Finite Group Databasebeta

← #13319864

Subgroups — #13319864

Order 1792.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6457C211yesmaximal, characteristic
2D7×#407C212yesmaximal, complemented
3C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727721C212yesmaximal, complemented
6#11725900C218yesmaximal, complemented
7C23×D28C411yescharacteristic
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
14C2×D7×M16—22no—
15C2×#6457—22no—
16C2×#6457—22no—
17C2×#6457—22no—
18C2×#6457—22no—
19C2×#6457C414yes—
20C2×#6457C2214yes—
21C7×#407C2212yes—
22#89979C2212yes—
23#89898—22no—
24#89498—22no—
25#89498C2214yescomplemented
26D7×C22⋊C8—22no—
27D7×C22⋊C8C2214yescomplemented
28C7×#324C2214yescomplemented
29#89323C2214yescomplemented
30#89263C2218yescomplemented
31#17392—71nomaximal, Sylow
32C24×D7C2×C411yescharacteristic
33C24×D7C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
39C22×D28—22no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—44no—
43C22×D28C2×C414yes—
44C22×C4×D7—44no—
45C22×C4×D7C2×C412yes—
46C22×C4×D7D412yes—
47C22×C4×D7D412yes—
48C22×C4×D7D412yes—
49C22×C4×D7D412yes—
50C22×C4×D7C2312yes—
51C2×C7×M16—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
65C2×(C2×D7)⋊C4C2×C414yes—
66C2×(C2×D7)⋊C4C2×C414yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4C2×C414yes—
72C2×#1136—22no—
73D7×M16—48no—
74C2×#1131—24no—
75C2×C8×D7—24no—
76#6457—24no—
77#6457—24no—
78#6457—24no—
79#6457—24no—
80#6457—24no—
81#6457—24no—
82#6457—24no—
83#6457—24no—
84C7×C22⋊C8—22no—
85C7×C22⋊C8C2314yes—
86C22⋊(C7⋊C8)—22no—
87C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
88(C2×D7)⋊C8—24no—
89(C2×D7)⋊C8—24no—
90C22×#123—71no—
91C2×#407—72no—
92#1468—78no—
93#1463—71no—
94#1463D711yescharacteristic, complemented
95#1462—72no—
96C24×C7C22×C411yescharacteristic
97C23×D7—24no—
98C23×D7—21no—
99C23×D7—21no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—42no—
102C23×D7—42no—
103C23×D7—42no—
104C23×D7—42no—
105C23×D7C22⋊C412yes—
106C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D7C22×C412yes—
109C23×D7C22×C412yes—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—21no—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7C22×C412yes—
118C22×C4×C7C22×C412yes—
119C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2×D412yes—
122C22×C4×C7C2411yescharacteristic
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7—42no—
126C22×Dic7—42no—
127C22×Dic7C22⋊C412yes—
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic7C22×C412yes—
131C22×Dic7C22×C412yes—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—24no—
134C2×D28—44no—
135C2×D28—48no—
136C2×D28—44no—
137C2×D28—48no—
138C2×C4×D7—28no—
139C2×C4×D7—44no—
140C2×C4×D7—44no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×C4×D7C22⋊C412yes—
145C2×C4×D7C22⋊C412yes—
146C2×C4×D7C22⋊C412yes—
147C2×C4×D7C22⋊C412yes—
148C2×C4×D7C2×D412yes—
149C2×C4×D7C2×D412yes—
150C2×C4×D7C2×D412yes—
151C2×C4×D7C2×D412yes—
152C7×M16—44no—
153C2×C7×C8—24no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—24no—
162Dic7⋊C4—24no—
163Dic7⋊C4—24no—
164#1136—44no—
165C2×C7⋊C8—24no—
166#1131—48no—
167C8×D7—48no—
168C23×D4—71no—
169C24×C4—71no—
170C22×M16—142no—
171C2×#123—74no—
172C2×#123—74no—
173C2×#123—142no—
174C2×#123—142no—
175C2×#123—142no—
176C2×#123—142no—
177C22×C4⋊C4—71no—
178C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—71no—
180C22×C22⋊C4—71no—
181C22×C22⋊C4—71no—
182#407—72no—
183#407—74no—
184#407—142no—
185#407—142no—
186#407C2×D712yes—
187C2×C22⋊C8—74no—
188C2×C22⋊C8—142no—
189#324—74no—
190#324C2×D714yescomplemented
191#323—78no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C7C23×C411yescharacteristic
198C22×D7—24no—
199C22×D7—22no—
200C22×D7—24no—
201C22×D7—24no—
202C22×D7—24no—
203C22×D7—22no—
204C22×D7—24no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—416no—
212C22×D7—42no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—88no—
221C22×D7#9914yes—
222C22×D7C2×C22⋊C412yes—
223C22×D7C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C7—24no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C7C22×D412yes—
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
248D28—48no—
249D28—48no—
250C4×D7—24no—
251C4×D7—24no—
252C4×D7—24no—
253C4×D7—24no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C7×C8—44no—
259C7⋊C8—44no—
260C25—71no—
261C25—71no—
262C22×D4—74no—
263C22×D4—141no—
264C22×D4—142no—
265C22×D4—141no—
266C22×D4—284no—
267C23×C4—71no—
268C23×C4—72no—
269C23×C4—72no—
270C23×C4—72no—
271C23×C4—72no—
272C23×C4—72no—
273C23×C4—72no—
274C23×C4—71no—
275C23×C4—284no—
276C23×C4C4×D711yescharacteristic
277C23×C4C4×D711yescharacteristic
278C23×C4C22×D711yescharacteristic
279C2×M16—22no—
