Finite Group Databasebeta

← #13319862

Subgroups — #13319862

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6446C211yesmaximal, characteristic
2D7×#407C212yesmaximal, complemented
3C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727725C212yesmaximal, complemented
6#11725876C218yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×D7×M16—22no—
15C2×#6446—22no—
16C2×#6446—22no—
17C2×#6446—22no—
18C2×#6446—22no—
19C2×#6446C414yes—
20C2×#6446C2214yes—
21C7×#407C2212yes—
22#89979C2212yes—
23#89898—22no—
24#89498—22no—
25#89498C2214yescomplemented
26D7×C22⋊C8—22no—
27D7×C22⋊C8C2214yescomplemented
28C7×#323C2214yescomplemented
29#89320C2214yescomplemented
30#89264C2218yescomplemented
31#17392—71nomaximal, Sylow
32C25×C7C2×C411yescharacteristic
33C24×D7C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—44no—
40C22×C22⋊D7C2×C414yes—
41C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D7—44no—
45C22×C4×D7C2×C412yes—
46C22×C4×D7D412yes—
47C22×C4×D7D412yes—
48C22×C4×D7D412yes—
49C22×C4×D7D412yes—
50C22×C4×D7C2312yes—
51C2×C7×M16—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7C2×C414yes—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4C2×C414yes—
64C2×C4⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic7⋊C4C2312yes—
72C2×#1136—22no—
73D7×M16—48no—
74C2×#1131—24no—
75C2×C8×D7—24no—
76#6446—24no—
77#6446—24no—
78#6446—24no—
79#6446—24no—
80#6446—24no—
81#6446—24no—
82#6446—24no—
83#6446—24no—
84C7×C22⋊C8—22no—
85C7×C22⋊C8C2314yes—
86C22⋊(C7⋊C8)—22no—
87C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
88(C2×D7)⋊C8—24no—
89(C2×D7)⋊C8—24no—
90C22×#123—71no—
91C2×#407—72no—
92#1468—78no—
93#1463—72no—
94#1462—71no—
95#1462D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7—21no—
97C24×C7—21no—
98C24×C7—42no—
99C24×C7—42no—
100C24×C7—42no—
101C24×C7C22×C411yescharacteristic
102C24×C7C22×C412yes—
103C23×D7—24no—
104C23×D7—42no—
105C23×D7—42no—
106C23×D7C22⋊C412yes—
107C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D7C22×C412yes—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7C22×C412yes—
115C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—24no—
120C2×C22⋊D7—24no—
121C2×C22⋊D7—48no—
122C2×C22⋊D7—44no—
123C2×C22⋊D7—44no—
124C2×C22⋊D7—48no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—21no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—42no—
130C22×Dic7—42no—
131C22×Dic7—42no—
132C22×Dic7C22⋊C412yes—
133C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic7C22×C412yes—
136C22×Dic7C22×C412yes—
137C22×Dic7C22×C412yes—
138C2×C4×D7—28no—
139C2×C4×D7—44no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×C4×D7C22⋊C412yes—
145C2×C4×D7C22⋊C412yes—
146C2×C4×D7C22⋊C412yes—
147C2×C4×D7C22⋊C412yes—
148C2×C4×D7C2×D412yes—
149C2×C4×D7C2×D412yes—
150C2×C4×D7C2×D412yes—
151C2×C4×D7C2×D412yes—
152C7×M16—44no—
153C2×C7×C8—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C22⋊Dic7—24no—
157C22⋊Dic7—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic7—24no—
161C4⋊Dic7—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164#1136—44no—
165C2×C7⋊C8—24no—
166#1131—48no—
167C8×D7—48no—
168C23×D4—71no—
169C24×C4—71no—
170C22×M16—142no—
171C2×#123—74no—
172C2×#123—74no—
173C2×#123—142no—
174C2×#123—142no—
175C2×#123—142no—
176C2×#123—142no—
177C22×C4⋊C4—71no—
178C22×C4⋊C4—71no—
179C22×C22⋊C4—71no—
180C22×C22⋊C4—71no—
181C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
182#407—72no—
183#407—74no—
184#407—142no—
185#407—142no—
186#407C2×D712yes—
187C2×C22⋊C8—74no—
188C2×C22⋊C8—142no—
189#324—78no—
190#323—74no—
191#323C2×D714yescomplemented
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—24no—
197C23×C7—42no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—42no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—88no—
206C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C7C23×C411yescharacteristic
209C22×D7—24no—
210C22×D7—22no—
211C22×D7—24no—
212C22×D7—24no—
213C22×D7—24no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—416no—
221C22×D7#9914yes—
222C22×D7C2×C22⋊C412yes—
223C22×D7C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C7—24no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C7C22×D412yes—
234C22⋊D7—48no—
235C22⋊D7—48no—
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—24no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
250C4×D7—24no—
251C4×D7—24no—
252C4×D7—24no—
253C4×D7—24no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C7×C8—44no—
259C7⋊C8—44no—
260C25—71no—
261C25C4×D711yescharacteristic
262C22×D4—74no—
263C22×D4—141no—
264C22×D4—142no—
265C22×D4—141no—
266C22×D4—284no—
267C23×C4—71no—
