330C22⋊C8—72no—
331C22⋊C8—72no—
332C22⋊C8—144no—
333C22⋊C8—144no—
334C22⋊C8C22×D712yes—
335C22⋊C8C22×D712yes—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—141no—
339C4×C8—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C7C2×#13111yescharacteristic
349C22×C7C2×#13111yescharacteristic
350C2×D7—24no—
351C2×D7—24no—
352C2×D7—24no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7#40812yes—
366C4×C7#40812yes—
367Dic7—24no—
368Dic7—41no—
369Dic7—41no—
370Dic7—41no—
371C24—72no—
372C24—71no—
373C24C2×C4×D712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—144no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—562no—
387C2×D4—562no—
388C2×D4—562no—
389C2×D4—562no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—74no—
394C22×C4—74no—
395C22×C4—71no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—562no—
404C22×C4C2×C4×D712yes—
405C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
406C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408M16—564no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—142no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—564no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—72no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—74no—
427C22⋊C4—74no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—141no—
431C22⋊C4—141no—
432C22⋊C4—141no—
433C22⋊C4—141no—
434C42—141no—
435C42—141no—
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—82no—
443C2×C7C2×#40811yescharacteristic
444C2×C7#288311yescharacteristic
445C2×C7#288811yescharacteristic
446D7—44no—
447D7—81no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—74no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—141no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23C22×C4×D711yescharacteristic
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—144no—
467D4—144no—
468D4—564no—
469D4—564no—
470D4—564no—
471D4—564no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—74no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#646412yes—
496C2×C4#647012yes—
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—282no—
502C8—282no—
503C7#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—144no—
512C22—144no—
513C22—144no—
514C22—281no—
515C22—281no—
516C22—281no—
517C22—562no—
518C22—562no—
519C22—561no—
520C22—561no—
521C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
522C22C2×#646411yescharacteristic
523C22C2×#647011yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—144no—
530C4—281no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4#8949912yes—
534C4#8949912yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—284no—
539C2—561no—
540C2C2×#8949911yescharacteristic
541C2#1173613911yescharacteristic
542C2#1173614211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#90253C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#17389
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736733C2semidirect
3. #11736731C2semidirect
4. C7×#1460C2semidirect
5. #11729355C2semidirect
6. #11728536C2semidirect
7. #11728536C2semidirect
8. #11725877C2semidirect
9. #11725876C2semidirect
115. #1460D7semidirect
503. C7#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902532
#117367332
#117367312
C7×#14602
#117293552
#117285362
#117258772
#117258762
#173897