280C2×M16—144no—
281C2×M16—142no—
282C2×M16—288no—
283C22×C8—144no—
284#123—144no—
285#123—144no—
286#123—144no—
287#123—144no—
288#123—144no—
289#123—144no—
290#123—144no—
291#123—144no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—74no—
295C2×C4⋊C4—142no—
296C2×C4⋊C4—141no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4C4×D712yes—
299C2×C4⋊C4C22×D712yes—
300C2×C22⋊C4—74no—
301C2×C22⋊C4—74no—
302C2×C22⋊C4—72no—
303C2×C22⋊C4—72no—
304C2×C22⋊C4—142no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—142no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—74no—
314C22⋊C8—144no—
315C22⋊C8—144no—
316C22⋊C8—142no—
317C22⋊C8C22×D714yes—
318C22×C7—28no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7C2×#9912yes—
326C22×C7#41312yes—
327C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C7#56812yes—
329C2×D7—22no—
330C2×D7—22no—
331C2×D7—22no—
332C2×D7—22no—
333C2×D7—22no—
334C2×D7—44no—
335C2×D7—48no—
336C2×D7—48no—
337C2×D7—44no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—84no—
342C2×D7—84no—
343C2×D7—84no—
344C2×D7C2×#9914yes—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7—42no—
349Dic7—22no—
350Dic7—22no—
351Dic7—42no—
352C24—71no—
353C24—72no—
354C24—72no—
355C24—71no—
356C24—72no—
357C24—144no—
358C24—141no—
359C24—141no—
360C24—282no—
361C24—282no—
362C24—282no—
363C24—282no—
364C24—282no—
365C24C2×C4×D711yescharacteristic
366C2×D4—144no—
367C2×D4—144no—
368C2×D4—284no—
369C2×D4—288no—
370C2×D4—284no—
371C2×D4—288no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—72no—
380C22×C4—71no—
381C22×C4—71no—
382C22×C4—72no—
383C22×C4—72no—
384C22×C4—72no—
385C22×C4—72no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—72no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—72no—
392C22×C4—148no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4—284no—
397C22×C4—284no—
398C22×C4—284no—
399C22×C4—284no—
400C22×C4—282no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4C2×C4×D712yes—
403C22×C4C2×C4×D712yes—
404C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D712yes—
406C22×C4D4×D712yes—
407C22×C4C23×D711yescharacteristic
408M16—44no—
409M16—288no—
410M16—284no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—144no—
413C2×C8—288no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C2×C7—22no—
425C2×C7—22no—
426C2×C7—22no—
427C2×C7#287911yescharacteristic
428C2×C7C22×#9911yescharacteristic
429C2×C7C2×#41311yescharacteristic
430D7—24no—
431D7—42no—
432D7—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—72no—
437C23—74no—
438C23—72no—
439C23—144no—
440C23—144no—
441C23—144no—
442C23—142no—
443C23—144no—
444C23—142no—
445C23—144no—
446C23—281no—
447C23—282no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23—281no—
451C23—282no—
452C23—2816no—
453C23—282no—
454C23—282no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23—282no—
460C23—282no—
461C23—568no—
462C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
463C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C22×C4×D711yescharacteristic
465D4—288no—
466D4—288no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—72no—
480C2×C4—72no—
481C2×C4—144no—
482C2×C4—144no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—144no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4D7×C22⋊C412yes—
498C2×C4C2×D4×D712yes—
499C8—44no—
500C8—284no—
501C7#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—28no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—74no—
510C22—142no—
511C22—142no—
512C22—142no—
513C22—142no—
514C22—142no—
515C22—284no—
516C22—288no—
517C22—288no—
518C22—284no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—564no—
523C22—564no—
524C22—564no—
525C22D7×#9912yes—
526C22#8952312yes—
527C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
528C22#9043612yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—142no—
534C4—142no—
535C4—282no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—144no—
540C2—282no—
541C2—562no—
542C2#1173607511yescharacteristic
543C2C2×D7×#9911yescharacteristic
544C2C2×#8952311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×C22⋊C4
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D28C4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#17392
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#407C2semidirect
3. C7×#1463C2semidirect
4. #11729306C2semidirect
5. #11727721C2semidirect
6. #11725900C2semidirect
25. #89498C22semidirect
27. D7×C22⋊C8C22semidirect
28. C7×#324C22semidirect
29. #89323C22semidirect
30. #89263C22semidirect
94. #1463D7semidirect
190. #324C2×D7semidirect
501. C7#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64572
D7×#4072
C7×#14632
#117293062
#117277212
#117259002
#173927