268C23×C4—72no—
269C23×C4—72no—
270C23×C4—72no—
271C23×C4—72no—
272C23×C4—72no—
273C23×C4—72no—
274C23×C4—71no—
275C23×C4—71no—
276C23×C4—284no—
277C23×C4C4×D711yescharacteristic
278C23×C4C22×D711yescharacteristic
279C2×M16—22no—
280C2×M16—144no—
281C2×M16—142no—
282C2×M16—288no—
283C22×C8—144no—
284#123—144no—
285#123—144no—
286#123—144no—
287#123—144no—
288#123—144no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291#123—144no—
292C2×C4⋊C4—72no—
293C2×C4⋊C4—74no—
294C2×C4⋊C4—72no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4—142no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—74no—
303C2×C22⋊C4—74no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—142no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4C4×D712yes—
311C2×C22⋊C4C22×D712yes—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—74no—
314C22⋊C8—144no—
315C22⋊C8—144no—
316C22⋊C8—142no—
317C22⋊C8C22×D714yes—
318C22×C7—28no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—42no—
327C22×C7—42no—
328C22×C7—84no—
329C22×C7—84no—
330C22×C7—84no—
331C22×C7C2×#9912yes—
332C22×C7#41312yes—
333C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C7#56812yes—
335C2×D7—22no—
336C2×D7—22no—
337C2×D7—22no—
338C2×D7—22no—
339C2×D7—22no—
340C2×D7—44no—
341C2×D7—48no—
342C2×D7—48no—
343C2×D7—44no—
344C2×D7C2×#9914yes—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—42no—
348Dic7—22no—
349Dic7—22no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—71no—
358C24—72no—
359C24—72no—
360C24—71no—
361C24—144no—
362C24—282no—
363C24—282no—
364C24C2×C4×D711yescharacteristic
365C24C2×C4×D712yes—
366C2×D4—144no—
367C2×D4—144no—
368C2×D4—284no—
369C2×D4—288no—
370C2×D4—284no—
371C2×D4—288no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—72no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—72no—
380C22×C4—72no—
381C22×C4—72no—
382C22×C4—72no—
383C22×C4—72no—
384C22×C4—72no—
385C22×C4—72no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—148no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4—284no—
397C22×C4—284no—
398C22×C4—284no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4C2×C4×D712yes—
404C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D712yes—
406C22×C4D4×D712yes—
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—288no—
410M16—284no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—144no—
413C2×C8—288no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C2×C7—22no—
425C2×C7—22no—
426C2×C7—22no—
427C2×C7—82no—
428C2×C7#287911yescharacteristic
429C2×C7C22×#9911yescharacteristic
430C2×C7C2×#41311yescharacteristic
431D7—24no—
432D7—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—72no—
447C23—74no—
448C23—72no—
449C23—88no—
450C23—144no—
451C23—144no—
452C23—144no—
453C23—142no—
454C23—144no—
455C23—281no—
456C23—282no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23—281no—
460C23—282no—
461C23—2816no—
462C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
463C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C22×C4×D711yescharacteristic
465D4—288no—
466D4—288no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—72no—
476C2×C4—72no—
477C2×C4—144no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—144no—
480C2×C4—144no—
481C2×C4—144no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—144no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4D7×C22⋊C412yes—
498C2×C4C2×D4×D712yes—
499C8—44no—
500C8—284no—
501C7#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—28no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—74no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—142no—
517C22—142no—
518C22—142no—
519C22—142no—
520C22—142no—
521C22—284no—
522C22—288no—
523C22—288no—
524C22—284no—
525C22D7×#9912yes—
526C22#8951712yes—
527C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
528C22#9043612yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—142no—
533C4—142no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—82no—
540C2—144no—
541C2—282no—
542C2#1173607511yescharacteristic
543C2C2×D7×#9911yescharacteristic
544C2C2×#8951711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#17392
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#407C2semidirect
3. C7×#1462C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727725C2semidirect
6. #11725876C2semidirect
25. #89498C22semidirect
27. D7×C22⋊C8C22semidirect
28. C7×#323C22semidirect
29. #89320C22semidirect
30. #89264C22semidirect
95. #1462D7semidirect
191. #323C2×D7semidirect
501. C7#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64462
D7×#4072
C7×#14622
#117292932
#117277252
#117258762
#173927